第26练 简单几何体检测《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第26练以“由浅入深”为原则，通过基础题（单选、填空）、提升题（多选）、综合题（解答）的分层设计，覆盖简单几何体表面积、体积等核心知识点，强化空间观念、运算能力与模型意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|球、圆柱、正方体等单一几何体的表面积、体积公式直接应用|以单选题（如球表面积计算）、填空题（如正方体外接球体积）为主，强化空间观念与运算能力| |提升层|圆柱、圆锥、球的综合比较及圆锥的内切球、侧面展开等属性|多选题（如圆柱圆锥球侧面积体积关系），培养推理能力与几何直观| |综合层|球的大圆概念辨析及储物罐（圆柱+半球）表面积体积实际计算|解答题（如储物罐模型应用），发展模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 简单几何体检测 一、单选题 1．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   3．已知球的半径为2厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 4．在内直径为6cm的圆柱体杯中，放入一个半径为2cm的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 5．已知球的半径为，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 6．体积为8正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为8π B．圆锥的侧面积为8π C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 8．已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（    ） A．圆锥PO的表面积为 B．圆锥PO的内切球半径为 C．圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 三、填空题 9．用一个平面截其球体得到直径为6的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是____________ 10．表面积为的球的半径是____________． 11．已知一个边长为2 的正方体，有一个外接球，则此外接球的体积为__________ 12．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是________. 四、解答题 13．已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 14．已知一个储物罐的下半部分是底面直径为，高为的圆柱，上半部分是半球形，且半球的底面与圆柱的底面完全重合. (1)求该储物罐的表面积； (2)求该储物罐的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 简单几何体检测 一、单选题 1．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将三棱锥转化为长方体，结合长方体的外接球以及长度关系运算求解. 【详解】如图，将三棱锥转化为长方体，    可知三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 则，可得， 则外接球的半径， 所以三棱锥的外接球的表面积为. 故选：C. 2．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据球内接正方体的结构分析即可解得. 【详解】画出正方体如下图所示，设正方体外接球的球心为是棱的中点， 过的截面图像为C选项对应的图像. 过的截面图像为B选项对应的图像. 设是棱靠近的三等分点， 过的截面图像为A选项对应的图像. D选项的图像无法截得. 故选：D    3．已知球的半径为2厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求解即可. 【详解】因为球的半径为2厘米， 则其表面积平方厘米. 故选：D. 4．在内直径为6cm的圆柱体杯中，放入一个半径为2cm的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积和球的体积求解即可. 【详解】根据题意，圆柱体杯中的水位变化值等于球的体积， 设水位上升的高度为, 则有，可求得. 故选：A. 5．已知球的半径为，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】因为球的半径为，则该球的体积为. 故选：D. 6．体积为8正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体的体积求出正方体的棱长，再利用正方体的体对角线的长就是外接球的直径计算可得外接球的半径，根据球的表面积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，外接球的半径为 由题意可得：，解得：， 则， 解得：，则. 故选：A. 二、多选题 7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为8π B．圆锥的侧面积为8π C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 【答案】CD 【详解】根据圆柱、圆锥的侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案. 【分析】对于选项A：圆柱的侧面积为，故A错误； 对于选项B：圆锥的母线长为， 圆锥的侧面积为，故B错误； 对于选项C：球的表面积为，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确； 对于选项D：圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 球的体积为， 所以圆柱、圆锥、球的体积之比为，故D正确. 故选：CD. 8．已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（    ） A．圆锥PO的表面积为 B．圆锥PO的内切球半径为 C．圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 【答案】ABC 【分析】根据圆锥的几何结构特征，结合圆锥的表面积公式和内切球的性质，以及内接圆柱、侧面展开图的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，圆锥轴截面是边长为2的等边三角形， 可得圆锥的底面圆的半径为，高，母线长为， 则圆锥的表面积为，所以A正确； 对于B中，设圆锥的内切球球心为，半径为，如图所示， 由与相似，可得，即，解得， 即圆锥的内切球的半径为，所以B正确； 对于C中，如图所示，设内接圆柱的底面半径为，高为， 在直角中，可得，则， 所以， 所以内接圆柱的侧面积为， 当且仅当时，即时，等号成立，此时 所以圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为，所以C正确； 对于D中，如图所示，设圆锥侧面展开图的与圆心角为， 由弧长等于底面圆的周长，可得，可得， 在直角中，，可得， 即当为的中点，则沿圆锥的侧面由点到点的最短路程是， 所以D不正确. 故选：ABC. 三、填空题 9．用一个平面截其球体得到直径为6的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是____________ 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出球的半径，再应用球的表面积公式代入计算即可. 【详解】由图可知，作出球的轴截面图，由题意可知， ，， 球心到这个平面的距离为2，即， 球的半径， 所以球的表面积为. 故答案为:.    10．表面积为的球的半径是____________． 【答案】 【详解】， 则， 故答案为： 11．已知一个边长为2 的正方体，有一个外接球，则此外接球的体积为__________ 【答案】 【分析】根据正方体边长求出外接球半径，再由球的体积公式即可解得. 【详解】由题，边长为的正方体外接球直径即为正方体体对角线， 故球的直径为，半径， 则球的体积为：. 故答案为： 12．用两个平行平面截半径为的球，两截面圆半径分别为和，则两个平行面之间的距离是________. 【答案】或 【分析】根据球心到截面的距离为，在分别讨论两截面在同一侧和在两侧的情况即可. 【详解】已知球的半径， 两截面圆半径分别为和， 则球心到半径为的截面的距离为， 球心到半径为的截面的距离为， 当两个截面在球心的同侧时，两个平行面之间的距离是， 当两个截面在球心的两侧时，两个平行面之间的距离是. 故答案为：或. 四、解答题 13．已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 【答案】见解析. 【解析】对两点位置关系分类讨论，即可求解. 【详解】当两点连线过球心时，过A，B两点可以作无数个大圆； 当两点连线不过球心时，过A，B两点只能作一个大圆. 【点睛】本题考查球的性质，属于基础题. 14．已知一个储物罐的下半部分是底面直径为，高为的圆柱，上半部分是半球形，且半球的底面与圆柱的底面完全重合. (1)求该储物罐的表面积； (2)求该储物罐的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱体与球体的表面积公式求值即可. （2）根据圆柱体与球体的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知储物罐的底面直径为， 则储物罐的底面半径，下部圆柱的高， 圆柱的侧面积， ， ， 所以，储物罐的表面积. （2）储物罐上部分半球体积   ， ， 所以，储物罐的体积 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $