第25练 球《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 球 一、单选题 1．下列几何体是旋转体的是（    ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 2．已知正四棱柱的顶点都在球面上，该正四棱柱的高为4，侧面积为16，则这个球的表面积是（   ） A． B． C． D． 3．若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ） A．8倍 B．4倍 C．倍 D．2倍 4．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（    ） A． B．36π C． D． 二、多选题 5．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则（    ） A．该圆锥的底面半径为2 B．该圆锥的高为 C．该圆锥的表面积为 D．能制作的零件体积的最大值为 6．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 三、填空题 7．已知球的半径是，则球的体积是___________________. 8．球的半径为，则其表面积为_________. 9．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 10．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 ____.    四、解答题 11．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的． 12．一个球的截面面积为，截面到球心的距离为，求这个球的半径与表面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 球 一、单选题 1．下列几何体是旋转体的是（    ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 【答案】D 【分析】根据旋转体、多面体的定义，判断即可． 【详解】根据一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体叫做旋转体，判断球是旋转体； 一个几何体围成它的各个面都是多边形，这个几何体是多面体，由此判断五棱柱、六棱柱、八棱台都是多面体． 故选：D 2．已知正四棱柱的顶点都在球面上，该正四棱柱的高为4，侧面积为16，则这个球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由正四棱柱的侧面积求出正四棱柱的底面边长，再求出球的半径，由球的表面积公式代入求解即可. 【详解】设正四棱柱的底面边长为a， 因为正四棱柱的侧面积为16， 所以有，解得， 因为正四棱柱的顶点都在球面上，所以球的直径为正四棱柱的体对角线， 即球的直径为，球的半径为， 所以球的表面积为. 故选：B. 3．若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ） A．8倍 B．4倍 C．倍 D．2倍 【答案】C 【分析】先根据球的最大截面圆面积扩大2倍，得到球的半径扩大为原来的倍，再根据球的体积公式，即可求解. 【详解】设球的半径为，球的最大截面圆过球心，最大截面圆的面积为， 若球的最大截面圆的面积扩大为原来的2倍，则球的半径为， 球原本的体积为，扩大后的体积为 ， 所以球体积扩大为原来的倍， 故选：C. 4．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（    ） A． B．36π C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式，球的体积公式即可求解. 【详解】4个半径为 3 的实心铁球的体积为：， 设正四棱柱的高为，因为四个实心球要熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱， 所以，解得. 故选：B. 二、多选题 5．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则（    ） A．该圆锥的底面半径为2 B．该圆锥的高为 C．该圆锥的表面积为 D．能制作的零件体积的最大值为 【答案】BCD 【分析】根据侧面展开图和圆锥的关系可求得圆锥底面圆的半径以及圆锥的高，进而可求圆锥的表面积，再根据圆锥内切球的半径与轴截面内切圆的半径相等即可求能制作的零件体积的最大值. 【详解】由题意得该圆锥的母线长为4， 设圆锥的底面半径为，高为， 由，得，A错误； 则，B正确； 所以该圆锥的表面积为，C正确；    如图，圆锥内切球的半径等于(轴截面)内切圆的半径， 设的内切圆为圆，其半径为， 由， 得，得， 故能制作的零件体积的最大值为，D正确； 故选:BCD. 6．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 【答案】ABC 【分析】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得； 【详解】解：依题意球的表面积为， 圆柱的侧面积为，所以AC选项正确． 圆锥的侧面积为，所以B选项正确． 圆锥的表面积为， 圆柱的表面积为，所以D选项不正确． 故选：ABC 三、填空题 7．已知球的半径是，则球的体积是___________________. 【答案】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】球的半径是，则球的体积是. 故答案为：. 8．球的半径为，则其表面积为_________. 【答案】 【分析】利用球的面积公式即可得解. 【详解】因为球的半径为， 所以其表面积为. 故答案为：. 9．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 【答案】3 【分析】直接由勾股定理计算可得. 【详解】由于球心到平面的距离为，所得圆面的半径为2， 则球的半径为. 故答案为：3 10．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 ____.    【答案】 【分析】根据储物盒球的半径与小球半径的关系即可得解. 【详解】画出截面图，设储物盒球的半径为，小球最大半径，    从图中可得，， 小球最大半径与球半径关系，满足， 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的． 【答案】答案见解析 【详解】将每一个组合体进行分割：(1) 几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成 试题分析： 试题解析： (1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成． (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成． (3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成 12．一个球的截面面积为，截面到球心的距离为，求这个球的半径与表面积． 【答案】， 【分析】由截面面积求出截面半径，再求出球的半径，进而求出表面积即可. 【详解】由题意，设截面的半径为，球的半径为， 则，解得， 又截面到球心的距离为， 所以球的半径， 由球的表面积公式可得，球的表面积， 故这个球的半径为，表面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $