第24练 圆锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 24 练 圆锥 一、单选题 1．关于圆锥母线的性质，正确的是（   ）. A．圆锥的母线长度不相等. B．直圆锥的所有母线长度相等. C．母线长等于底面半径. D．母线垂直于底面. 2．如图，在直角三角形申，，将绕直角边旋转所得的旋转体的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．圆柱的侧面展开图是一个扇形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 4．已知一圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则该圆锥的体积为（        ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（    ） A．圆锥侧面积为 B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为 C．圆锥的体积为 D．过顶点的截面三角形的面积最大值为 6．下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 三、填空题 7．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到0.1） … 0.1~9.9 10.0~24.9 25.0~49.9 50.0~99.9 降雨等级 … 小雨 中雨 大雨 暴雨 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是_________.    8．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是_______.    9．圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 10．一个圆锥的母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为_________． 四、解答题 11．一个圆锥的母线长是，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的侧面积和全面积． 12．在中，，，.以直线AB为轴把这个直角三角形旋转一周.求所得的旋转体的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 24 练 圆锥 一、单选题 1．关于圆锥母线的性质，正确的是（   ）. A．圆锥的母线长度不相等. B．直圆锥的所有母线长度相等. C．母线长等于底面半径. D．母线垂直于底面. 【答案】B 【分析】根据圆锥母线的基本性质求解即可. 【详解】对于选项A：直圆锥的所有母线长度都相等，与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：直圆锥的顶点在底面圆心的正上方，所有母线都是顶点到圆周的距离，长度相等，故选项B正确； 对于选项C：母线长通常不等于底面半径，除非圆锥的特殊情况（如展开角为60度时）. 母线长与底面半径没有必然相等关系，与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：垂直于底面的是高，不是母线，与题意不符，故选项D错误. 故选：B. 2．如图，在直角三角形申，，将绕直角边旋转所得的旋转体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】在中，直角边，则斜边， 将绕直角边旋转所得的旋转体是以为底面圆半径，母线长的圆锥， 所以所得旋转体的表面积为. 故选：A 3．下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．圆柱的侧面展开图是一个扇形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 【答案】C 【分析】由棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的性质逐项判断即可得解. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形构成的几何体是棱锥，A错误； 圆柱的侧面展开图是一个矩形，B错误； 根据棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，C正确. 直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥，D错误. 故选：C. 4．已知一圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则该圆锥的体积为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案． 【详解】解：因为圆锥的轴截面是边长为1的正三角形， 所以圆锥的高为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的体积为. 故选：. 二、多选题 5．已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（    ） A．圆锥侧面积为 B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为 C．圆锥的体积为 D．过顶点的截面三角形的面积最大值为 【答案】AB 【分析】由题意可知圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为，利用扇形面积公式即可判断A是否正确；根据，即可求出圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的大小，即可判断B是否正确；根据题意易知圆锥的高，再根据圆锥的体积公式，即可判断C是否正确；根据题意可知圆锥的轴截面的顶角为，设过过顶点的截面三角形，其中，根据三角形面积公式可得，根据三角函数的性质，可知当时面积最大，由此即可D是否正确. 【详解】由题意可知，该圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为，所以圆锥侧面积为，故A正确； 设圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为， 又因为扇形的面积为，所以，故B正确； 如图所示，圆锥的高为， 圆锥的体积为，故C错误； 如图，在中，，所以， 所以轴截面三角形中，， 设过过顶点的截面三角形，其中，如下图所示： 过顶点的截面三角形的面积为，当时，过顶点的截面三角形的面积最大值为，故D错误. 故选：AB. 6．下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 【答案】CD 【详解】圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体， 当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误； 棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误； 圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为2r，又底面半径为r，故等腰三角形的底边为2r， 即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确； 棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧棱都相等，棱柱包含直棱柱与斜棱柱， 故侧棱不一定都垂直于底面，故D正确. 故选：CD. 三、填空题 7．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到0.1） … 0.1~9.9 10.0~24.9 25.0~49.9 50.0~99.9 降雨等级 … 小雨 中雨 大雨 暴雨 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是_________.    【答案】中雨 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式求出雨量器中雨水的体积，再利用圆柱的体积公式求出底面的积水厚度即可得解. 【详解】根据图象可知，圆锥形雨量器的底面半径为， 设雨量器雨水部分的底面半径为， 则，解得， 所以雨量器中雨水的体积为， 所以降落在地面上的积水厚度为， 因为， 所以雨量为中雨， 故答案为：中雨. 8．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是_______.    【答案】8 【分析】先求出轴截面顶角，即圆锥的顶角，从而可得圆锥任意两条母线的夹角的范围，由三角形的面积公式得截面面积，结合正弦函数性质得最大值． 【详解】在轴截面中，， 所以， 所以， 设，则， 所以截面面积为， 所以当时，截面面积有最大值，最大值为8. 故答案为：8. 9．圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 【答案】 【分析】由圆锥的表面积公式进行求解即可. 【详解】， ， . 故答案为：. 10．一个圆锥的母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为_________． 【答案】/ 【分析】设圆锥母线长为l，求出底面圆的半径，可得底面圆的周长，再利用弧长公式求出圆锥侧面展开图的圆心角. 【详解】设圆锥母线长为l，因为圆锥的母线与轴的夹角为，所以底面圆半径 所以底面圆周长，所以圆锥侧面展开图圆心角. 故答案为： 四、解答题 11．一个圆锥的母线长是，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的侧面积和全面积． 【答案】侧面积，全面积 【分析】圆锥的顶点是S，底面圆心是O，母线长，母线和轴的夹角，从而圆锥底面圆半径，由此能求出这个圆锥的侧面积和全面积． 【详解】如图，圆锥的顶点是S，底面圆心是O， 母线长，母线和轴的夹角， ∴圆锥底面圆半径， ∴这个圆锥的侧面积： ． 这个圆锥的全面积： ． 12．在中，，，.以直线AB为轴把这个直角三角形旋转一周.求所得的旋转体的表面积. 【答案】 【分析】根据题意画出示意图得到旋转体由两个底面相同的圆锥拼接而成，求出圆锥底面半径，利用圆锥侧面积公式即可求出表面积. 【详解】根据题意画出示意图,过作于， 在中,，， ， cm， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $