第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知圆C的方程为，过点作圆C的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 2．在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 4．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 5．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．的“欧拉线”方程为 B．圆上点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 6．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 三、填空题 7．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______. 8．直线被圆所截得的线段长为__________. 9．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为______． 10．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为________，最小值为________． 四、解答题 11．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 12．已知圆与直线相切． (1)求圆的圆心坐标和半径及实数的值； (2)设直线交坐标轴于点和点，判断直线与圆的位置关系．若直线与圆相交，求相交弦长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知圆C的方程为，过点作圆C的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先判断点在圆上，圆C圆心，半径，再由圆到直线的距离等于半径列方程求解即可 【详解】已知圆C的方程为， 则圆C圆心，半径， 将代入， 所以在圆上， 当斜率不存在时，直线方程为，到圆心的距离为不符合题意， 当斜率存在时，设直线方程为，即， 则圆心到切线的距离为， 即，整理得， 解得，直线方程为， 整理得. 故选：C. 2．在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，设出圆心的坐标，再利用圆的性质列式求解即得. 【详解】依题意，设圆心，由圆与x轴相切，得圆的半径， 圆心到y轴的距离，由圆截y轴所得弦，得， 即，解得， 所以圆M的方程为. 故选：A 3．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆方程得到圆心和半径，根据直线与圆相切，计算圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 4．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，先求解圆心和半径，再结合圆上的点到直线的最小距离为点到直线的距离减去半径求解即可. 【详解】圆的标准方程，圆心，半径， 圆心到直线距离， 最小距离为. 故选：B. 二、多选题 5．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．的“欧拉线”方程为 B．圆上点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】由已知可得欧拉线为线段的垂直平分线，可得其方程判断A选项，根据直线与圆相切，可得圆的方程，根据直线与圆、圆与圆的位置关系数形结合可判断BD选项，三角换元可判断C选项. 【详解】由，可知是以为顶点的等腰三角形， 所以的欧拉线即为线段的垂直平分线， 设为，又点，点， 则其中点，斜率， 所以直线的斜率，方程为，即，A选项错误； 又直线与圆相切，所以点到直线的距离， 所以圆的方程为， 又点到直线的距离， 直线与圆相离， 所以圆上的点到直线距离的最大值为，B选项正确； 由圆，可设圆上任意一点的坐标为，， 则，且， 所以，C选项错误； 又圆与圆有公共点， 可知点满足， 即， 解得，D选项正确； 故选：BD. 6．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 【答案】AD 【分析】将圆表示成标准方程形式可知圆心和半径，可判断，根据直线与圆相交可知，然后根据圆的弦长公式可知. 【详解】由题可知：圆，即， 所以圆心坐标为，半径为3， 对A，圆心C的坐标为，正确； 对B，半径为3，错误； 对C，由直线与圆相交，圆C上的点到直线l的最短距离为0，错误； 对D，圆心到直线的距离为，所以，正确. 故选：AD 三、填空题 7．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______. 【答案】 【分析】求得圆的半径，进而求得圆的面积. 【详解】因为圆M与直线.相切， 所以点到直线：的距离即为圆M的半径， 所以，圆C的面积为. 故答案为： 8．直线被圆所截得的线段长为__________. 【答案】8 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆所截得的线段长为. 故答案为：. 9．直线与圆相交于两点，则线段的中点的坐标为______． 【答案】 【分析】联立直线与圆的方程求出交点的坐标，利用线段的中点坐标公式求出答案. 【详解】由得或， 所以不妨设，， 则线段的中点的坐标为，即． 故答案为：. 10．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为________，最小值为________． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式判断在圆外，结合圆的性质即可得解. 【详解】圆C的方程可化为，则圆心C的坐标为，半径为， 所以，在圆外， 所以，， 故答案为：；. 四、解答题 11．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设出圆心坐标，再根据圆的定义列方程求解即可. （2）根据两直线平行，设出直线的方程，再根据圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为 又因为圆经过坐标原点和点，则，解得， 因此圆心为，半径为， 故圆的标准方程为. （2）因为直线与直线平行，设直线为， 因为直线被圆所截得的弦长， 所以由弦长公式，解得 因此圆心为到直线：的距离为， 解得或， 故直线为或. 12．已知圆与直线相切． (1)求圆的圆心坐标和半径及实数的值； (2)设直线交坐标轴于点和点，判断直线与圆的位置关系．若直线与圆相交，求相交弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为， (2)直线与圆相交，相交弦长为 【分析】（1）由条件求出圆心坐标，半径，根据圆的方程求得； （2）求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，与半径比较可判断直线与圆的位置关系，利用弦长公式可求出弦长. 【详解】（1）由题意得，圆的圆心坐标为，半径． 圆的方程可化为， ，解得． （2）直线的斜率， 直线的方程为，即． 圆心到直线的距离为， 直线与圆相交， 相交弦长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $