第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》“圆的标准方程”同步练，以“由浅入深”分层设计，通过基础辨析、综合应用、问题解决三阶路径巩固知识，适配课堂教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的标准方程概念（圆心、半径）|单选题直接考查圆心位置（x轴）与相切条件，培养几何直观| |进阶层|圆心位置（直线上）、对称、弦长综合|多选题结合对称性质与半径计算，填空题训练方程构建，发展推理意识| |应用层|实际问题（直径、交点）方程求解|解答题分问设计，从直接写方程到两点求方程，提升模型意识与运算能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 圆的标准方程 一、单选题 1．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，且点是圆上的任意一点，则，的最大距离为（   ）. A．3 B．5 C．7 D．8 4．圆心在x轴上，且经过和两点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．设点在直线上，点和均在上，则的方程为___________. 8．已知，，为圆的直径，则圆的标准方程为_____. 9．经过点，，圆心在轴上的圆的方程为__________. 10．过，，三点圆的方程为____________. 四、解答题 11．求满足下列条件的各圆的方程： (1)圆心在，半径是3； (2)已知圆经过两点，圆心在轴上. 12．（1）已知两点，求以为直径的圆的方程. （2）求经过直线与直线的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 圆的标准方程 一、单选题 1．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 2．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为， 则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 3．已知点，且点是圆上的任意一点，则，的最大距离为（   ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据圆上一点到圆外一定点的最大距离等于该点到圆心的距离加上圆的半径求解. 【详解】已知圆的方程为，所以圆心的坐标为，半径， 已知，，则，则点在圆外， 又点是圆上的任意一点， 所以点到点的最大距离为， 故选：D. 4．圆心在x轴上，且经过和两点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆的方程为，由点代入可求解. 【详解】设圆的方程为，由题可得 ，解得， 所以圆的方程为10． 故选：B 二、多选题 5．若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意可知圆心在直线上，设圆心坐标为，由求得或，再根据圆的标准方程即可求解. 【详解】∵圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，∴圆心在直线上． 设圆心坐标为，则由，解得或， ∴圆的标准方程为或． 故选：AD． 6．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】设圆心坐标为，半径为，根据圆与轴相切，得到圆的半径等于圆心横坐标的绝对值，把圆心坐标代入直线得到关于与的方程 , 再由垂径定理得到的一个关系式，三者联立即可求出 及的值，从而确定出圆的方程. 【详解】设所求圆的方程为 ，则圆心到直线的距离为， 所以，即. 因为所求圆与轴相切，所以 又因为所求圆的圆心在直线上， 所以， 所以 或 故所求圆的方程为 或. 故选：BD 三、填空题 7．设点在直线上，点和均在上，则的方程为___________. 【答案】 【分析】设圆心，半径为，根据条件列出方程组求出即可. 【详解】设圆心，半径为， 由题意得，解得. 从而得的方程为. 故答案为：. 8．已知，，为圆的直径，则圆的标准方程为_____. 【答案】 【分析】根据直径的中点是圆心和直径的一半为半径结合圆的标准方程即可解答. 【详解】已知，， 中点为，即圆心为， ，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 9．经过点，，圆心在轴上的圆的方程为__________. 【答案】 【分析】根据题意可设圆的方程为，再将点坐标代入求解出的值，即可得圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆心为，半径为， 则圆的方程为， 又因为圆经过点，， 所以，解得：， 所以圆的方程为， 故答案为：. 10．过，，三点圆的方程为____________. 【答案】（或）（两种形式均正确） 【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法求解. 设所求圆的方程为， 由已知三点在圆上，， 解得， 所以圆的方程为，即. 故答案为：（或）（两种形式均正确）. 四、解答题 11．求满足下列条件的各圆的方程： (1)圆心在，半径是3； (2)已知圆经过两点，圆心在轴上. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的圆心和半径由圆的标准方程即可求解圆的方程. （2）根据圆的圆心在x轴设出圆心坐标，再由圆上的点与圆心之间的距离为圆的半径即可求解圆心，再由两点间距离公式即可求解半径，即可求解圆的方程. 【详解】（1）因为圆的圆心在，半径是3， 所以圆的标准方程为. （2）因为圆的圆心在轴上，设圆心为， 又因为圆经过两点， 所以圆的半径，即， 整理可得，即，解得， 所以圆的圆心为， 即圆的半径， 所以圆的标准方程为. 12．（1）已知两点，求以为直径的圆的方程. （2）求经过直线与直线的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）首先求出圆的圆心以及半径，再根据圆的标准方程求解即可. （2）首先求出两直线的交点，再根据截距式方程求解即可. 【详解】（1）圆的圆心为，即， 因为两点的距离为， 所以半径为， 从而圆的方程为. （2）联立两直线的方程，解得交点为， 当直线过原点时，则设直线方程为，将交点代入， 解得，则方程为， 当直线不过原点时，则设直线方程为， 将交点代入得，解得，则方程为， 综上，方程为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $