第15练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对“点到直线的距离”，以基础计算为起点，通过概念辨析到综合应用的三阶分层设计，强化运算能力与推理意识，实现知识从单一到综合的巩固进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点到直线距离公式直接应用|单选题（如第1题代入计算）| |巩固层|平行直线判定及距离公式变式|多选题（如第5题概念辨析）、填空题（如第9题参数求解）| |提升层|距离公式与直线性质综合应用|解答题（如第11题夹角与距离综合计算）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 点到直线的距离 一、单选题 1．若点到直线：的距离为，则（ ） A．1 B． C．或9 D．1或 2．若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．若点到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 5．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（   ） A．若斜率相等，则平行 B．若平行，则的斜率相等 C．若的斜率乘积等于，则垂直 D．若垂直，则的斜率乘积等于． 6．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．点关于直线的对称点为 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题 7．在平面直角坐标系中，若直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为______. 8．已知点，直线，则 （1）关于的对称点的坐标________； （2）关于的对称直线方程________. 9．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 10．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是________． 四、解答题 11．已知直线：. (1)若直线：求直线与直线的夹角； (2)若直线与直线的距离等于，求直线的一般式方程. 12．已知直线与直线相交于点，且点在直线上. (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 点到直线的距离 一、单选题 1．若点到直线：的距离为，则（ ） A．1 B． C．或9 D．1或 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式计算即可. 由点到直线：的距离为，得， 所以或. 故选：D 2．若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行求出参数的值，再利用两平行线之间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或， 当时，与重合，不符合题意； 当时，与平行，符合题意； 此时，可化为， 则与之间的距离. 故选：D. 3．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】将直线化为， 则两平行直线与之间的距离为． 故选：D. 4．若点到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】根据点到直线的距离公式， 点到直线的距离 ，解得或. 故选：B 二、多选题 5．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（   ） A．若斜率相等，则平行 B．若平行，则的斜率相等 C．若的斜率乘积等于，则垂直 D．若垂直，则的斜率乘积等于． 【答案】AC 【分析】利用两直线平行或垂直与斜率之间的关系逐项判断即可得出结论. 【详解】根据两直线的位置关系可知若斜率相等，则平行； 若平行，当都与轴平行时，的斜率不存在，即可得A正确，B错误； 易知若的斜率乘积等于，则垂直； 若垂直,当与轴平行，与轴平行时，直线的斜率为，的斜率不存在，即可得C正确，D错误； 故选：AC 6．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．点关于直线的对称点为 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】ABC 【分析】A选项，求出直线与两坐标轴交点坐标，从而得到三角形面积；B选项，由点关于直线的对称点为即可判断；对于C，根据倾斜角的斜率的定义作出判断；对于D，分截距为0和截距不为0两种情况，进行求解，得到D错误. 【详解】A选项，直线与两坐标轴交点为，， 故直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故A正确； B选项，由点关于直线的对称点为， 可得点关于直线的对称点为，故B正确； C选项，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与轴垂直时没有斜率，故C正确； D选项，当直线在坐标轴上截距为0时，设， 将代入得，此时直线方程为，即， 当直线在坐标轴上截距不为0时， 设直线方程为，把代入得，解得， 此时直线方程为，即， 故经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为和，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题 7．在平面直角坐标系中，若直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为______. 【答案】 【分析】直接根据点的对称变换可得对称直线的方程. 设直线上任意一点坐标为，它关于直线的对称点坐标为， 该对称点在原直线上，代入得： ， 整理得直线的方程：. 8．已知点，直线，则 （1）关于的对称点的坐标________； （2）关于的对称直线方程________. 【答案】 【分析】（1）设关于的对称点的坐标为，的中点在直线上，设直线的斜率为，列出方程组即可解得点的坐标. （2）依题意，可求得直线与直线的交点坐标，在直线任取一点，求出点关于直线的对称点的坐标，利用点斜式即可求解. 【详解】（1）设关于的对称点的坐标为， 则的中点在直线上， 设直线的斜率为， 直线的斜率为，该直线与直线垂直， ， ，整理可得 ， 两式相加解得， 两式相减解得， 所以关于的对称点的坐标为. （2）由，解得， 即直线与直线的交点坐标为， 设关于的对称直线为，则必过， 在直线任取一点， 由（1）点关于直线的对称点的坐标为， 直线为的斜率， 所以直线为的方程为， 整理可得， 化简可得. 故答案为：； 【点睛】本题考查了点关于直线对称、直线关于直线对称、中点坐标公式、点斜式方程，属于基础题. 9．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________． 【答案】 【分析】根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】已知直线与相互平行， 则，解得， 则直线为，即，符合题意， 则两平行线的距离为. 故答案为：；. 10．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是________． 【答案】/ 【分析】根据直线平行，则斜率相等，再结合平行线间距离公式即可求解. 【详解】当时，直线，与题意不符，故. 设直线和斜率分别为. 因为和互相平行，则. 即，解得，则直线. 则平行线直接的距离为： . 故答案为：. 四、解答题 11．已知直线：. (1)若直线：求直线与直线的夹角； (2)若直线与直线的距离等于，求直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线、的斜率，利用斜率判断两直线垂直，从而得出两直线的夹角； （2）依题意设直线的一般式方程为，利用两平行直线间的距离公式求解即可． 【详解】（1）因为直线，斜率， 直线，斜率， 因为，所以， 即直线与直线的夹角为； （2）若直线与直线的距离等于，则， 设直线的一般式方程为，则， 解得， 所以直线的一般式方程为． 12．已知直线与直线相交于点，且点在直线上. (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）联立直线方程，求交点，再将点代入含参直线方程，求得答案； （2）根据平行，设出所求直线方程，利用点到直线距离公式，可得答案. 【详解】（1）联立，解得，所以. 将P的坐标代入直线中，解得. （2）直线，设与直线平行的直线为. 因此点P到直线l的距离，即，解得或， 所以所求直线的方程为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $