第20练 直线与圆的方程测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练，以三阶分层设计实现直线与圆的方程知识从基础到综合的巩固，通过“概念辨析-运算应用-实践建模”路径培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|直线与圆的基本概念（如圆心坐标、中点坐标）|单选题6题，聚焦单一知识点辨析，如直线与坐标轴交点距离计算，夯实数学眼光中的几何直观| |理解应用层|公式应用与易错点辨析（如斜率计算、直线方程形式）|多选题2题+填空题4题，整合倾斜角与斜率关系、弦长计算等，通过“说法判断”题型培养推理意识| |综合实践层|知识综合与实际问题解决（如切线方程、运输轨道平移）|解答题2题，结合陶瓷厂运输轨道情境，需运用圆心距、弦长公式建模，发展数学语言表达与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的方程检测 一、单选题 1．直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】分别令、可求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式可求解. 【详解】在直线中， 令，可得， 令，可得， 所以直线与坐标轴的交点坐标为. 故线段的长为. 故选：A 2．已知点,则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线段中点坐标公式即可得解. 【详解】点,. 所以中点坐标为即. 故选:. 3．已知直线的倾斜角为,斜率,直线的倾斜角为,且满足,则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率与倾斜角的关系及特殊的三角函数值即可得解. 【详解】因为直线直线的倾斜角为,斜率. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以直线的斜率. 故选:. 4．过点，的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解直线的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点，， 所以， 因为过点， 所以直线为即． 故选：B. 5．圆的圆心坐标､半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，圆半径为. 故选：D. 6．已知点，，则以为直径的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点坐标公式求值即可. 【详解】已知圆的直径的中点即为圆心， 则由，， 可得线段中点为，即， 所以以为直径的圆的圆心坐标为. 故选：B. 二、多选题 7．已知直线与圆交于，两点，则（    ） A．直线的倾斜角为 B． C．直线的倾斜角为 D． 【答案】CD 【分析】根据直线方程可得直线的斜率，从而得到直线的倾斜角，根据弦长公式可求得弦长. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A错误，C正确； 圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以，故B错误，D正确. 故选：CD. 8．下列说法错误的是：（    ） A．直线恒过定点． B．直线在轴上的截距为 C．过点和的直线可以用两点式方程来表示 D．如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为 【答案】BCD 【分析】根据直线方程的性质逐项判断即可得结论. 【详解】直线恒过定点，故A正确； 直线在轴上的截距为，故B错误； 过点和的直线横坐标相同，不可以用两点式方程来表示，故C错误； 如果两条直线垂直，则他们的斜率之积为或一条直线的斜率为另一条直线的斜率不存在，故D错误. 故选：BCD. 三、填空题 9．圆截直线所得弦长为_________ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算弦长. 【详解】因为圆，所以圆心坐标，， 圆心到直线的距离， 即弦长为. 故答案为：. 10．经过两点的直线方程为__________. 【答案】 【分析】由直线的两点式方程直接写出，再化简即可. 【详解】经过两点的直线方程为：， 整理，得. 故答案为：. 11．已知点，，若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据两点距离公式可求解. 【详解】点，，， 根据两点距离公式可得： ， 整理为，即， 解得. 故答案为： 12．已知 ，则|AB|=  ________ 【答案】 【分析】根据平面两点间的距离公式求解. 【详解】由题意，根据平面两点间的距离公式，可得 . 故答案为： 四、解答题 13．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或． 14．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解. （2）由弦长公式结合已知条件求出平移后圆心到直线距离，设平移后直线方程为，根据点到直线的距离公式列式即可求解. 【详解】（1） 圆心到直线的距离为. （2）因为圆半径，弦长为， 根据弦长公式，可得平移后圆心到直线距离， 设平移后直线方程为，则圆心到直线距离，解得或， 所以平移后运输轨道直线方程为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的方程检测 一、单选题 1．直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 2．已知点,则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为,斜率,直线的倾斜角为,且满足,则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 4．过点，的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标､半径分别是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，则以为直径的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知直线与圆交于，两点，则（    ） A．直线的倾斜角为 B． C．直线的倾斜角为 D． 8．下列说法错误的是：（    ） A．直线恒过定点． B．直线在轴上的截距为 C．过点和的直线可以用两点式方程来表示 D．如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为 三、填空题 9．圆截直线所得弦长为_________ 10．经过两点的直线方程为__________. 11．已知点，，若，则的值为______. 12．已知 ，则|AB|=  ________ 四、解答题 13．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 14．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $