第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练聚焦直线的一般式方程，以“基础巩固—综合理解—应用迁移”分层设计，通过阶梯式题型构建从概念到应用的知识路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|直线方程求解、截距与倾斜角概念|单选题（如1题两点求方程）强化符号意识，夯实课堂基础| |综合理解层|多知识点关联（存在性、象限判断）|多选题（如5题点P存在性）与填空题（如7题定点问题）培养推理能力| |应用迁移层|参数问题与实际情境应用|解答题（如12题参数范围讨论）提升模型意识，适配分层教学需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、单选题 1．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为点和， 所以斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D. 2．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 【答案】D 【分析】举反例排除A，直接求出x轴上的截距判断B，利用倾斜角与斜率的定义判断C，利用截距求得三角形面积，从而判断D. 【详解】直线，点满足方程，点在第三象限， 故图象经过第三象限，A错； 直线，令，则，在x轴上的截距为，故B错； 直线的斜率，而，故C错； 直线与坐标轴交点为，，则三角形面积，故D正确. 故选：D. 3．直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率表达式，再根据三角函数的性质确定斜率的取值范围，最后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围. 【详解】已知直线方程，所以直线的斜率. 因为的取值范围是， 那么的取值范围是，即， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 综上，直线倾斜角的范围是. 故选：B. 4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 二、多选题 5．已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 【答案】CD 【分析】变形后求出直线过定点，且斜率为，结合，故只需与线段有交点，结合，，求出，得到，得到答案. 【详解】变形为， 故直线过定点，且斜率为， 又， 要想直线上存在点P满足， 即与线段有交点， 因为，， 故，解得， 故CD满足要求，AB错误. 故选：CD 6．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先将直线方程转化为斜截式，再根据所经过的象限即可得出结果. 【详解】已知，直线， 将直线l的方程转化为，因为l经过第一、二、四象限， 所以，则，故， 所以，即，则，所以ABC正确， 若，则，满足题意，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题 7．不论、取什么值，直线必过一定点为________． 【答案】 【分析】直线化为：，令，即可得解． 【详解】直线化为：， 令，解得， 因此直线过定点. 故答案为：. 8．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 【答案】 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 9．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________ 【答案】3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0 【分析】设直线交x轴于（a，0），结合已知有求a值，再应用截距式写出直线方程. 【详解】设直线与x轴交于点（a，0），与y轴交于点（0，－3）， 由题设，解得a＝±4， 故所求的直线方程为或，即3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0. 故答案为：3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0 10．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为__________． 【答案】或 【分析】根据题意，结合三角形的面积，先求得直线l在两坐标轴上的截距和斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 所以直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0. 设直线l在两坐标轴上的截距分别为，则， 因为，即，所以， 所以时，，当时，， 所以直线l的斜率为，且在y轴上的截距为或， 所以直线方程为或，即或. 故答案为：或. 四、解答题 11．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)经过，两点； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点斜式，即可求出直线方程，再将其化为一般式方程； （2）根据两点式，即可求出直线方程，再将其化为一般式方程. 【详解】（1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为； （2）由两点式方程，可知所求直线的方程为， 化为一般式方程为. 12．已知直线l：．（其中a为参数，） (1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标； (2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线方程直接确定其所过的定点即可； （2）根据直线所过定点及不过第二象限，直线l过原点时倾斜角最小，且直线斜率恒正，列不等式求参数范围. 【详解】（1）由化为， 当时，无论a取何值都有． 所以直线l恒过定点． （2）由（1）知，直线l恒过定点，要使直线l不过第二象限， 故直线l过原点时倾斜角最小，且直线斜率恒正， 所以，只需直线的斜率，即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、单选题 1．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 3．直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 5．已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 6．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．不论、取什么值，直线必过一定点为________． 8．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 9．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________ 10．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为__________． 四、解答题 11．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)经过，两点； 12．已知直线l：．（其中a为参数，） (1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标； (2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $