第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练依托“三阶支架”体系，以基础辨析、综合应用、问题解决为梯度，构建直线方程从概念理解到实际建模的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率、倾斜角概念及直接计算|单选题1-4直接考查定义，填空题7-9强化公式直接应用，夯实基础| |综合层|方程形式辨析与多知识点关联|多选题5-6辨析倾斜角与斜率关系、截距概念，填空题8融合截距相等条件，培养推理意识| |应用层|直线方程的实际情境应用|解答题11综合四种方程形式，12结合三角形背景求高与中线方程，发展模型意识与几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单选题 1．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中正确的是（   ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的截距为 6．下列说法正确的是（    ） A．若直线与直线垂直，则实数的值是 B．直线恒过定点 C．直线在轴上的截距为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题 7．直线在y轴上的截距为______. 8．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 9．倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 10．过点，且垂直于y轴的直线方程是________________________. 四、解答题 11．写出满足下列条件的直线的方程； (1)经过点，斜率是； (2)斜率是，在轴上的截距是7； (3)经过两点； (4)在轴、轴上的截距分别是. 12．三角形的三个顶点是，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单选题 1．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由直线方程可知直线的斜率为. 故选：B. 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且， 解得. 故选：B. 3．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式方程求解. 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又直线在y轴上的截距为，则此直线的方程为. 故选：D. 4．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把点的坐标代入直线方程验证即可. 【详解】直线的方程是， 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故A错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线经过点，故B正确； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故C错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故D错误， 故选：B. 二、多选题 5．下列说法中正确的是（   ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的截距为 【答案】BC 【分析】根据倾斜角与斜率关系，点斜式及斜截式判断各项正误即可. 【详解】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，错； B：由于，的横坐标相等，即直线与y轴垂直，故倾斜角为，对； C：由题设，直线方程为，显然在直线上，对； D：直线在y轴上的截距为，但轴上的截距不一定为，错. 故选：BC 6．下列说法正确的是（    ） A．若直线与直线垂直，则实数的值是 B．直线恒过定点 C．直线在轴上的截距为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】BC 【分析】利用两直线垂直求出实数的值，可判断A选项；求出直线所过定点的坐标，可判断B选项；利用截距的定义可判断C选项；求出经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，若直线与直线垂直， 则，解得或，A错； 对于B选项，直线方程可变形为， 由解得，所以，直线恒过定点，B对； 对于C选项，直线在轴上的截距为，C对； 对于D选项，若直线经过原点，则该直线的斜率为， 此时，直线的方程为， 若直线不经过原点，可设所求直线的方程为， 则，解得，此时，直线的方程为. 综上所述，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，D错. 故选：BC. 三、填空题 7．直线在y轴上的截距为______. 【答案】/ 【分析】令代入直线方程中求值即可. 【详解】已知直线， 当时，， 解得， 所以该直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 8．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 【答案】或 【分析】设出直线的点斜式方程，根据在两坐标轴上的截距相等列出等式求出斜率即可得解. 【详解】当直线斜率不存在和斜率为时，不符合题意； 设直线的斜率为，则直线的方程为， 令，得；令，得， 所以，所以或， 所以直线的方程是或. 故答案为：或. 9．倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 【答案】 【分析】根据直线的倾斜角可判断直线与坐标轴的位置关系，再结合点P求解即可. 【详解】直线倾斜角为，即直线与x轴垂直， 又过点，则直线方程为. 故答案为：. 10．过点，且垂直于y轴的直线方程是________________________. 【答案】 【分析】根据点斜式方程求解. 【详解】因为直线垂直于y轴，所以直线斜率为0， 已知直线过点， 所以该直线的方程为，即． 故答案为：． 四、解答题 11．写出满足下列条件的直线的方程； (1)经过点，斜率是； (2)斜率是，在轴上的截距是7； (3)经过两点； (4)在轴、轴上的截距分别是. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据点斜式方程列出直线方程即可. （2）根据斜截式方程列出直线方程即可. （3）先求出直线的斜率，再由点斜式方程列出直线方程即可. （4）由截距确定直线与坐标轴的交点，再求出直线的斜率，最后由斜截式方程列出直线方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点，斜率是， 则直线的点斜式方程为， 整理得. （2）已知直线斜率是，在轴上的截距是7， 所以直线的斜截式方程为. （3）已知直线经过两点， 则直线的斜率， 则直线的点斜式方程为， 整理得. （4）已知在轴、轴上的截距分别是， 则直线与轴、轴的交点分别为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为. 12．三角形的三个顶点是，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先确定边所在直线的斜率，进而确定高线的斜率，再结合线过，得到直线方程. （2）先确定中点，再计算得到中线所在直线的方程. 【详解】（1）边所在直线的斜率， 因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为， 所以高线的斜率为，又因为高线所在的直线过. 所以高线所在的直线方程为，即. （2）设中点为，则中点，又 所以边上的中线所在的直线方程为：，即：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $