第14练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练围绕“两条直线相交”，以三阶分层设计构建“基础巩固-综合应用-问题解决”路径，通过梯度化题型培养运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（垂直关系、交点求法）|单选题直接考查定义应用，如第1题求交点后垂直直线方程，夯实运算能力| |进阶层|综合知识点（平行垂直判断、参数范围）|多选题（第5题三角形顶点与直线关系）和填空题（第8题交点象限求参数范围）发展推理意识| |综合层|复杂情境应用（交点与直线方程综合）|解答题（第11题交点与平行垂直综合）培养问题解决能力，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、单选题 1．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 2．过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 4．已知直线与直线垂直，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点A且平分面积的直线与边BC相交于点 D．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 6．已知直线：.（    ） A．直线与直线平行 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直 三、填空题 7．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 8．已知直线与直线的交点位于第四象限，则的取值范围是_____. 9．过点且与直线垂直的直线的方程是________． 10．已知，，则线段的中垂线所在直线方程为____________． 四、解答题 11．已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 12．已知直线， (1)求直线的交点的坐标； (2)求经过点且平行于直线的直线方程； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、单选题 1．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程，组成方程组，求得交点坐标，再由两条直线垂直可知直线的斜率，最后结合交点坐标可得直线方程. 【详解】联立，解得， 所以直线和的交点为， 又直线和直线垂直，所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即. 故选：． 2．过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线垂直斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为. 因为两条直线垂直则所求直线斜率为2，且过点. 直线方程. 故选：. 3．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】因为过点和点的直线与直线垂直， 直线的斜率为， 所以，即， 所以， 故选：. 4．已知直线与直线垂直，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可求得直线l的斜率，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 设的倾斜角为，且， 所以，解得. 即直线的倾斜角是. 故选：A. 二、多选题 5．的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点A且平分面积的直线与边BC相交于点 D．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 【答案】BC 【分析】由直线斜率判断A，求出相应的直线方程判断BD，求出边中点坐标判断C． 【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为，两直线不平行，A错； 边上高所在直线斜率为，直线方程为，即，B正确； 过点A且平分面积的直线过边BC中点，坐标为，C正确 ； 过且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时方程为，过原点时方程为，D错. 故选：BC． 6．已知直线：.（    ） A．直线与直线平行 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直 【答案】ABC 【解析】斜率存在的情况下，斜率相等，纵截距不相等则两直线平行，斜率乘积为，则两直线垂直，以此逐一判定即可. 【详解】直线：的斜率为，纵截距为, 直线的斜率为，纵截距为, 直线的斜率为，纵截距为, 都与直线l的斜率相等，纵截距不相等，故都与直线l平行. ∴A,B正确； 直线的斜率为，与l的斜率互为负倒数， 直线的斜率为，与l的斜率乘积不是. 故答案为C正确，D错误. 故选：. 【点睛】本题考查直线的平行与垂直的判定，属基础题，根据平行垂直的条件进行判定. 三、填空题 7．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 8．已知直线与直线的交点位于第四象限，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】首先联立方程组表示出交点的坐标，再由交点位于第四象限列不等式组求解即可. 【详解】已知直线与直线， 解方程组，即 得，因为交点在第四象限， 所以，解得 的取值范围是. 故答案为：. 9．过点且与直线垂直的直线的方程是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线垂直求得直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由题得直线的斜率为， 又所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为2， 所以所求的直线的方程为，即. 故答案为：. 10．已知，，则线段的中垂线所在直线方程为____________． 【答案】 【分析】首先根据,两点的坐标求解线段所在直线的斜率和线段中点坐标，然后依据直线垂直的斜率关系，写出线段中垂线所在直线的斜率，即可求解出线段中垂线所在直线方程. 【详解】线段中点的坐标为:,即, 线段所在直线的斜率为:, 线段的中垂线所在直线的斜率为:, 线段的中垂线所在直线方程为:,即, 故答案为:. 四、解答题 11．已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. （1）联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. （2）直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 12．已知直线， (1)求直线的交点的坐标； (2)求经过点且平行于直线的直线方程； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程即可求解. （2）根据两直线平行，设出所求直线方程，代入交点即可求解. 【详解】（1）由题意得，联立，解得， 所以直线的交点的坐标为. （2）因为所求直线平行于直线，所以设所求直线方程为， 代入得，解得， 所以直线方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $