第13练 两条直线平行《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练围绕“两条直线平行”，以三阶分层设计构建“概念理解-运算应用-综合解决”巩固路径，通过基础题型夯实核心知识，进阶题型培养推理能力，综合题型发展应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线平行条件判断、位置关系辨析|单选题直接考查斜率关系（如第1题），多选题强化概念辨析（如第5题），培养数学推理意识| |进阶层|参数求解、平行直线距离计算|填空题涉及含参直线平行（如第7题）、截距求解（如第8题），提升运算能力与符号意识| |综合层|直线方程综合应用|解答题结合点斜式求平行直线方程（如第11题）、交点与平行综合问题（如第12题），发展模型观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 两条直线平行 一、单选题 1．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 2．直线与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直 【答案】A 【分析】将直线方程转换为直线的一般方程，再进行判断即可. 【详解】直线转化为一般方程为， 与直线方程一致. 故直线与的位置关系是重合. 故选：A. 3．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两条直线平行斜率相等求出，再根据平行直线的距离公式求解. 【详解】因为直线与直线平行， 可得， 则. 所以两直线方程分别为和， 即和， 所以两直线之间的距离为. 故选：A. 4．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由两直线的斜率和截距的关系，判断位置关系. 【详解】由于直线的斜率为，截距为， 直线的斜率为，截距为， 两直线斜率相同，截距不相等， 因此两直线的位置关系是平行， 故选：A. 二、多选题 5．下列说法错误的是（   ） A．若两直线斜率相等，则这两直线平行 B．任意一条直线都有倾斜角 C．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D．与x轴平行的直线的倾斜角是 【答案】ACD 【分析】根据直线的斜率与直线平行的关系，直线倾斜角的定义，斜率的定义及倾斜角的取值范围逐项判断即可得解. 【详解】选项，若两直线斜率相等，则这两直线平行或重合，故错误； 选项，任意一条直线都有倾斜角，故正确； 选项，直线的倾斜角为锐角时，斜率为正，直线的倾斜角为钝角时，斜率为负，故错误； 选项，与x轴平行的直线的倾斜角是，故错误； 故选：. 6．在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】AD 【分析】利用直线平行斜率相等截距不等可判断. 【详解】和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，A正确； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，B错误； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，C错误； 和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，D正确； 故选：AD 二、填空题 7．已知直线，，若，则m的值为________. 【答案】 【分析】根据两条直线平行列出方程，求出的可能值，再进行检验即可得解. 【详解】直线，，且， 所以， 则，解得或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，成立， 所以， 故答案为：. 8．直线l过点且与直线平行，则直线l在x轴上的截距为__________． 【答案】 【分析】由题意，设直线l的方程为，把点代入求得c的值，即可求得直线l的方程，令，即可求出直线l在x轴上的截距． 【详解】∵直线l与直线平行， ∴设直线l的方程为， 把点)代入可得，∴， ∴直线l的方程为， 令，解得：， ∴直线l在x轴上的截距为， 故答案为：． 9．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是______. 【答案】 【分析】利用直线平行斜率相等求出，检验是否符合题意即可. 【详解】由点和点可知，即存在， 所以存在，即，即， 直线平行斜率相等，，即，解得. 由点和点可知，，将代入点斜式得， 直线为，即， 当时，点，代入方程， 可知不在直线上，符合题意； 故答案为：. 10．直线与直线平行，则=___________. 【答案】或 【分析】根据两直线平行，斜率相等的性质求解即可，另外需要注意斜率不存在以及两直线重合的特殊情况. 【详解】若，则直线即， 直线即，此时两直线垂直，不符合题意. 若，则直线即， 直线即，此时两直线相交，不符合题意. 因此且，两直线斜率均存在， 且直线的斜率为， 直线的斜率为， 当两直线平行时，，即， 解得或， 经验证，或时两直线均不重合，因此的两个解都成立. 故答案为：或. 四、解答题 11．已知直线经过点，且与直线平行. (1)求直线的方程； (2)求直线与轴、轴的交点坐标； 【答案】(1) (2)与轴交点为，与轴交点为 【分析】（1）根据两平行线斜率的关系得出直线的斜率，然后将点代入直线的方程求出余下参数即可. （2）分别将与代入直线的方程求出对应的坐标即可. 【详解】（1）设直线的方程为:， 直线与直线平行， ， 直线过点， 有， 解得:， 直线的方程为:. （2）将代入直线的方程得， ， 直线与轴交点的坐标为， 同理，将代入直线的方程得， ， 解得:， 直线与轴的交点为. 12．求经过直线与的交点，且与直线平行的直线方程． 【答案】 【分析】由所求直线与直线平行，故设所求直线为，又经过直线与的交点，将交点代入即可得到直线方程. 【详解】所求直线与直线平行， 设所求直线方程为, 又直线与的交点坐标为， 所求直线过点， , 故, 故所求直线方程为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 两条直线平行 一、单选题 1．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 2．直线与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直 3．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 2、 多选题 5．下列说法错误的是（   ） A．若两直线斜率相等，则这两直线平行 B．任意一条直线都有倾斜角 C．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D．与x轴平行的直线的倾斜角是 6．在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3、 填空题 7．已知直线，，若，则m的值为________. 8．直线l过点且与直线平行，则直线l在x轴上的截距为__________． 9．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是______. 10．直线与直线平行，则=___________. 四、解答题 11．已知直线经过点，且与直线平行. (1)求直线的方程； (2)求直线与轴、轴的交点坐标； 12．求经过直线与的交点，且与直线平行的直线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $