综合测试卷（四）《数学 拓展模块一》（高教版第三版） 章节过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材1-2、7章核心考点，通过分层题型（单选/多选/填空/解答）系统整合逻辑关系、向量运算与数列应用，强化概念辨析与综合解题能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、9/填空11|以充分必要条件为主，结合逻辑联结词考查概念理解|从命题关系到条件判断，构建逻辑推理链条| |运算应用|单选4-8、10/填空12-14|向量数量积、模长及等差等比数列基本量计算|从向量线性运算到数列通项与求和，强化运算能力| |综合解答|解答15-16|向量垂直条件应用、等差数列与等比数列综合问题|整合向量与数列知识，体现应用意识与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）教材1-2，7章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在各项均为实数的等比数列中，，，则等于（ ） A． B．4 C． D．6 5．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．已知平面向量与的夹角为，，，则（     ） A． B． C．4 D．12 7．已知为正项等比数列，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前年的利润总和为6500万元，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，点是线段的一个三等分点，则点的坐标可以为（     ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“”是“”的__________条件. 12．已知，为相互垂直的单位向量，则__________. 13．数列中，，，则_____. 14．已知向量与垂直，则_________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，满足，，，，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数； 16．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）教材1-2，7章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，所以且，则，充分性成立； 当时，取，，则，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得，解得，则， 故. 故选：C. 3．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如， 故且是的充分不必要条件. 故选：A. 4．在各项均为实数的等比数列中，，，则等于（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【详解】由于数列为等比数列，所以, 又因为，所以. 故选：B. 5．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，化简求得的值. 【详解】因为，所以则. 故选：A. 6．已知平面向量与的夹角为，，，则（     ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】由向量的模长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以，， 则． 故选：B. 7．已知为正项等比数列，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由数列为正项等比数列，得，所以. 故选：C. 8．某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前年的利润总和为6500万元，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题意知各年的利润成等比数列，由等比数列前项和的公式即可求得的值. 【详解】由题意知各年的利润成等比数列，记该数列为，前年的利润总和记为，公比.由，解得， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据是的充分不必要条件可得是的真子集，求得a的范围，可得答案. 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故，故a的值可取，不可以是. 故选：BCD. 10．已知，，点是线段的一个三等分点，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可知：，，其中为坐标原点， 因为点是线段的一个三等分点，则或， 若，则，即点的坐标为； 若，则，即点的坐标为； 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“”是“”的__________条件. 【答案】必要不充分 【分析】结合充分条件和必要条件的定义即可分析判断． 【详解】假设，，有，即充分性不成立；若，则有且，即必要性成立；综上，“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 12．已知，为相互垂直的单位向量，则__________. 【答案】 【详解】因为，为相互垂直的单位向量， 所以，所以. 故答案为： 13．数列中，，，则_____. 【答案】1 【分析】利用给定数列的递推规则求解即可. 【详解】因为，，所以，. 故答案为：1 14．已知向量与垂直，则_________． 【答案】 【详解】因为向量与垂直， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，满足，，，，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用向量数量积的定义，由已知的模长和夹角求出，再根据向量模长的平方等于向量自身的平方，将转化为，展开后代入已知条件计算，最后开方得到结果；（2）根据向量垂直的性质，得到两向量的数量积为0，展开后建立关于的方程，求解得到参数的值即可. 【详解】（1），又，， ， （2）， 又∵， 解得. 16．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 【答案】（1）；（2）6 【分析】（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式计算基本量，进而可得； （2）直接由前n项和公式和通项公式得不等式，解不等式可得. 【详解】（1）设等差数列的公差为，首项为， 由题意可得，化简得， 解得，，所以. （2）由（1）可知.由，得，即， 即，解得或.因为，所以n的最小值是6. 即使成立的n的最小值为6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $