专题06 绝对值不等式及分式不等式（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建绝对值与分式不等式从基础到综合的完整进阶路径，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择6+填空4|直接求解、参数反求|从绝对值不等式概念到分式不等式转化，构建解法逻辑链| |综合应用|解答3+选择6+填空4|集合运算、充要条件判断|关联集合、充分必要条件，实现知识横向迁移| |真题再现|4道高考题|高频考点覆盖|对接黑龙江春考命题趋势，强化应试能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题06 绝对值不等式及分式不等式 一、选择题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式等价于或， 所以2或． 故选：B. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．若关于的不等式的解集为，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集先求，再求. 【解析】由， ， ． 故选：A. 4．不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，， 若不等式的实数集为， 则，， 故选：A. 5．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 6．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等价于，解得：； 等价于，解得：， 可以推出，而不能推出， 所以是的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 7．绝对值不等式的解集为 . 【答案】或者 【解析】原不等式可化为， 两端同时加5，得，解得， 故答案为：或者. 8．不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或， 故答案为：或. 9．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】∵不等式， ∴，∴， ∴，∴不等式的解集为. 故答案为：. 10．不等式的解集为 ． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质判定，此绝对值的解集. 【解析】由可知，为任意实数，即. 故答案为：R. 三、解答题 11．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【解析】解：（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 12．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 【解析】解：(1)，， 或， 或， 或. (2),, 或，且， 或. 13．设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为：，：， 而是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 14．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为或， ， 所以， 故选：A． 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】当时，解得或； 当时，解得． 所以不等式的解集是． 故选：D． 16．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，可得，由已知数形结合可求解. 【解析】因为集合，， 要使，由图可得. 故选：D 17．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 18．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题 19．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【解析】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 20．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或，即或． 故答案为： 21．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】或， 所以或， 由于，所以， 故答案为． 22．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出的值，再根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 所以，， 所以， 所以不等式等价于， 解不等式，得， 即， 即不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题 23．解不等式组． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式，一元二次不等式即可得解. 【解析】解：解不等式，即或，解得或， 解不等式，即，解得， 因此，不等式组的解集为. 24．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【解析】解：（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的整数解的个数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】A 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 详解】，则， 即或，解得或， 则不等式的解集是； 故选：D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或， 所以解集为， 故选：. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由解不含参数的绝对值不等式即可求解. 【详解】由得，解得. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题06 绝对值不等式及分式不等式 一、选择题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的解集为，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 5．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．绝对值不等式的解集为 . 8．不等式的解集为 . 9．不等式的解集为 ． 10．不等式的解集为 ． 三、解答题 11．解下列不等式： （1）； （2）. 12．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 13．设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 17．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 18．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 19．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 20．不等式的解集是 ． 21．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 22．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 三、解答题 23．解不等式组． 24．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的整数解的个数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $