专题05 一元二次不等式（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握区间的概念，会用区间表示解集. 2.熟练掌握一元二次不等式的解法，会利用一元二次不等式来解决实际问题. 3.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系. 【考点1 区间】 1. 区间的表示 （1）设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] （2）实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 【即时训练】 1．区间可用集合表示为（    ） A．且 B． C．或 D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 7．医护专业在配置某种药剂，已知药剂浓度满足，则的取值范围用区间表示为（     ） A． B． C． D． 8．一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知，且，则的取值范围为 . 10．已知区间，求． 【考点2 一元二次不等式】 1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 一元二次 不等式． 2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 解集 ． 3．若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 两边 ，小于号取 中间 ”求解集． 4．一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【即时训练】 1．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 3．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 4．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 7．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 8．不等式 的解集是 . 9．解不等式. 10．求函数的定义域． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第3题）在下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第9题）求不等式的解集_____________． 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握区间的概念，会用区间表示解集. 2.熟练掌握一元二次不等式的解法，会利用一元二次不等式来解决实际问题. 3.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系. 【考点1 区间】 1. 区间的表示 （1）设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] （2）实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 【即时训练】 1．区间可用集合表示为（    ） A．且 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义与运算及集合的表示求解. 【详解】区间可用集合表示为且. 故选：A. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质解不等式. 【详解】根据不等式的性质，不等式可化为，解得. 故选：A. 3．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用区间的运算即可得解. 【解析】】因为，， 所以. 故选：B. 4．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与区间的转换即可求解. 【详解】由集合且或， 集合且用区间表示为. 故选：C. 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元一次不等式组的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：A. 6．数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 7．医护专业在配置某种药剂，已知药剂浓度满足，则的取值范围用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】解不等式，移项得，即， 两边同时除以，不等号变向得， 用区间表示为. 故选：A. 8．一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【解析】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 9．已知，且，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】，又， 如图，结合数轴分析知，故的取值范围为. 10．已知区间，求． 【答案】 【分析】根据交集和并集的概念，以及区间的含义，求解即可. 【解析】解：∵， ∴，． 【考点2 一元二次不等式】 1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 一元二次 不等式． 2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 解集 ． 3．若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 两边 ，小于号取 中间 ”求解集． 4．一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【即时训练】 1．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式得， 所以，所以可以求得， 故选：B. 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】与不等式对应的一元二次函数为：， 如图函数开口向上，与轴的交点为：，， 可得不等式的解集为：或， 故选：B． 3．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【解析】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 4．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 因为，所以不等式的解集为， 故选：A. 5．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 6．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得：， 故选：C. 7．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式求解即可； 【详解】因为， 所以，解得或， 故的取值范围为或， 故选：C 8．不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】 解集为 ． 故答案为：． 9．解不等式. 【答案】 【解析】解：由求根公式可得方程的两根为：， 所以不等式的解集为：. 10．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第3题）在下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 由于的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以或， 即不等式的解集是. 故选：D 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第9题）求不等式的解集_____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集是. 故答案为：. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第3题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $