专题04 一元一次不等式(组)（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 基于支架式教学，以分层训练构建一元一次不等式(组)从概念到应用的完整进阶路径，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择6/填空4/解答2|聚焦解集求解、整数解确定|从不等式基本性质到组的解集合并，形成“性质-解法-验证”逻辑链| |几何应用|选择1|结合三角形三边关系|体现数量关系与空间形式的关联，培养几何直观| |实际应用|选择3/填空1/解答2|涵盖经济、行程、分配问题|通过建模将实际问题转化为不等式(组)，发展应用意识与推理能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题04 一元一次不等式(组) 一、选择题 1．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解一元一次不等式组，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式组求解即可． 【详解】由题意得，， 解得， 故选：A． 2．能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】 ， ， ， ， ∴ 满足条件的负整数只有，共个． 故选：A． 3．不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别解两个不等式，确定解集的公共部分，再找出其中的整数解个数即可． 【详解】解得： 解得： 即 在内的整数为，共6个． 故选：B 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质解不等式. 【详解】根据不等式的性质，不等式可化为，解得. 故选：A. 5．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】C 【分析】根据利润率不低于的条件，列不等式，求解即可得到最大折扣． 【详解】设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得 ， 整理得， 解得， 即该耳机最多可以打折． 故选：C . 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对不等式组分别得到解集，求得交集得到答案. 【详解】对于不等式，解得的范围是， 对于不等式，解得的范围是， 因此不等式组的解集是， 故选：D. 二、填空题 7．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 8．已知关于的不等式的解集为，则的值为__________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，方程思想的应用，掌握解不等式得到解集表达式，通过解集相等建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解． 【详解】解不等式， 化简得，即， 移项得， 由于解集为， 因此， ， ， 故答案为：． 9．若不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 10．不等式组的整数解为________． 【答案】 【详解】 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为． 三、解答题 11．解不等式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可； （2）先去分母，再去括号，最后按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 12．解不等式组： 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来，即可确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 解得， 在数轴上表示解集为： （2）解：， ①： 解得； ②： 解得， ∴原不等式组的解集是． 13．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列不等式，先根据题意找出数量关系，再用不等式表示出来，关键在于理解“非负数”的含义，即大于等于0，然后根据“x与3的差的2倍”这一描述列出不等式． 【详解】x与3的差可表示为：， x与3的差的2倍可表示为：， ∵式子是非负数， ∴， 故选：C． 14．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 15．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值． 【详解】不等式去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 不等式最小整数解为， 把代入方程得：，即， 整理得：， 解得：． 故选：． 16．已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和整数解个数得出关于a的不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围． 【详解】由不等式，得， 由不等式，得， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解为：，，，，， ∴． 故选：C． 17．树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先统一单位，再根据路程、速度、时间的关系找不等关系，据此列出不等式即可． 【详解】总距离为千米，即米， 设跑步时间为x分钟．根据题意，在40分钟内完成的总路程应不小于2500米． 基于此，假设用满40分钟，其中跑步x分钟，则步行分钟，那么跑步路程为米，步行路程为米，此时总路程应大于或等于2500米，因此可列不等式． 故选：B ． 18．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解不等式组，得到用，表示的解集，再与已知解集的端点对应，求出，后代入计算． 【详解】已知， 解得， 由不等式组的解集为， 可得， 解得， 故． 故选：D． 二、填空题 19．若的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】∵的解集为， ∴， 解得． 20．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据不等式组无解可得，解不等式即可得到答案． 【详解】∵关于的不等式组无解， ∴， ∴． 21．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 22．若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组只有3个整数解， ∴， 解得． 三、解答题 23．解不等式（组） (1)解不等式 (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1) (2)，0，1 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 解不等式得： 解不等式得：， 所以原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，0，1． 24．求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元一次不等式按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）解不等式组需要先分别解出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到最终结果，然后在数轴上表示解集，注意带等号是实心，不带等号，是空心． 【详解】（1）解： 不等式两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示为： 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】联立解一元一次不等式组即可. 【详解】由可得，解得， 所以原不等式组的解集为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题04 一元一次不等式(组) 一、选择题 1．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．不等式的解集为______． 8．已知关于的不等式的解集为，则的值为__________． 9．若不等式组的解集是，则的值是________． 10．不等式组的整数解为________． 三、解答题 11．解不等式： (1)； (2) 12．解不等式组： 13．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 14．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 18．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．若的解集为，则的取值范围为__________． 20．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 21．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 22．若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 三、解答题 23．解不等式（组） (1)解不等式 (2)求不等式组的整数解． 24．求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. (1)． (2)． 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $