专题04 一元一次不等式(组)（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题04 一元一次不等式(组) 【复习目标】 1.理解不等式、一元一次不等式（组）、解与解集的概念. 2. 掌握一元一次不等式、不等式组的解法，能求解整数解等特殊解. 3. 能够读懂实际问题中的不等关系，了解应用题解思路.. 【考点1 一元一次不等式】 1. 一元一次不等式的定义 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2. 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1． 以上步骤中，只有（1）去分母和（5）化系数为1可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【即时训练】 1．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若不等式的解集为，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．满足不等式的最小整数解是（    ） A． B．7 C． D．4 6．若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式的最大正整数解是__________． 9．不等式的非负整数解是 ． 10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【考点2 一元一次不等式组】 1. 一元一次不等式组的定义 一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2. 解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【即时训练】 1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 3．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式组中，只有一个解的是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 7．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 9．解不等式组： 10．求不等式组：的所有整数解． 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题04 一元一次不等式(组) 【复习目标】 1.理解不等式、一元一次不等式（组）、解与解集的概念. 2. 掌握一元一次不等式、不等式组的解法，能求解整数解等特殊解. 3. 能够读懂实际问题中的不等关系，了解应用题解思路.. 【考点1 一元一次不等式】 1. 一元一次不等式的定义 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2. 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1． 以上步骤中，只有（1）去分母和（5）化系数为1可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【即时训练】 1．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案． 【详解】A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 2．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到结果． 【详解】∵，根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， 将不等式两边同时乘以， ∴． 故选：D． 3．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先求解不等式，再从解集中找出负整数解的个数． 【详解】 所以不等式的负整数解为，，，共个． 故选：C． 4．若不等式的解集为，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】求得不等式的解集，由题意可得出，则可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵不等式的解集为， ∴ 解得：， 故选：A． 5．满足不等式的最小整数解是（    ） A． B．7 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键． 通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴最小整数解为7． 故选：B． 6．若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解集．先求出不等式得到，进而根据意义得到，求解即可． 【详解】解不等式，得， ， ， ， 故选：B 7．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果． 【详解】根据题意得． 故选：B． 8．关于x的不等式的最大正整数解是__________． 【答案】3 【分析】先按照一元一次不等式的解法求解不等式，得到不等式的解集后，再在解集中找出最大的正整数即可． 【详解】 ∴该不等式的正整数解为， ∴该不等式的最大正整数解为． 故答案为：3． 9．不等式的非负整数解是 ． 【答案】0、1、2、3 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，以及不等式的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．先去括号，然后移项，合并同类项，再把系数化1，即可得到答案． 【详解】， ∴， ∴ 又∵不等式有非负整数解， 、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【详解】解：， 去括号得， 移项、合并得， 系数化为1得：， 用数轴表示为： ． 【考点2 一元一次不等式组】 1. 一元一次不等式组的定义 一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2. 解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【即时训练】 1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据一元一次不等式组的定义，即由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，对每个不等式组逐一判断即可． 【详解】只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ②只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ③含有两个未知数x和y，不符合定义， ∴它不是一元一次不等式组， ④只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ⑤未知数x的最高次数为2和3，不是1次，不符合定义， ∴它不是一元一次不等式组， ∴符合条件的有①②④，共3个， 故选：B． 2．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 故选：B． 3．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 故选：D． 4．若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴， ∵不等式组有三个整数解，∴有3,2,1， ∴a的取值范围为：， 故选：D． 5．下列不等式组中，只有一个解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一选项的解集，然后逐项判断解答即可． 【详解】A．解不等式组的解集为无解，不符合题意； B．解不等式得，解集为，符合题意； C．解不等式组的解集为无解，不符合题意； D．解不等式组的解集为，不符合题意； 故选：B． 6．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别解出两个一元一次不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集；再根据“不等式组有三个整数解”这一条件，找出对应的三个整数解，最后通过分析边界情况确定的取值范围． 【详解】解不等式，得； 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解，即，，， ∴： 若，则不等式组的整数解会包含，此时共有四个整数解，不符合题意；若，则不等式组的整数解少于三个，也不符合题意． 故选：B． 7．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求解不等式组中第二个一元一次不等式.，再根据一元一次不等式组解集的确定原则得到关于的不等式，最后求解即可得到的取值范围． 【详解】解不等式， 根据不等式的基本性质，不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 不等式组的解集是， ∴， 不等式两边同除以，不等号方向改变，得． 9．解不等式组： 【答案】 【详解】解：， ①， ， 解得， ②， ， 解得， ． 10．求不等式组：的所有整数解． 【答案】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 其整数解为． 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第4题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】联立解一元一次不等式组即可. 【详解】由可得，解得， 所以原不等式组的解集为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $