专题03 不等式的性质（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 以不等式性质为核心，通过分层题型设计构建从基础理解到综合应用的知识逻辑链，融入本地高考真题强化备考针对性，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-8/填空7-10|性质直接判断、代数式大小比较|从不等式基本性质概念生成到简单应用| |综合应用|选择9-18/解答11-14|取值范围求解、充要条件分析|性质推导与条件关系构建的逻辑拓展| |真题再现|2题（2022高考/模拟预测）|高考高频考点针对性训练|结合本地命题趋势强化知识应用迁移|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题03 不等式的性质 一、选择题 1．如果，那么（   ） A． B． C． D． 2．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 4．设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 .（用不等号填空） 8．若，则____________（在空格处填入“>”“<”） 9．若，，则的最大值是 ． 10． (填或). 三、解答题 11．已知，求证：； 12．已知，，求的范围． 13．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 15．已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 16．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 17．设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 18．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 19．若，，则的取值范围为 . 20．下列命题是正确序号 . ①若，则；     ②若，则； ③若，则；  ④若，则 21．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 22．若，，则的取值范围为 . 三、解答题 23．已知，，求的范围. 24．已知，，，求证： （1）；              （2） 1．（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（23-24高三下·黑龙江省·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题03 不等式的性质 一、选择题 1．如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质可判断D正确，取特殊值可知A、B、C错误. 【详解】由不等式的基本性质可知，若，则，故D正确； 取，可得，，，故A、B、C错误. 故选：D 2．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件， 由且，根据不等式的基本性质得：， 故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：A． 3．若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 【答案】B 【解析】，， 故选：B. 4．设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 5．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，， 故选：C. 6．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，则， 所以， 故选：B. 二、填空题 7．若，则 .（用不等号填空） 【答案】 【分析】根据不等式的性质比较大小即可. 解析】已知，则， 由不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知， ， 故答案为：. 8．若，则____________（在空格处填入“>”“<”） 【答案】 【解析】因为，可得， 所以，所以， 故答案为：. 9．若，，则的最大值是 ． 【答案】5 【解析】因为，，所以， 时，， 故答案为：5． 10． (填或). 【答案】 【解析】依题意，，， 故. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，求证：； 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为， 所以， 则. 12．已知，，求的范围． 【答案】． 【解析】解：， ， ． 13．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解法1：A项，，故A项错误； 因为，所以在两端同时乘b得，故B项错误； C项，因为，所以，在两端同时乘得，故C项错误； D项，，故D项正确. 解法2：取，，代入选项可排除A项，B项，C项， 故选：D. 14．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误； 对于B，若，则，此时，所以B错误； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确， 故选：D. 15．已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为正数，为负数，所以，， ，所以. 故选：C. 16．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据与， 可得， 故选：C. 17．设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【解析】， 因为所以， 故选：A. 18．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 二、填空题 19．若，，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，所以， 又，故，即， 故的取值范围为. 故答案为：. 20．下列命题是正确序号 . ①若，则；     ②若，则； ③若，则；  ④若，则 【答案】② 【解析】对于①：不等式，若，解得，若，解得，故①错误； 对于②：若，显然，则，所以，故②正确； 对于③：当，，，时满足，，但是，，显然，故③错误； 对于④：因为，当时，故④错误； 故答案为：②. 21．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 【答案】 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以. 综上：， 故答案为：． 22．若，，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为，所以； 又因为，所以， 所以． 故答案为：. 三、解答题 23．已知，，求的范围. 【答案】 【解析】解：，， 又， . 24．已知，，，求证： （1）；              （2） 【答案】答案见解析 【解析】证明：（1），， . （2）又，，． 1．（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件. 故选：A 2．（23-24高三下·黑龙江省·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $