专题02 充要条件（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过基础判断、情境应用、综合参数及高考真题分层训练，构建“概念-应用-综合”递进逻辑，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|6题（1-6题）|直接概念辨析|从充分、必要条件定义出发，巩固核心概念| |情境应用|7题（6、13-18题）|结合几何、函数等具体情境|实现概念到数学情境的迁移，强化应用意识| |综合参数|6题（10-12、22-24题）|含参数的充要条件关系应用|提升逻辑推理与参数分析能力，深化综合思维| |高考真题|5题（2020-2024年真题）|历年高频考点再现|对接考情，强化应试能力，巩固知识体系|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题02 充要条件 一、选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是 的（  ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．“”是“”的 条件． 8．“”是“”的 条件． 9．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 10．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 三、解答题 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 12．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 13．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 17．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题 19．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 20．“”是“”的 条件． 21．“”是“”的 条件 22．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三、解答题 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 24．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第2题）“”是“”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第2题）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第21题）集合中的最小整数为_____. 4.（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题02 充要条件 一、选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据范围的大小，结合充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，不一定有，如，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．是 的（  ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则一定成立，即充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 所以是 的充分而不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知， 能推出，但推不出，所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域和单调性，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，但，可能都小于零，此时，无意义，故充分性不成立； 若有，则，故一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 二、填空题 7．“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得同号，此时不一定成立， 比如，充分性不成立， 由，得不一定成立， 比如，必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 8．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】可以得到是的充分条件； 根据并不能得到，是的不必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 9．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是的必要条件，， ，解得：，即的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 12．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 【答案】 【解析】解：令，， ∵是的充分不必要条件，∴， ∴，解得． 13．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】通过空间中直线与直线的位置关系分析得出结论即可. 【解析】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 故选：D. 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】由即能推出， 由，不能推出，即，如时，满足，但不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 15．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 16．在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 17．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合向量共线的性质得到答案. 【详解】若，并且都是非零向量，可得两向量共线，但不能推出两向量相等， 则不能推出， 若，则，可得共线， 则能推出， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 18．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】，即或， 即或， ，解得或， 或能推出或，所以充分性得证， 或推不出或，所以必要性无法证明， 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 二、填空题 19．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【解析】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 20．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 21．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，此时，即； 若，则且，从而，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 22．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件可知，由此即可解答. 【详解】条件，条件， 由是的充分不必要条件，可知若，则一定有， 所以，即实数a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 24．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第2题）“”是“”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第2题）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第21题）集合中的最小整数为_____. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式求解化简集合，进而求解即可； 【详解】因为，所以，即， 故集合， 所以集合中的最小整数为, 故答案为： 4.（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件. 故选：A 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出.但是，，推不出. 从而是的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $