精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第6周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第6周考试数学试题 考试时间： 2026.04.10 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. ，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 若为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 过点且与圆相切的直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 11. 已知球的直径为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 袋中装有三个球，标号分别为1、2、3，现从袋中有放回的取两次球，每次任取一球.则两次取到球的号码之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. _______ 14. 已知函数的最大值为2，则的值为__________． 15. 已知函数是奇函数，且当时，，则_____． 16. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样的方法抽取样本，规定各段抽取第二个顺序号的产品，所抽取产品的编号分别为_________． 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，为第一象限角. （1）求及的值； （2）求的值. 18. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 19. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角． 20. 已知圆心为的圆经过原点． （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系． 21. 在2020年的春天，新型冠状病毒肺炎率先在中国武汉爆发，于是网络教学是我们的唯一选择，网上授课一段时间，老师担心自己的授课方式是否存在问题，想让同学们提出宝贵的意见和建议，于是对班里50名同学按照上学期期末考试的成绩分为五组做了如表调查： 考试分数 频数 5 10 15 5 10 5 满意人数 4 6 9 3 6 4 （1）根据上表求满意率； （2）老师在，，三组满意的同学中抽取6人，准备进行单独交流，求在各组中的抽取人数； （3）在中抽取的6人中，任取2人提出宝贵意见，求2人都在的概率. 22. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第6周考试数学试题 考试时间： 2026.04.10 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合，， 则. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组，结合分母不为零的限制求解解集. 【详解】对于分式不等式，其等价于如下不等式组：  ， 由不等式解得， 再结合第二个限制条件，即， 因此原不等式的解集为. 故选：A. 3. 在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】结合空间中直线垂直与相交的位置关系，分别判断充分性与必要性是否成立即可求解. 【详解】空间中两直线垂直包含相交垂直和异面垂直两种情况， 当两直线为异面垂直时，两直线不相交，故充分性不成立； 若两直线相交，其夹角的取值范围为，仅当夹角为时两直线才垂直，故必要性不成立， 所以在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 6. ，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为指数函数在定义域内为增函数， 所以， 指数函数在定义域内为减函数， 所以，即， 对数函数在定义域内为增函数， 所以， 所以. 故选：C. 7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 8. 若为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值分析即可. 【详解】因为为钝角，，所以. 故选：C. 9. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 10. 过点且与圆相切的直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，可判断点在圆上，根据圆心与的连线与切线垂直，可得切线的斜率，由点斜式方程可求解. 【详解】由点代入圆的方程，可得， 所以在圆上，即为切点. 又因为圆心与连线的斜率， 所以切线的斜率为：. 所以切线方程为， 即. 故选：D 11. 已知球的直径为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出球的半径，再由球的表面积公式计算即可. 【详解】因为球的直径为，所以球的半径为， 所以球的表面积. 故选：C. 12. 袋中装有三个球，标号分别为1、2、3，现从袋中有放回的取两次球，每次任取一球.则两次取到球的号码之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理，可得有放回的取两次球的结果总数，通过列举，得两次取到球的号码之和为偶数的结果数，利用古典概型的计算公式可求解. 【详解】有放回的取两次球，共有（种）结果，其中两次取到球的号码之和为偶数，包含，，，，共5种结果， 所以两次取到球的号码之和为偶数的概率. 故选：C 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. _______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 14. 已知函数的最大值为2，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的最大值性质，结合函数的最大值建立关于的方程求解即可. 【详解】对于任意，正弦函数的值域为， 因此的最大值为， 由此可得函数的最大值为， 已知该函数的最大值为，因此列方程：， 解得. 故答案为：1. 15. 已知函数是奇函数，且当时，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为是奇函数，所以． 故答案为：. 16. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样的方法抽取样本，规定各段抽取第二个顺序号的产品，所抽取产品的编号分别为_________． 【答案】2，12，22，32，42 【解析】 【分析】由题意，确定每段间隔，根据系统抽样规则可求解. 【详解】要从50件产品中抽取5个检验，用系统抽样的方法抽取样本， 应将总体（编号从1到50的50件产品）分成5段，每段间隔为10， 由题意，抽取的产品的编号分别为2，12，22，32，42. 故答案为：2，12，22，32，42 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，为第一象限角. （1）求及的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角的三角函数关系式列方程组求解； （2）利用同角的三角函数关系式与诱导公式化简求值. 【小问1详解】 由题意，得，即， 因为为第一象限角，，所以， 则. 【小问2详解】 . 18. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 19. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. （2）根据平面向量平行的坐标表示求出值，代入夹角公式即可得解. 【小问1详解】 向量， 则， 因为，则， 可得，即， 解得或. 【小问2详解】 向量，则， 因为，则，解得， 所以， 则， 因为，所以. 20. 已知圆心为的圆经过原点． （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系． 【答案】（1） （2）相交． 【解析】 【分析】（1）由题目条件及两点间距离公式求出半径，进而直接写出圆的标准方程即可. （2）先求出圆的圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可知道两者的位置关系. 【小问1详解】 由题意可知圆的半径为， 因为圆心为，所以圆的方程为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交． 21. 在2020年的春天，新型冠状病毒肺炎率先在中国武汉爆发，于是网络教学是我们的唯一选择，网上授课一段时间，老师担心自己的授课方式是否存在问题，想让同学们提出宝贵的意见和建议，于是对班里50名同学按照上学期期末考试的成绩分为五组做了如表调查： 考试分数 频数 5 10 15 5 10 5 满意人数 4 6 9 3 6 4 （1）根据上表求满意率； （2）老师在，，三组满意的同学中抽取6人，准备进行单独交流，求在各组中的抽取人数； （3）在中抽取的6人中，任取2人提出宝贵意见，求2人都在的概率. 【答案】（1）64%； （2）3人；1人；2人 （3） 【解析】 【分析】（1）计算出每一组满意的人数总和，再与总人数作比值即可； （2）根据三组中的满意人数，按照分层抽样进行求解即可； （3）根据（2）得到的数据，分别求得在6人中任取2人的方法数以及在任取2人的方法数，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可. 【小问1详解】 由表格可知，满意率为， 即满意率为64%； 【小问2详解】 由表格可知，在，，三组中， 满意的同学人数分别为9人，3人，6人，共18人， 当在这18人中抽取6人时， 在被抽取到的人数为：人， 在被抽取到的人数为人， 在被抽取的人数为人； 【小问3详解】 由（2）可知，6人中在的有3人， 则在这6人中抽取2人均在的概率为. 22. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】（1）且； （2）每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 【解析】 【分析】（1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式； （2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可. 【小问1详解】 由题意，且. 【小问2详解】 由（1），， 所以，当时，元， 故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $