第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第三章函数核心考点，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过选择、填空、解答题梯度设计，强化知识整合与应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|二次函数性质、奇偶性判定、单调性（如第9题）|结合嘉兴粽子销售情境（第5题），培养数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|函数图像特征、奇偶性应用（第17题）、二次函数单调性（第18题）|强化基础概念辨析，提升抽象能力| |解答题|4/40|定义域求解、单调性证明（第23题）、二次函数解析式及应用（第24题）|综合图像与逻辑推理（第23题），体现数学思维与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．二次函数，则该函数（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 5．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 6．已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 11．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 12．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 13．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 14．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 15．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 17．已知是奇函数，且，若，则___________ 18．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______ 19．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 20．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 22．已知函数． (1)写出函数图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 23．已知奇函数的定义域是，当时，函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)判断并证明：当时，函数的单调性. 24．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．二次函数，则该函数（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 故当时，函数取得最小值，即. 故选：A. 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的单调性和奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】A选项，是一次函数，，是减函数，且定义域为R，关于原点对称， 又，其为奇函数，故A符合题意； B选项，是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，增区间为，减区间为，故B不符合题意； C选项，是反比例函数，在整个定义域内不是减函数，故C不符合题意； D选项，， 当时，其图象开口向上，对称轴为y轴，在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 3．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求出，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】设，则. 因为当时，， 所以. 又函数是偶函数，所以， 即当时， . 故选：A 4．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据两个函数的定义域与对应法则判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B选项，的定义域为R，的定义域为R， 且，对应法则也相同，是同一函数； C选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； D选项，的定义域为R，的定义域为R，但，对应法则不相同，不是同一函数. 故选：B. 5．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 【答案】B 【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值. 设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个. 收入. 因为二次函数开口向下，当时，取得最大值. 此时最大收入为元. 故选：B 6．已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质画出函数的图像，再根据图像求解不等式即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以函数图像关于原点对称.所以函数图像如下.    不等式. 因为，所以不等式等价于. 根据图像知，时，. 故选：C. 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 9．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 10．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数是偶函数，则一次项系数为0列方程求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，且，所以， 所以， 因为，所以，即， 解得或， 所以满足的的取值集合是， 故选：D. 11．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 12．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 13．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 14．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 15．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的对称性、单调性及，作出的简图，利用数形结合可求解. 【详解】又因为是偶函数，在上单调递减， 所以在上单调递增. 又，所以； 据此作出的简图如下：    所以当或时，；当时，. 又不等式等价于或， 解得或， 所以满足的x的取值范围是. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 【答案】上 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】在函数中，二次项系数为，所以该函数图象开口向上， 对称轴方程为， 将代入函数可得：， 所以顶点坐标为， 因为函数图象开口向上，定义域为， 所以函数在顶点处取得最小值，即，所以值域是， 由于函数图象开口向上，对称轴方程为， 因此，单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：上；；；；；. 17．已知是奇函数，且，若，则___________ 【答案】 【分析】由，赋值可得，再根据奇函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以，，， 所以. 又是奇函数，， 所以. 故答案为： 18．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______ 【答案】或 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知二次函数， 二次项系数为，图象开口向上， 且对称轴为， 因为该函数在区间单调递增， 所以，即， 即，解得或， 故答案为：或. 19．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 20．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 【答案】或 【分析】根据二次函数的顶点式确定函数的最值，再由函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】已知函数， 所以函数的最小值为，对称轴为， 因为该函数在区间上的最小值为， 所以，则若，， 该函数在区间上单调递减， 最小值为， 即，解得或（舍去）， 若，此时该函数在区间上单调递增， 最小值为， 即，解得（舍去）或， 综上所述，或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 【答案】(1) (2)10,1 (3)或 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. （2） （3）若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 22．已知函数． (1)写出函数图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴方程，顶点坐标，单调递减区间 (2)最大值为0，最小值为 【分析】（1）将原二次函数化简，根据二次函数性质即可得到函数图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调递减区间； （2）将，，带入函数解析式中即可求出最大值和最小值. 【详解】（1）解：（1）    由函数画出如上图像，由上图及二次函数性质可知， 对称轴方程， 顶点坐标， 单调递减区间. （2）（2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， ， ， 所以最大值，最小值. 23．已知奇函数的定义域是，当时，函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)判断并证明：当时，函数的单调性. 【答案】(1) (2)当时，函数是增函数，证明见解析 【分析】（1）设当时，，再将图像过点代入求出的值，再由奇函数的定义即可得出时的函数解析式. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】（1）设当时，，过点， 则，解得，则， 当，，则， 因为函数是奇函数，所以， 所以， 所以函数的解析式是. （2）当时，函数是增函数，证明如下： 在上任取两个不相等的实数，， ，， 则， 所以当时，函数是增函数. 24．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再将点和代入求解即可. （2）将题意转化为恒成立，并由一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线， 可设 ， 代入和得， 解得，，故. （2）由题意可得， 恒成立，即， 所以恒成立，判别式， 解得，故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $