第32卷两条直线的位置关系（2） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，以微目标拆解、专题综合、真题突破构建两条直线位置关系的系统性复习，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-10、填空11-18|考查平行/垂直判定、距离公式、交点求解|从位置关系判定（平行/垂直条件）到量化计算（距离、坐标），形成概念→计算的逻辑链| |综合应用|解答19-21|求过交点的平行/垂直直线、垂直平分线方程|整合交点求解与位置关系判定，体现知识综合应用| |实践拓展|证明22-23、综合24|矩形判定、平行线距离公式证明、面积相关坐标问题|从数学推理（证明）到实际情境应用，发展模型意识与推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第32卷 两条直线的位置关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】根据题意结合平行直线的性质即可得解. 【详解】直线与， ，所以两条直线平行. 故选：. 2．经过原点，且与直线平行的直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 点代入得，， 所以所求直线方程为， 故选：A. 3．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】根据题意，设直线方程为， 因为直线过点， 所以，解得， 所以直线方程为. 故选：B 4．直线与直线的交点坐标是（   ） A．1，0 B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线方程，解方程组即可求解. 【详解】联立直线与直线的方程， ，解得， 所以两直线交点坐标是. 故选：B 5．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【详解】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 6．直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线的方程为，直线在轴上的截距为，即过点，将点代入方程中即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 设直线的方程为， 又直线在轴上的截距为，即过点， 将点代入中，解得， 所以直线的方程为. 故选：C. 7．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离是 . 故选：C. 8．若直线与直线互相平行，则等于（    ） A．或3 B．0或 C．0或3 D．0或或3 【答案】A 【分析】根据两条直线相互平行得出斜率相等易得答案. 【详解】因为, 因为, 当时,不存在,,所以不平行, 当时,, 解得或. 故选:A. 9．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式，已知两点求斜率公式，点斜式方程，结合两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】因为点，，则的中点为. 因为所在直线的斜率为，所以线段的垂直平分线斜率为. 由直线的点斜式方程可得，，即. 故选：D. 10．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（    ） A． B．10 C． D．5 【答案】A 【解析】由题意求出点(0，2)与点(4，0)所确定是垂直平分线l的方程，再由点(7，3)与点(m，n)关于l对称，列式求解出m、n，即可求出m+n 【详解】解：若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合， 则坐标纸折叠一次的折痕是点(0，2)与点(4，0)连线的垂直平分线， ∵点(0，2)与点(4，0)中点为(2，1)，两点连线的斜率为k=， ∴其垂直平分线的斜率为2， 则其垂直平分线方程为：y﹣1=2(x﹣2)，即y=2x﹣3， 它也是点(7，3)与点(m，n)连线的垂直平分线， 则，解得. ∴m+n=. 故选：A. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．点到直线的距离等于________ 【答案】/ 【分析】利用点线距离公式即可得解， 【详解】点到直线的距离， 故答案为：， 12．已知直线：和：，那么与的交点到原点的距离是_______． 【答案】 【分析】先求直线的交点，再用两点间的距离公式即可求解. 【详解】联立与得到交点坐标， 由两点间的距离公式得. 故答案为：. 13．已知直线与垂直，则=____________. 【答案】 【分析】由两直线垂直，可列关于的方程求解即可. 【详解】因为直线与， 所以，解得. 故答案为：. 14．直线与直线平行，则________． 【答案】 【分析】根据两条直线平行时斜率相等易得答案. 【详解】直线与直线， 所以， 所以，经检验此时两直线不重合，符合题意. 故答案为：. 15．过点，的直线与直线垂直，则_______． 【答案】 【分析】先求得直线的斜率为，再根据过点，的直线与直线垂直列式求解即可． 【详解】直线的斜率为， ∵过点，的直线与直线垂直， ∴，即， ∴. 故答案为：． 16．若直线与直线垂直，则实数的值等于__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 17．三条直线，和相交于一点，则的值为_____. 【答案】/ 【分析】根据已知直线求公共点，再代入有参数的方程求. 【详解】解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为. 由题意知点也在直线上，将代入直线方程， 得，解得. 故答案为：. 18．某建筑工地的两条塔吊轨道所在直线相交，一条直线方程为，另一条过点且与第一条垂直，第二条塔吊轨道所在直线方程为______. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直求出所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，与之垂直直线的斜率为， 第二条塔吊轨道所在直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求过直线与 的交点，且平行于直线l : 的直线方程. 【答案】 【分析】将两直线方程联立，解方程组可得交点坐标为，由题可设所求直线方程为，由点代入可求解. 【详解】将直线与联立，可得 ，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为所求直线与直线平行， 故设所求直线方程为， 由点代入，得， 解得. 故所求直线方程为：. 20．设两点和，求线段AB的垂直平分线的方程. 【答案】 【分析】由两直线垂直的条件求出所求直线的斜率，再结合中点坐标公式写出直线方程即可. 【详解】两点和， 则线段AB的斜率，线段AB的中点坐标为，即， 所以线段AB的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段AB的垂直平分线的方程为，即. 21．已知直线与直线垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为 24，求直线方程. 【答案】或 【分析】由直线，可知其斜率为，从而得所求直线的斜率，设其方程为，令、，求得在轴、轴的截距，根据面积公式，列方程可求解. 【详解】由直线，可知其斜率为， 因为所求直线与垂直， 故所求直线的斜率. 设其方程为， 令，得，即直线与轴的交点坐标为； 令，得，即直线与轴的交点坐标为. 由题知， ，解得. 故所求直线方程为：或， 即或为所求. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形． 【答案】证明见解析. 【分析】根据点的坐标计算出四边形四条边所在直线的斜率，然后根据斜率的值判断垂直关系，由此证明为矩形. 【详解】因为四个点的横坐标各不相等，所以四边形四条边所在直线的斜率都存在， 所以，，，， 所以，，， 所以四边形四条边两两垂直，所以四边形四个内角都为， 所以四边形是矩形. 23．求证两条平行直线与间的距离为 【答案】证明见解析. 【分析】两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离，根据点到直线的距离公式，即可得证. 【详解】证明：在直线上任取一点P， 所以，即， 所以点P到直线的距离，就是这两条平行线间的距离， 由点到直线距离公式可得===. 所以两条平行直线与间的距离为. 五、综合题（本题10分） 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用两点坐标可得直线斜率，由此可写出直线点斜式方程，整理可得一般式方程； （2）根据三角形面积和长可求得点到直线的距离，利用点到直线距离公式可构造方程求得结果. 【详解】（1），，边所在直线斜率， 直线方程为：，即， 即边所在直线的一般式方程为：. （2），， 点到直线的距离， 在直线上，，即， ，解得：或， 当时，；当时，； 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第32卷 两条直线的位置关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 2．经过原点，且与直线平行的直线为（    ） A． B． C． D． 3．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的交点坐标是（   ） A．1，0 B． C． D． 5．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 7．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 8．若直线与直线互相平行，则等于（    ） A．或3 B．0或 C．0或3 D．0或或3 9．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 10．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（    ） A． B．10 C． D．5 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．点到直线的距离等于________ 12．已知直线：和：，那么与的交点到原点的距离是_______． 13．已知直线与垂直，则=____________. 14．直线与直线平行，则________． 15．过点，的直线与直线垂直，则_______． 16．若直线与直线垂直，则实数的值等于__________. 17．三条直线，和相交于一点，则的值为_____. 18．某建筑工地的两条塔吊轨道所在直线相交，一条直线方程为，另一条过点且与第一条垂直，第二条塔吊轨道所在直线方程为______. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求过直线与 的交点，且平行于直线l : 的直线方程. 20．设两点和，求线段AB的垂直平分线的方程. 21．已知直线与直线垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为 24，求直线方程. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，， 求证：四边形ABCD为矩形． 23．求证两条平行直线与间的距离为 五、综合题（本题10分） 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $