第31卷两条直线的位置关系（1） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦两条直线位置关系，以“概念判断-方程应用-参数计算-距离计算-综合证明”为逻辑链条，系统覆盖平行、垂直、交点、距离等考点，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断|2题（选择1、6）|直接判断两直线平行/垂直/相交关系|从位置关系概念切入，建立几何直观| |方程应用|4题（选择2、3、7，填空12）|求平行/垂直直线方程及交点坐标|衔接直线方程与位置关系，体现模型意识| |参数计算|6题（选择4，填空11、13-16）|根据位置关系求参数值|深化斜率关系与方程系数的逻辑推导| |距离计算|4题（选择9、10，填空17、18）|点到直线及平行线间距离计算|应用距离公式解决实际问题，发展应用意识| |综合证明|5题（解答19、20、24，证明22、23）|结合中点、三点共线、直角三角形证明|整合概念与计算，培养推理能力与综合应用能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 两条直线的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 【答案】A 【分析】将直线化为斜截式方程，利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线，斜率为，纵截距为； 直线，斜率为，纵截距为， 两条直线斜率相同，纵截距不同，所以两条直线平行. 故选：. 2．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又经过点，则，解得， 所以所求直线方程为， 故选：A. 3．经过点，且与直线平行的直线的一般式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据直线平行设出方程，再根据过点代入求解即可. 【详解】与直线平行的直线方程为. 因为直线过点，则，解得. 则直线方程为. 故选：D. 4．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件和斜率公式求解即可. 【详解】依题意，直线的斜率存在， 因为，，所以直线的斜率， 又因为直线的斜率， 且直线与直线垂直，所以， 解得. 故选：B. 5．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】联立两直线方程，即，解得. 因此直线与的交点坐标为. 故选：B. 6．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】首先分别得出两条直线的斜率，再由斜率的关系确定直线的位置关系即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线的斜率， 由，得这两条直线垂直， 故选：D. 7．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直关系设出直线方程即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 8．已知直线的斜率为，直线的斜率为1，那么这两条直线（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直相交 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直时斜率之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为直线的斜率为，直线的斜率为1， 所以，即这两条直线垂直相交. 故选：D. 9．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 10．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 12．直线与的交点坐标为________． 【答案】 【分析】将两方程联立求解，即可求出交点坐标. 【详解】， 故两直线的交点坐标为， 故答案为： 13．已知直线 ，且 ，则 的斜率 _____. 【答案】 【分析】两直线平行，斜率相等，据此即可求解. 【详解】由直线的方程可知，直线的斜率为， 因为直线 ，所以两条直线的斜率相等， 即 . 故答案为： 14．已知直线与平行，则a的值为_______ 【答案】 【分析】根据两直线平行的性质列出关于的方程并求解. 【详解】直线与平行， 可得：，解得， 当时，两直线分别为与，符合题意， 故答案为：. 15．若直线与直线垂直，则_________. 【答案】 【分析】由两条直线，互相垂直，则，代入计算求出的值. 【详解】直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 16．已知直线，，若两直线垂直，则_________. 【答案】6 【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可. 【详解】∵直线，，且两直线垂直， ∴，解得. 故答案为：6. 17．已知点到直线的距离为1，则____________. 【答案】或 【分析】利用点到直线距离公式计算可得结果. 因为点到直线的距离为1， 所以，解得或. 故答案为：或. 18．风力发电场中，一座风车的位置坐标为.规划的电缆铺设线路为直线，直线与直线垂直，且在轴上截距为.则风车到电缆铺设线路的距离是______. 【答案】/ 【分析】由两直线垂直的条件，求出直线的斜率，利用斜截式可得直线的方程，再根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由直线可知，其斜率为，则直线的斜率为， 根据斜截式可得直线的方程为，即. 所以风车到电缆铺设线路的距离： . 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）先求出直线斜率，即可得到其点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】（1）已知点，， 则A，B的中点坐标为； （2）已知点，， 则直线的斜率， 又所求直线过AB中点， 其点斜式方程为，即 即所求直线方程. 20．已知直线和直线． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行的条件列式即可求解. （2）根据两直线垂直的条件列式即可求解. 【详解】（1）直线和直线． 因为，可得，解得或， ，解得且， 综上所述，． （2）直线和直线， 因为，所以，解得. 21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意，令求出的值，即可写出点P的坐标. （2）由题意，令求出的值，即可写出点P的坐标. 【详解】（1）点P的坐标为， 点P在y轴上，即，解得，则， 所以点P的坐标为. （2）点P的坐标为， 若点P到两坐标轴的距离相等, 则，即或， 解得或， 所以点P的坐标为或. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知点，，，求证：，，三点共线． 【答案】证明见解析 【分析】根据斜率公式求出直线和直线的斜率，再由斜率相等可得直线和直线平行，又由为公共点，可证，，三点共线. 【详解】∵点，，， ∴，，即，所以， 又为的公共点，∴，，三点共线． 23．求证：以点为顶点的三角形为直角三角形； 【答案】证明见详解 【分析】由已知可得，，据此可知，从而得证. 【详解】由已知，可得 ，， 因为， 所以，即为直角. 故以点为顶点的三角形为直角三角形. 五、综合题（本题10分） 24．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 所以直线的方程为，即， 整理可得. （2）由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， ， 所以的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 两条直线的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 2．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．经过点，且与直线平行的直线的一般式为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 5．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 7．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 8．已知直线的斜率为，直线的斜率为1，那么这两条直线（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直相交 9．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 10．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知直线与互相垂直，则________． 12．直线与的交点坐标为________． 13．已知直线 ，且 ，则 的斜率 _____. 14．已知直线与平行，则a的值为_______ 15．若直线与直线垂直，则_________. 16．已知直线，，若两直线垂直，则_________. 17．已知点到直线的距离为1，则____________. 18．风力发电场中，一座风车的位置坐标为.规划的电缆铺设线路为直线，直线与直线垂直，且在轴上截距为.则风车到电缆铺设线路的距离是______. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 20．已知直线和直线． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知点，，，求证：，，三点共线． 23．求证：以点为顶点的三角形为直角三角形； 五、综合题（本题10分） 24．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $