第30卷直线的方程（2） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解直线方程微目标，聚焦概念生成与运算应用，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空12-13|斜率与倾斜角互化|从倾斜角定义到斜率公式推导| |计算应用|选择4-10、填空11、14-17|直线方程求法（点斜式/截距式等）|概念→公式→不同条件下方程形式选择| |综合证明|解答19-24、证明22-23|三点共线/垂直平分线/三角形高线|运算能力→推理意识→实际问题几何建模|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第30卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 4．过点与的直线斜率为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．直线的斜率和在轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线过点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B．4 C．6 D． 8．已知，，求过A， B两点的直线方程（    ） A． B． C． D． 9．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 10．已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．点在直线上，则_____________． 12．直线的斜率为___________． 13．直线的倾斜角为__________. 14．直线在轴上的截距是_________． 15．已知点，若直线的斜率为，则___________. 16．直线与直线的斜率相等，则_____. 17．若三点共线，则的值为___________. 18．已知点，，，则的高AD所在的直线方程为______． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 20．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过两点． 21．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：直线一定经过第二象限. 23．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上． 五、综合题（本题10分） 24．已知的三个顶点的坐标为，，.求： (1)直线AB的方程； (2)BC边上的高AD所在直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第30卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由直线方程可知直线的斜率为. 故选：B. 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角的概念即可求解. 【详解】直线是一条垂直于轴的直线， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 3．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率， 则倾斜角为的直线的斜率为. 故选：C. 4．过点与的直线斜率为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点求斜率的计算公式求解即可. 【详解】过点与的直线斜率为. 故选：B. 5．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：. 6．直线的斜率和在轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式方程为， 所以斜率为，在轴上的截距为， 故选：. 7．已知直线过点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据直线上两点求斜率以及根据倾斜角求斜率，列方程求参数即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为. 且直线过点，，所以有， 解得. 故选：B. 8．已知，，求过A， B两点的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知直线经过，， 则直线的斜率， 由点斜式方程可得直线的方程为：，即. 故选：A. 9．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 10．已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后利用点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】已知点和点，则线段的中点的坐标为． 线段的斜率， 因为垂直平分线与线段垂直，所以垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即． 故选：A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．点在直线上，则_____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得：， 故答案为：. 12．直线的斜率为___________． 【答案】 【分析】将直线方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为， 所以斜率为， 故答案为：. 13．直线的倾斜角为__________. 【答案】 【分析】求出直线的斜率可得倾斜角． 设直线的倾斜角为，斜率为， 由题意得，直线的斜率， 又因为，故. 故答案为：. 14．直线在轴上的截距是_________． 【答案】3 【分析】令直线方程中的即可得解. 【详解】对于直线方程，令， 则，解得， 所以直线在y轴上的截距是， 故答案为：3. 15．已知点，若直线的斜率为，则___________. 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式列方程求解即可. 【详解】已知点， 由直线的斜率为，得，即， 解得. 故答案为：. 16．直线与直线的斜率相等，则_____. 【答案】 【分析】由斜率的概念将一般式转化计算即可. 【详解】直线一般式：，时其斜率为，故依题意，，解得. 故答案为：. 17．若三点共线，则的值为___________. 【答案】/ 【分析】根据题意可得斜率存在且相等即可求解. 【详解】由题意得，三点共线， 则，解得. 故答案为：． 18．已知点，，，则的高AD所在的直线方程为______． 【答案】 【分析】先根据坐标求边长，并判断三角形的形状为直角三角形，再根据特征求的高AD所在的直线方程. 【详解】∵，，, ∴, , , ∴, ∴为直角三角形，， ∴过点的高AD即直角边， ∵，， ∴过两点的方程的斜率， 两点所在直线为， 整理得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解. （2）根据线段中点坐标公式即可求解. （3）根据已知两点坐标求斜率即可求解. 【详解】（1）由题意得，两点间的距离为：. （2）由题意得，线段的中点坐标为. （3）由题意得，经过两点的直线的斜率为. 20．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过两点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线的倾斜角求出直线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线上两点的坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即. （2）因为所求直线过点， 所以所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 21．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：直线一定经过第二象限. 【答案】证明见解析 【分析】由直线过定点即可证明. 【详解】直线即， 令，解得，所以直线过定点，位于第二象限， 所以直线一定经过第二象限. 23．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上． 【答案】证明见解析 【分析】由斜率的两点公式有kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，结论即得证. 【详解】证明：由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2， ∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A， ∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A， ∴A，B，C这三点在同一条直线上． 五、综合题（本题10分） 24．已知的三个顶点的坐标为，，.求： (1)直线AB的方程； (2)BC边上的高AD所在直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据直线的斜率求得直线的点斜式方程. （2）根据直线与直线垂直，可得直线的斜率，再根据点斜式方程，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以直线AB的点斜式方程为， 即直线AB的方程为. （2）因为， 直线AD与直线BC垂直，所以. 则直线AD的点斜式方程为， 即BC边上的高AD所在直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $