第36卷 三角函数的图像及性质（二）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的三角函数图像及性质基础层微目标训练，聚焦考纲核心考点，通过选择判断强化概念理解与性质应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数图像及性质|30道（20选择+10判断）|基础考点微训练，覆盖对称性、最值、定义域、图像识别、平移伸缩、周期单调性等|从概念（定义域、奇偶性）到性质（周期、单调性）再到图像变换（平移、伸缩）的递进，培养抽象能力与几何直观|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第36卷 三角函数的图像及性质（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 2．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域是（    ） A．全体实数 B． C． D． 4．下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 7．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 8．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 9．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 13．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 14．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 18．将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 19．函数的定义域为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 20．函数的部分图像如图所示，其中，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数的最小正周期.( ) 22．函数的最小值为.( ) 23．当时，则( )． 24．函数的最小正周期为．( ) 25．直线是函数图像的一条对称轴．( ) 26．在区间上，函数仅在时取得最大值1.( ) 27．函数是最小正周期为的奇函数.( ) 28．函数的值域为( ) 29．将函数的图像沿x轴向右平移个单位，就得到函数的图像.( ) 30．正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和，则函数的周期是．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第36卷 三角函数的图像及性质（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】C 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】为偶函数，偶函数关于轴对称； 故选：C. 2．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】易知， 所以当时，函数取得最大值为； 当时，函数取得最小值为． 故选：. 3．函数的定义域是（    ） A．全体实数 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义域即可得解． 【详解】函数的定义域是． 故选：B． 4．下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像即可得到所求函数图像. 【详解】因为与关于轴对称. 只需将在上的图像作关于轴对称即可. 故选：C． 5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选：A. 6．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 7．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增， 由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 8．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 9．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 10．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：B. 11．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 12．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 13．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 【答案】A 【详解】对于函数， 当时，，其函数图象关于点对称，A正确； 当时，，其函数图象不关于直线对称，B错误； 当时，，其函数图象不关于点对称，C错误； 当时，，其函数图象不关于直线对称，D错误. 故选：A. 14．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 17．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 解得. 所以函数的单调增区间是, 故选：B. 18．将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像， 纵坐标伸长为原来的3倍，得到的图像． 故选：C. 19．函数的定义域为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】结合余弦函数图像，根据余弦函数值域及对应值取值范围求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须使，即， 结合余弦函数的图像，解得，. 故选：A. 20．函数的部分图像如图所示，其中，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的最值求出，根据周期求出，再代点求出即可得到函数解析式. 【详解】由图可知：，，即， 所以，又因为函数图像过点，所以， 所以，解得， 且，所以，所以函数的解析式为． 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数的最小正周期.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合正切函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为函数的最小正周期， 故题干表述正确， 故答案为：正确. 22．函数的最小值为.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦型函数的值域即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以，即. 因此函数的最小值为. 故答案为：错误. 23．当时，则( )． 【答案】正确 【分析】利用作差法比较三角函数的大小. 【详解】因为, 因为, 所以, 所以, 所以. 故答案为:正确. 24．函数的最小正周期为．( ) 【答案】正确 【分析】利用辅助角公式化简解析式，然后利用周期公式可求. 【详解】 ， 则函数周期； 故答案为：正确. 25．直线是函数图像的一条对称轴．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可判断对错. 【详解】令， 得，当时，， 所以直线是函数图像的一条对称轴． 故答案为：正确 26．在区间上，函数仅在时取得最大值1.( ) 【答案】错误 【分析】当时，，据此可判断. 【详解】因为当时，. 故答案为：错误 27．函数是最小正周期为的奇函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正弦函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为， 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数. 故答案为：正确. 28．函数的值域为( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的单调性求解. 【详解】函数在内为增函数， 故当时函数取得最小值， ， 当时函数取得最大值， ， 故函数的值域为. 故答案为:正确. 29．将函数的图像沿x轴向右平移个单位，就得到函数的图像.( ) 【答案】错误 【分析】根据相位变换及函数解析式的特征可判断. 【详解】因为将函数的图像沿x轴向右平移个单位，得到的函数的图像. 故答案为：错误 30．正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和，则函数的周期是．( ) 【答案】正确 【分析】根据弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标的差是半个周期易得答案. 【详解】因为正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和， 所以. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $