第35卷 三角函数的图像及性质（一）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像及性质基础考点，通过30道选择判断题系统覆盖周期、最值、单调性等核心考法，构建从概念到图像到性质的递进式知识逻辑，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数的图像及性质|30道（20选择+10判断）|覆盖周期计算、最值求解、单调性判断、图像平移、奇偶性识别等核心考点|从基本概念（周期、最值）到图像特征（对称轴、平移）再到性质应用（单调性、奇偶性）的递进关系|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第35卷 三角函数的图像及性质（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式计算求解即可. 【详解】因为函数为， 所以函数的最小正周期为. 故选：D. 2．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的值域即可确定最值. 【详解】因为， 则， 所以的最大值为3， 故选：C. 3．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数解析式确定的值，再由周期公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 所以最大值为，最小正周期， 故选：A. 4．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式先将函数进行化简，即可求周期. 【详解】由二倍角公式得， ， 则函数的最小正周期, 故选：B 7．设函数，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期公式求周期，再由正弦函数的奇偶性即可解答. 【详解】已知函数， 所以函数的最小正周期为， 且， 所以是最小正周期为的奇函数， 故选：A. 8．已知，则与都是减函数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数的图像性质即可求解. 【详解】在区间上，在，上单调递增，在上单调递减； 在上单调递减，在上单调递增； 则与都是减函数的区间为. 故选：B. 9．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，得，当时，. 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故正确， 故选：D. 10．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ）． A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据最小正周期的公式求解即可. 【详解】因为函数， 所以 ，可得. 故选：A. 11．将函数 的图像向右平移个周期后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解函数的最小正周期，再根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】函数的最小正周期，， 将函数的图象向右平移个周期后， 得到的图象对应的函数是. 故选：D. 12．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. 13．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，再根据正弦型函数的值域求解即可； 【详解】， ， 即， 的值域是 . 故选：C. 14．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 15．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】，因为，则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 16．若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 又，即， 所以. 故选：D. 17．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和的函数图像及单调性分析，即可求解 【详解】作出和在上的函数图像， 根据函数图像可得到满足的的取值范围为. 故选：D. 18．函数的最大值与最小值分别为（   ） A．3， B．4，0 C．5，1 D．2， 【答案】A 【分析】令，根据的性质，求解最大值和最小值即可. 【详解】令，则， 则， 对称轴为， 又因为函数在为减函数， 所以当时，； 当时，. 故选：A. 19．已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，诱导公式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，定义域为， 且，符合奇函数的定义，此时函数为奇函数，故充分性成立； 当是奇函数时，满足，解得， 此时不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“是奇函数”的充分不必要条件. 故选：A. 20．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先作出正弦曲线在上的图像，利用正弦曲线的对称性即可求解面积. 【详解】正弦曲线在上的图像为 根据图像和正弦曲线的对称性可知，和与和围成的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积， 与上与x轴围成的封闭图形的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为2. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是偶函数．( ) 【答案】错误 【分析】由正切函数及奇、偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 故答案为：错误. 22．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的单调性以及诱导公式进行化简求解即可. 【详解】， 因为，在上是增函数， 所以，即． 所以． 故答案为：错误. 23．函数为奇函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 24．函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为， 故答案为：正确. 25．函数的最小值是．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数的最小值是. 故答案为：错误. 26．正弦曲线与直线在上的交点为.( ) 【答案】错误 【分析】由正弦曲线与直线方程联立，可得，，据此可求解并判断. 【详解】由，可得， 解得或， 所以交点为和. 故答案为：错误 27．函数的最大值等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据辅助角公式化简，再利用正弦函数的最值公式求解即可. 【详解】已知函数 ， 所以函数的最大值等于， 故答案为：正确. 28．函数的图象的一个对称轴方程是( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的对称轴求解即可. 【详解】对于函数，令，解得， 故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为. 故答案为：正确. 29．函数的周期、振幅、初相分别是，，( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦型函数的性质易得答案. 【详解】函数的周期、振幅、初相分别是，，. 故答案为：错误. 30．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第35卷 三角函数的图像及性质（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．3 D． 3．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A． B． C． D． 4．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8．已知，则与都是减函数的区间为（    ） A． B． C． D． 9．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ）． A． B．6 C． D． 11．将函数 的图像向右平移个周期后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 12．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 13．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 14．记，，，则（ ） A． B． C． D． 15．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 18．函数的最大值与最小值分别为（   ） A．3， B．4，0 C．5，1 D．2， 19．已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是偶函数．( ) 22．( ) 23．函数为奇函数.( ) 24．函数的最小正周期为.( ) 25．函数的最小值是．( ) 26．正弦曲线与直线在上的交点为.( ) 27．函数的最大值等于.( ) 28．函数的图象的一个对称轴方程是( ) 29．函数的周期、振幅、初相分别是，，( ) 30．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $