第37卷 【旧考纲】正弦定理、余弦定理-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第37卷 正弦定理、余弦定理 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在中， 已知，则角C为（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 5．在中，，则（        ） A． B． C． D． 6．在中，若则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 8．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 11．在中，，则（   ） A． B． C． D． 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 13．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 15．在中，，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 17．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 18．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 19．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 20．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在中，若，则  ( ) 22．在中，必有．( ) 23．在中，，则．( ) 24．在中，若，，，则．( ) 25．在中，，则( )． 26．已知△ABC三边长分别为3，5，7，则△ABC是锐角三角形.( ) 27．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 28．已知中，，则的面积为12( ) 29．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则( ) 30．在中，若，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第37卷 正弦定理、余弦定理 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在中， 已知，则角C为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理可求. 【详解】在中，， 则， 因为为三角形内角， 则角C为； 故选：B. 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得： ，解得. 故选：A 4．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 5．在中，，则（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理 ， 又， 所以，即， ，，即. 故选：D. 6．在中，若则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 8．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 9．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可． 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得， 角A为三角形的内角，所以， 同除以可得， 又，则， 一定是直角三角形. 故选：B. 10．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 11．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，所以， 则． 故选：C. 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】，，则， 由正弦定理得，解得； 故选：D. 13．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，，由正弦定理可知， 即，所以. 故选：C. 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 15．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 17．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：A. 18．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合正弦定理和正切函数的性质求解即可． 【详解】因为，，可知， 由，结合正弦定理得：，即， 因为在上单调递增，且；在上单调递增，且， 所以， 则为等腰三角形，不能确定是否为直角三角形或等边三角形． 故选：A． 19．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大边对大角以及余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，若，，， 根据大边对大角知，的最大角为角， 再由余弦定理，得． 故选：A. 20．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解答即可. 【详解】根据题意画图如下：    即在三角形中，， 由余弦定理可知， 即有， 故， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．在中，若，则  ( ) 【答案】正确 【分析】由正弦定理和三角形的性质判断 【详解】因为在中，， 所以由正弦定理得（为外接圆半径）， 所以， 所以由三角形中大边对大角，得， 故答案为：正确 22．在中，必有．( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦定理判断. 【详解】由正弦定理得，得， 故答案为：正确. 23．在中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故答案为：错误. 24．在中，若，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理可知：，所以， 又因为，所以或. 故答案为：错误. 25．在中，，则( )． 【答案】正确 【分析】由正弦定理的边角互化即可得解. 【详解】由正弦定理得，， 可知. 故答案为：正确. 26．已知△ABC三边长分别为3，5，7，则△ABC是锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理求出角的余弦值，即可进行判定即可求解. 【详解】设三边分别为. 由余弦定理可得， . 则. 所以. 即角为钝角. 所以为钝角三角形. 故答案为：错误. 27．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 28．已知中，，则的面积为12( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案. 【详解】在中，， 可得的面积为. 故答案为：错误. 29．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理求解可得答案. 【详解】由，得， 则， 由于，所以. 故答案为：错误. 30．在中，若，则( ) 【答案】错误 【分析】利用余弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的大小. 【详解】，则，， 由余弦定理可得， ，所以，. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $