第31卷 同角三角函数的基本关系（二）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过30道选择判断题实现从公式应用到符号判断再到变形化简的递进训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角三角函数基本关系|30道（选择20+判断10）|聚焦公式直接应用、象限符号判断、表达式化简变形|以平方关系和商数关系为核心，从基础公式应用到结合象限确定符号，再到公式变形与化简，形成概念应用-符号推理-综合变形的逻辑链条|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第31卷 同角三角函数的基本关系（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知是三角形的一个内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 8．化简（   ） A． B． C． D．1 9．，则（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 13．化简：（    ） A． B． C． D． 14．化简（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 17．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 18．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 19．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．如果角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．sin213°+cos217°1.( ) 22．.( ) 23．.( ) 24．已知，则 .( ) 25．若角是锐角，且，则.( ) 26．已知，则.( ) 27．已知为第一象限的角，且，则( ) 28．若，则( ) 29．是的充分不必要条件．( ) 30．当，时，.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第31卷 同角三角函数的基本关系（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B. 2．已知，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，，，， . 故选：B. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 5．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 6．已知是三角形的一个内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方关系即可求解. 【详解】由角为三角形的一个内角，则. 则. 故选：C． 7．若，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数平方关系，将两边平方化简单计算即可. 【详解】， ， . 故选：A． 8．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 10．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确， 故选：. 11．已知，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据正、余弦化为正切求解即可. 【详解】∵，则， ∴. 故选：B. 12．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限． 【详解】解：由，， 得，， ∴是第一象限角． 故选：A． 13．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式进行化简即可求解. 【详解】因为. 故选：B. 14．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为3弧度的角是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】已知，则 解得. 故选：D. 16．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 17．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求. 【详解】因为是第二象限角，，， 则 ； 故选：A. 18．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由题意，利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值计算即可求解. 【详解】因为，所以， 则 . 故选：A. 19．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简即可； 【详解】由，有， ∴. 故选：B 20．如果角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定终边经过点能求出正切的值故可以求解． 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．sin213°+cos217°1.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可判断. 【详解】根据同角三角函数可知.且. 所以. 故答案为：错误. 22．.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由同角三角函数的基本关系可知， 所以. 故答案为：错误. 23．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】不能做分母，不存在. 故答案为：错误. 24．已知，则 .( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，则. 故答案为：错误. 25．若角是锐角，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数公式及三角函数值符号性质确定答案． 【详解】若角是锐角，， 则. 故答案为：正确. 26．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用同角三角函数正弦和余弦之间的关系即可解得. 【详解】由题且， 则 故答案为：正确 27．已知为第一象限的角，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求出即可判断. 【详解】已知为第一象限的角，且， 则， 所以， 故答案为：错误. 28．若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据化弦为切思想易得答案. 【详解】， 故答案为：错误. 29．是的充分不必要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，可推得， 同理，由，可推得， 是的既不充分也不必要条件. 故答案为：错误. 30．当，时，.( ) 【答案】正确 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可解得. 【详解】解：因为，所以. 又因为，所以. 则. 所以 所以 所以 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $