第27卷 角的概念推广和弧度制-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦角的概念推广和弧度制基础考点，通过三阶递进训练体系中的微目标拆解，构建从概念辨析到应用计算的完整逻辑链，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念推广和弧度制|30道（选择20+判断10）|以概念辨析为主，结合基础计算，覆盖象限角、弧度角度互化、终边相同角、扇形面积弧长等|从角的概念推广（正/负角、界限角）到弧度制转化，再到终边相同角集合表示及扇形应用，形成“概念生成-关系建立-应用拓展”逻辑链条|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第27卷 角的概念推广和弧度制 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 3．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列各角中，是界限角的是（     ） A． B． C． D． 5．在 范围内， 与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 7．角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列各选项正确的是（   ） A．第二象限的角比第一象限的角大 B．第一象限的角都是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．锐角都是第一象限角 9．是第（    ）象限角 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．在范围内，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 11．将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（   ） A． B． C． D． 12．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 13．与终边相同的最小正角是（    ） A． B．60° C．30° D． 14．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 15．在半径为3的圆中，用弧长公式计算角所对的圆弧长为（   ） A．2 B． C． D．1 16．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为，则此弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 17．第四象限角的集合可以表示为（   ） A． B． C． D． 18．集合表示角的终边在（   ） A．轴 B．轴 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 19．已知扇形的半径为,面积为，则扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 20．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．.( ) 22．．( ) 23．是第三象限角.( ) 24．与的终边相同. ( ) 25．始边和终边都相同的两个角一定相等. ( ) 26．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角没有弧度数.( ) 27．第四象限角一定是负角. ( ) 28．若为第一象限角，则是第二象限角.( ) 29．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 30．扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，扇形的面积不变.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第27卷 角的概念推广和弧度制 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的转换公式运算即可求解. 【详解】根据角度与弧度的转换公式， 可知. 故选：C. 2．角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】， 故选：B. 3．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：，故为第一象限角，错误. 选项B：，故为第二象限角，错误. 选项C：，故为第三象限角，错误. 选项D：，故为第四象限角，正确. 故选：D 4．下列各角中，是界限角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据界限角的范围求解. 【详解】对于A选项，角的终边在第一象限，不属于界限角，故A选项错误； 对于B选项，角的终边在第二象限，不属于界限角，故B选项错误； 对于C选项，角的终边在轴的负半轴，属于界限角，故C选项正确； 对于D选项，角的终边在第四象限，不属于界限角，故D选项错误； 故选：C. 5．在 范围内， 与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解即可. 【详解】 与 角终边相同的角. 当时，. 当时，. 当时，. 故选：C. 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出与终边相同的角即可求解. 【详解】与终边相同的角可以表示成,， 当时，. 故选：B. 7．角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据将所给的大角转化成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】由题意得，，因为角的终边落在第四象限， 所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 8．下列各选项正确的是（   ） A．第二象限的角比第一象限的角大 B．第一象限的角都是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．锐角都是第一象限角 【答案】D 【分析】根据象限角、终边相同的角的概念，及锐角的范围，即可判断求解. 【详解】对于A，根据象限角的概念，第二象限的角不一定比第一象限的角大， 如是第二象限角，是第一象限角，但，故选项A错误； 对于B，第一象限的角不一定是锐角，如是第一象限角但不是锐角，故选项B错误； 对于C，终边相同的角不一定相等，如和的终边相同，但不相等，故选项C错误； 对于D，若为锐角，则，故锐角都是第一象限角，故选项D正确； 故选：D. 9．是第（    ）象限角 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示，求出所求角的最小正角，然后判断象限. 【详解】， 因为是第四象限角，所以是第四象限角. 故选：D 10．在范围内，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的表示求解. 【详解】因为，所以与终边相同的角是. 故选：B. 11．将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算10分钟分针转过的弧度，再分析角的类型，即可求解. 【详解】分针转一周是60分钟，对应的角度是弧度， 10分钟转过的角度是， 将时针拨快则是顺时针拨动时针，分钟转过的角为负角， 即10分针转过的弧度是， 故选：B. 12．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的周期性找出与已知角终边相同的角即可. 【详解】因为， 所以角与角终边相同， 则与角终边相同的角的集合是. 故选：C. 13．与终边相同的最小正角是（    ） A． B．60° C．30° D． 【答案】C 【分析】将与终边相同的角表示出来，进而可求解. 【详解】与终边相同的角为： ， 当时，取最小的正角，为. 故选：C 14．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将圆心角化为弧度制，再根据扇形的面积公式求值即可. 【详解】已知，且扇形的半径为2， 所以该扇形的面积为， 故选：B. 15．在半径为3的圆中，用弧长公式计算角所对的圆弧长为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】先将角度转化为弧度，再根据弧长公式求值即可. 【详解】已知，且圆的半径为3， 所以该角所对应的弧长为， 故选：B. 16．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为，则此弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式可求解. 【详解】由题知，弧长，半径， 所以此弧所对的圆心角. 故选：A 17．第四象限角的集合可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限角的特征结合象限角的表示方法即可求解. 【详解】终边落在轴负半轴的角的集合为， 终边落在轴正半轴的角的集合为， 所以终边落在第四象限的角组成的集合可表示为. 故选：C. 18．集合表示角的终边在（   ） A．轴 B．轴 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】A 【分析】由象限角的概念即可得解. 【详解】由集合可知角的终边在轴. 故选：A. 19．已知扇形的半径为,面积为，则扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由扇形面积公式即可得解. 【详解】代入扇形的面积公式. 所以. 解得. 故选:. 20．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角和弧度制的定义和性质分析即可. 【详解】A:选项表示的为终边在x轴上角的集合，故A选项错误， B:选项表示终边在y轴正半轴上的角的集合，故B选项错误， C:选项表示在y轴负半轴上角的集合，故C选项错误， D:选项表示终边在轴上的角的集合，故D选项正确. 故选:D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．.( ) 【答案】正确 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：正确. 22．．( ) 【答案】正确 【分析】由弧度制与角度制的转化即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 23．是第三象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角和象限角的概念，即可求解. 【详解】因为，角终边相同的角为， 又，所以角为第三象限角， 则是第三象限角. 故答案为：正确. 24．与的终边相同. ( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角的定义来判断. 【详解】根据终边相同的角的定义，两个角的度数如果相差整数倍的，则它们的终边相同， 因为，满足终边相同的角的定义， 所以与的终边相同. 故答案为：正确. 25．始边和终边都相同的两个角一定相等. ( ) 【答案】错误 【分析】根据终边相同的角的概念判断即可. 【详解】因为与是始边与终边相同的角， 但是这两个角不相等. 故答案为：错误. 26．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角没有弧度数.( ) 【答案】错误 【分析】根据弧度的概念判断即可. 【详解】正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 故答案为：错误. 27．第四象限角一定是负角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据任意角的概念判断即可. 【详解】第四象限角一定是负角，是错误的， 角度的正负只与终边的旋转方向有关，与象限无关，逆时针旋转得到的就是正角，顺时针旋转得到的就是负角，例如是第四象限角，但是是正角. 故答案为：错误. 28．若为第一象限角，则是第二象限角.( ) 【答案】错误 【分析】根据在第一象限角即满足，求出的范围为，分为偶数和奇数两种情况即可得到答案. 【详解】因为是第一象限，所以， 所以，当为偶数时，在第一象限； 当为奇数时，在第三象限. 故答案为：错误. 29．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 【答案】正确 【分析】根据象限角的范围，既可求解. 【详解】由题意知是第二象限角， 则， 所以， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：正确. 30．扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，扇形的面积不变.( ) 【答案】错误 【分析】根据扇形弧长面积公式计算即可. 【详解】由扇形的弧长公式，面积公式可得， 半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍， 扇形的面积变为原来的4倍. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $