第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，设A/B卷分层训练，B卷通过选择、填空、解答题（40分）整合概率计算、统计分析等核心考点，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|古典概型、独立事件、分层抽样、数据方差|结合射击、抽奖情境，培养抽象能力与空间观念| |填空题|5/15|组合概率、数据特征、独立事件概率|设置1男1女选法、标准差计算，发展运算能力| |解答题|4/40|概率综合（次品概率与利润）、统计分析（成绩平均数/方差）、分层抽样与期望|24题分层抽样估计平均体重，体现数据意识；22题取球得分期望，强化推理能力与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：古典概型概率计算 解析：总组合数 C (8,2)=28，颜色相同的组合数 C (5,2)+C (3,2)=13，概率 = 。 2.从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：古典概型概率计算 解析：总组合数 C (6,2)=15，和为偶数的组合数 C (3,2)+C (3,2)=6，概率 = =。 3.某射手射击一次命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（ ） A.0.384 B.0.512 C.0.128 D.0.096 答案：A 考点：独立重复试验的概率 解析：恰好命中 2 次的概率 = C (3,2)×0.8²×0.2=0.384。 4.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.7，则密码被破译的概率为（ ） A.0.42 B.0.88 C.0.12 D.1.3 答案：B 考点：对立事件的概率 解析：密码被破译概率 = 1 - 两人都没破译概率 = 1-0.4×0.3=0.88。 5.已知事件A与事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（ ） A.0.15 B.0.8 C.0.2 D.0.35 答案：B 考点：互斥事件的并集概率 解析：P (A∪B)=P (A)+P (B)=0.3+0.5=0.8。 6.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取2件，则2件都合格的概率为（ ） A.0.9025 B.0.95 C.0.0975 D.0.05 答案：A 考点：独立事件同时发生的概率 解析：两件都合格概率 = 0.95×0.95=0.9025。 7.从编号为1到10的10张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则P(A∩B)=（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：交集事件的概率 解析：A∩B={8,10}，共 2 个，概率 = =。 8.某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（ ）人 A.30 B.35 C.40 D.45 答案：A 考点：分层抽样的计算 解析：抽样比 = =，女生应抽取 300×=30 人。 9.一组数据：8, 9, 10, 11, 12，则这组数据的方差为（ ） A.2 B.2.5 C.10 D. 答案：A 考点：方差的计算 解析：平均数为 10，方差 ==2。 10.如图为某班级学生数学成绩的频率分布折线图，则成绩在[70,80)的频率为（ ） A.0.20 B.0.25 C.0.30 D.0.35 答案：C 考点：频率分布折线图的频率读取 解析：由折线图可知 [70,80) 的频率为 0.30。 11.如图是某学生各科学习时间分配的扇形统计图，若数学学习时间为3小时，则总学习时间为（ ）小时 A.8 B.9 C.10 D.12 答案：C 考点：扇形统计图的应用 解析：总学习时间 = 3÷30%=10 小时。 12.某数据组：5, 7, 9, 11, x，已知这组数据的平均数为8，则x的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 考点：平均数的计算 解析：=8，解得 x=8。 13.袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则第一次取到白球且第二次取到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：不放回抽样的概率 解析：第一次取白球概率 ，第二次取黑球概率 ，总概率 = ×=。 14.如图是某班级学生数学成绩的茎叶图，则该班学生成绩的中位数为（ ） A.74 B.75 C.76 D.78 答案：C 考点：茎叶图的中位数计算 解析：数据排序后第 25、26 个数均为 76，中位数为 76。 15.在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（ ） A.0.12 B.0.58 C.0.7 D.0.88 答案：B 考点：对立事件的概率 解析：至少一人中奖概率 = 1 - 两人都不中奖概率 = 1-0.6×0.7=0.58。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选出的2人恰好是1男1女的概率为 。 答案： 考点：古典概型概率计算 解析：总组合数 C (6,2)=15，1 男 1 女的组合数 C (4,1)×C (2,1)=8，概率 = 。 17.某数据组：12, 15, 18, 21, 24，则该组数据的平均数为 ，标准差为 。 答案：18； 考点：平均数与标准差的计算 解析：平均数 ==18，方差 = 18，标准差 = 3。 18.甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为0.8和0.7，则两人恰好一人命中目标的概率为 。 答案：0.38 考点：独立事件的概率 解析：恰好一人命中概率 = 0.8×0.3+0.2×0.7=0.38。 19.某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取 人。 答案：10 考点：分层抽样的计算 解析：抽样比 = =，高三应抽取 200×=10 人。 20.掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为7的概率为 。 答案： 考点：古典概型概率计算 解析：掷两枚骰子总 36 种结果，和为 7 的有 6 种，概率 = =。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某工厂生产的产品分为一等品、二等品和次品三个等级。从该厂生产的产品中随机抽取一件，抽到一等品的概率为0.6，抽到二等品的概率为0.3。 (1)求抽到次品的概率； (2)若一等品和二等品为合格品，求抽到合格品的概率； (3)若一等品的利润为50元，二等品的利润为30元，次品的亏损为10元，求每件产品的平均利润。 答案：（1）0.1；（2）0.9；（3）38 元 考点：互斥事件的概率、期望的计算 解析：（1）次品概率 = 1-0.6-0.3=0.1； （2）合格品概率 = 0.6+0.3=0.9； （3）平均利润 = 0.6×50+0.3×30+0.1×(-10)=38 元。 22.袋中有4个红球和3个白球，从中随机取出2个球。 (1)求取出的2个球颜色相同的概率； (2)求取出的2个球中至少有1个红球的概率； (3)若取出的2个球都是红球得10分，1红1白得5分，都是白球得0分，求得分的期望值。 答案：（1）；（2）；（3）分 考点：古典概型、对立事件、期望的计算 解析：（1）颜色相同概率 ===； （2）至少 1 个红球概率 = 1 - 都是白球概率 = 1-=； （3）期望 = 10×()+5×()+0×()=分。 23.某班级50名学生的数学测验成绩如下（单位：分）： 65, 72, 68, 85, 90, 78, 82, 76, 88, 92, 70, 75, 80, 86, 94, 69, 73, 79, 84, 91, 67, 71, 77, 83, 89, 74, 81, 87, 93, 66, 95, 64, 69, 76, 82, 78, 85, 90, 72, 88, 68, 74, 80, 86, 92, 70, 75, 83, 89, 77 (1)计算这组数据的平均数； (2)计算这组数据的方差和标准差（结果保留一位小数）； (3)成绩在80分以上（含80分）的学生有多少人？占总人数的百分比是多少？ 答案：（1）80 分；（2）方差 89.0，标准差 9.4；（3）25 人，50% 考点：平均数、方差的计算，百分比计算 解析：（1）分组计算总和为 4000，平均分 = =80 分； （2）方差 = 89.0，标准差≈9.4； （3）80 分以上共 25 人，占比 = =50%。 24.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为800人、700人、500人。学校计划用分层抽样的方法抽取100名学生进行体质健康调查。 (1)求各年级应抽取的学生人数； (2)若高一年级学生的平均体重为58kg，高二年级为60kg，高三年级为62kg，根据分层抽样数据估计全校学生的平均体重； (3)若从抽取的高一学生中随机选取2人，求这2人都是男生的概率（已知高一抽取的学生中男生与女生比例为3:2）。 答案：（1）高一 40 人，高二 35 人，高三 25 人；（2）59.7kg；（3） 考点：分层抽样、加权平均数、古典概型 解析：（1）抽样比 = =，各年级抽取人数分别为 40、35、25 人； （2）平均体重 ==59.7kg； （3）高一男生 24 人，概率 = =。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 2.从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 3.某射手射击一次命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（ ） A.0.384 B.0.512 C.0.128 D.0.096 4.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.7，则密码被破译的概率为（ ） A.0.42 B.0.88 C.0.12 D.1.3 5.已知事件A与事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（ ） A.0.15 B.0.8 C.0.2 D.0.35 6.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取2件，则2件都合格的概率为（ ） A.0.9025 B.0.95 C.0.0975 D.0.05 7.从编号为1到10的10张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则P(A∩B)=（ ） A. B. C. D. 8.某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（ ）人 A.30 B.35 C.40 D.45 9.一组数据：8, 9, 10, 11, 12，则这组数据的方差为（ ） A.2 B.2.5 C.10 D. 10.如图为某班级学生数学成绩的频率分布折线图，则成绩在[70,80)的频率为（ ） A.0.20 B.0.25 C.0.30 D.0.35 11.如图是某学生各科学习时间分配的扇形统计图，若数学学习时间为3小时，则总学习时间为（ ）小时 A.8 B.9 C.10 D.12 12.某数据组：5, 7, 9, 11, x，已知这组数据的平均数为8，则x的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 13.袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则第一次取到白球且第二次取到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 14.如图是某班级学生数学成绩的茎叶图，则该班学生成绩的中位数为（ ） A.74 B.75 C.76 D.78 15.在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（ ） A.0.12 B.0.58 C.0.7 D.0.88 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选出的2人恰好是1男1女的概率为 。 17.某数据组：12, 15, 18, 21, 24，则该组数据的平均数为 ，标准差为 。 18.甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为0.8和0.7，则两人恰好一人命中目标的概率为 。 19.某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取 人。 20.掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为7的概率为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某工厂生产的产品分为一等品、二等品和次品三个等级。从该厂生产的产品中随机抽取一件，抽到一等品的概率为0.6，抽到二等品的概率为0.3。 (1)求抽到次品的概率； (2)若一等品和二等品为合格品，求抽到合格品的概率； (3)若一等品的利润为50元，二等品的利润为30元，次品的亏损为10元，求每件产品的平均利润。 22.袋中有4个红球和3个白球，从中随机取出2个球。 (1)求取出的2个球颜色相同的概率； (2)求取出的2个球中至少有1个红球的概率； (3)若取出的2个球都是红球得10分，1红1白得5分，都是白球得0分，求得分的期望值。 23.某班级50名学生的数学测验成绩如下（单位：分）： 65, 72, 68, 85, 90, 78, 82, 76, 88, 92, 70, 75, 80, 86, 94, 69, 73, 79, 84, 91, 67, 71, 77, 83, 89, 74, 81, 87, 93, 66, 95, 64, 69, 76, 82, 78, 85, 90, 72, 88, 68, 74, 80, 86, 92, 70, 75, 83, 89, 77 (1)计算这组数据的平均数； (2)计算这组数据的方差和标准差（结果保留一位小数）； (3)成绩在80分以上（含80分）的学生有多少人？占总人数的百分比是多少？ 24.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为800人、700人、500人。学校计划用分层抽样的方法抽取100名学生进行体质健康调查。 (1)求各年级应抽取的学生人数； (2)若高一年级学生的平均体重为58kg，高二年级为60kg，高三年级为62kg，根据分层抽样数据估计全校学生的平均体重； (3)若从抽取的高一学生中随机选取2人，求这2人都是男生的概率（已知高一抽取的学生中男生与女生比例为3:2）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $