第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第八章概率与统计初步A卷（基础巩固），60分钟/100分，紧扣教材核心考点，通过基础题与综合题结合，培养抽象能力、运算能力与数据意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|必然事件、概率计算、抽样方法|结合生活情境（彩票、掷骰子），强化概念辨析| |填空|5/15|互斥事件概率、中位数、标准差|注重基础公式应用，如方差与标准差关系| |解答|4/40|分层抽样、频率分布直方图、方差比较|综合考查数据处理（如成绩分析），培养推理能力与数据意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.明天会下雨 B.太阳从东方升起 C.买一张彩票中奖 D.抛一枚硬币正面朝上 2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A.在标准大气压下，水在100℃沸腾 B.掷一枚骰子出现7点 C.明天有风 D.某人身高超过2米 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为（ ） A.0 B.1 C. D. 4.掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率为（ ） A. B. C. D. 5.从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 6.一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（ ） A.从50名学生中按学号抽取5名 B.从100件产品中每隔10件抽取1件 C.从某校按年级比例抽取学生 D.从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 8.某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，用分层抽样方法抽取45人，则高二应抽取（ ）人 A.12 B.15 C.18 D.20 9.甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（ ） A.0.42 B.0.58 C.0.88 D.0.18 10.如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在[70,80)的学生频率为（ ） A.0.20 B.0.32 C.0.28 D.0.12 11.一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 12.一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的方差为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 13.一组数据的标准差为2，则方差为（ ） A.2 B.4 C.1 D.8 14.下列事件A和B互为互斥事件的是（ ） A.掷一枚骰子，A=出现奇数，B=出现偶数 B.掷一枚骰子，A=出现1点，B=出现偶数 C.抛一枚硬币，A=正面，B=反面 D.从一副扑克牌中，A=抽到红桃，B=抽到K 15.从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.掷两枚质地均匀的硬币，两枚都出现正面朝上的概率为 。 17.从1,2,3,4这四个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为 。 18.某次数学测验，5名学生的成绩分别为：78,82,85,88,92，则这组数据的中位数为 。 19.如图，A和B是互斥事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)= 。 20.一组数据：1,2,3,4,5，则这组数据的标准差为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.一个袋子中装有编号为1,2,3,4,5的5个大小相同的球，从中随机抽取一个球，求： （1）抽到编号为偶数的球的概率； （2）抽到编号大于3的球的概率； （3）抽到编号为奇数或大于2的球的概率。 22.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样方法从该班抽取5人参加活动，求： （1）应抽取男生和女生各多少人？ （2）用简单随机抽样方法从男生中抽取所需人数，共有多少种不同的抽取结果？ （3）从抽取的5人中随机选取1人当组长，求选中女生的概率。 23.如图是某班级50名学生数学成绩的频率分布直方图，已知成绩在[50,60)的有4人，求：（1）成绩在[70,80)的学生人数； （2）成绩在[80,100]的学生频率； （3）该班数学成绩的平均分（用组中值估计）。 24.某次测验，甲组5名学生的成绩为：75,80,85,90,95；乙组5名学生的成绩为：80,82,84,86,88。求： （1）甲组的平均分和方差； （2）乙组的平均分和方差； （3）比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.明天会下雨 B.太阳从东方升起 C.买一张彩票中奖 D.抛一枚硬币正面朝上 答案：B 考点：必然事件的定义 解析：太阳从东方升起是一定发生的必然事件，其余为随机事件。 2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A.在标准大气压下，水在100℃沸腾 B.掷一枚骰子出现7点 C.明天有风 D.某人身高超过2米 答案：B 考点：不可能事件的定义 解析：骰子最大点数为6，出现7点不可能发生。 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为（ ） A.0 B.1 C. D. 答案：C 考点：古典概型概率计算 解析：抛硬币只有正反2种等可能结果，正面朝上概率为。 4.掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：古典概型概率计算 解析：骰子6个点中偶数有3个，概率为=。 5.从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：古典概型概率计算 解析：1-5中奇数有3个，抽到奇数概率为。 6.一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：古典概型概率计算 解析：总球数5个，红球3个，摸到红球概率为。 7.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（ ） A.从50名学生中按学号抽取5名 B.从100件产品中每隔10件抽取1件 C.从某校按年级比例抽取学生 D.从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 答案：A 考点：简单随机抽样的定义 解析：按学号随机抽取属于简单随机抽样；B、D 为系统抽样，C 为分层抽样。 8.某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，用分层抽样方法抽取45人，则高二应抽取（ ）人 A.12 B.15 C.18 D.20 答案：B 考点：分层抽样的计算 解析：抽样比==，高二应抽取=15人。 9.甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（ ） A.0.42 B.0.58 C.0.88 D.0.18 答案：A 考点：独立事件同时发生的概率 解析：两人都命中概率 = 0.6×0.7=0.42。 10.如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在[70,80)的学生频率为（ ） A.0.20 B.0.32 C.0.28 D.0.12 答案：B 考点：频率分布直方图的频率计算 解析：频率 = 组距 × 纵轴高度，[70,80) 纵轴高度为 0.032，频率 = 10×0.032=0.32。 11.一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 答案：B 考点：平均数的计算 解析：平均数 ==7。 12.一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的方差为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 答案：C 考点：方差的计算 解析：平均数为 6，方差 ==8。 13.一组数据的标准差为2，则方差为（ ） A.2 B.4 C.1 D.8 答案：B 考点：标准差与方差的关系 解析：方差 = 标准差²=2²=4。 14.下列事件A和B互为互斥事件的是（ ） A.掷一枚骰子，A=出现奇数，B=出现偶数 B.掷一枚骰子，A=出现1点，B=出现偶数 C.抛一枚硬币，A=正面，B=反面 D.从一副扑克牌中，A=抽到红桃，B=抽到K 答案：D 考点：互斥事件的定义 解析：抽到红桃和抽到 K 可同时发生（红桃 K），不是互斥事件；其余选项事件不能同时发生。 15.从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：古典概型概率计算 解析：52 张牌中红桃有 13 张，抽到红桃概率为=。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.掷两枚质地均匀的硬币，两枚都出现正面朝上的概率为 。 答案： 考点：古典概型概率计算 解析：掷两枚硬币总共有 4 种等可能结果，两枚都正面朝上只有 1 种，概率为 。 17.从1,2,3,4这四个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为 。 答案： 考点：古典概型概率计算 解析：从 4 个数中抽 2 个共 6 种组合，和为偶数的有 (1,3)、(2,4) 共 2 种，概率为 =。 18.某次数学测验，5名学生的成绩分别为：78,82,85,88,92，则这组数据的中位数为 。 答案：85 考点：中位数的定义 解析：数据排序后中间的数为 85，即中位数为 85。 19.如图，A和B是互斥事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)= 。 答案：0.7 考点：互斥事件的并集概率 解析：互斥事件 P (A∪B)=P (A)+P (B)=0.3+0.4=0.7。 20.一组数据：1,2,3,4,5，则这组数据的标准差为 。 答案： 考点：标准差的计算 解析：平均数为 3，方差为 2，标准差为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.一个袋子中装有编号为1,2,3,4,5的5个大小相同的球，从中随机抽取一个球，求： （1）抽到编号为偶数的球的概率； （2）抽到编号大于3的球的概率； （3）抽到编号为奇数或大于2的球的概率。 答案：（1）；（2）；（3） 考点：古典概型概率计算 解析：（1）偶数编号有 2 个，概率 = ； （2） 编号大于 3 的有 2 个，概率 = ； （3）奇数或大于 2 的数有 4 个，概率 = 。 22.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样方法从该班抽取5人参加活动，求： （1）应抽取男生和女生各多少人？ （2）用简单随机抽样方法从男生中抽取所需人数，共有多少种不同的抽取结果？ （3）从抽取的5人中随机选取1人当组长，求选中女生的概率。 答案：（1）男生3人，女生2人；（2）4060种；（3） 考点：分层抽样、组合数、古典概型 解析：（1）抽样比 = =，男生 30×=3 人，女生 20×=2 人； （3） 从 30 人中抽 3 人的组合数 = C (30,3)=4060； （3）5 人中女生 2 人，选中女生概率 = 。 23.如图是某班级50名学生数学成绩的频率分布直方图，已知成绩在[50,60)的有4人，求：（1）成绩在[70,80)的学生人数； （2）成绩在[80,100]的学生频率； （3）该班数学成绩的平均分（用组中值估计）。 答案：（1）16 人；（2）0.4；（3）77 分 考点：频率分布直方图的应用 解析：（1）[50,60) 频率 = =0.08，[70,80) 频率 = 0.32，人数 = 50×0.32=16 人； （2）[80,100] 频率 = 1-0.08-0.2-0.32=0.4； （3）平均分 = 55×0.08+65×0.2+75×0.32+85×0.24+95×0.16=77 分。 24.某次测验，甲组5名学生的成绩为：75,80,85,90,95；乙组5名学生的成绩为：80,82,84,86,88。求： （1）甲组的平均分和方差； （2）乙组的平均分和方差； （3）比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由。 答案：（1）甲组平均分 85，方差 50；（2）乙组平均分 84，方差 8；（3）乙组更稳定，方差更小 考点：平均数、方差的计算与意义 解析：（1）甲组平均数 ==85，方差 = 50； （2） 乙组平均数 ==84，方差 = 8； （3）方差越小数据越稳定，乙组方差更小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $