福建省教育厅直属中职学校2024级学业水平考试联合模拟测试数学卷B卷

**基本信息** 中职学业水平考试模拟卷，注重基础与应用结合，如居民用水计费问题（解答题23）体现数学语言表达现实世界，圆与直线综合题（24）考查数学思维推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|集合、函数性质、三角函数、立体几何等|基础概念辨析，如集合元素归属（1题）、函数奇偶性（3题）| |填空|5/25|对数运算、中点坐标、等比数列、向量数量积|简洁考查运算能力，如lg100（16题）、向量点积（19题）| |解答|4/30|集合运算、等差数列、分段函数应用、圆与直线|分层设计，23题结合生活情境（水费计费），24题综合几何直观与推理|

厅直属中职学校 2024 级学业水平考试 联合模拟测试 数学卷 B卷 班级 姓名 学号 考生答题注意事项： 1. 本试卷考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题用 0.5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答。在试卷上作答无效，试卷空白处可作为草稿纸使用。 3. 考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共45 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 已知集合A={1,3,a}，若2∈A，则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 集合{x|-1<x<1}用区间表示为( ) A. (-1,1] B. [-1,1) C. (-1,1) D. [-1,1] 3.关于函数f(x)= x²,x∈R, 以下说法正确的是( ) A. 它是奇函数 B.它是偶函数 C. 它在R上单调递增 D.它既不是奇函数也不是偶函数 4.函数y=5sinx+1的最大值为( ) A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 5. 将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（ ） A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥 6.斜率为-2,且在y轴上的截距为3的直线方程是( ) A.2x+y-3=0 B.2x+y+3=0 C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0 7.已知函数 则 =( ) A.0 B.2 C.-2 D.3 8. 如图，正方体ABCD-A'B'C′D′中，直线C′D′与直线BC所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 9.已知向量a,b,若|a|=3,|b|=2,且 a与b的夹角是60°,则a·b=( ) A.6 B.3 C. D. 10.不等式(x-1)(x-2)>0的解集是( ) A. (-2,-1) B.(1,2) C. (-∞,1)(2,+∞) D. (-∞,-2)(-1,+∞) 11.使函数有意义的x取值范围是( ) A. B. C. D. 12.是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 13.小张从4本语文书和3本数学书中随机抽一本书，抽到语文书的概率是( ) A． B． C． D． 14.“m∈A∩B”是“m∈A”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.已知，则下列不等式中正确的是( ) A. b>a>0 B. a>b>0 C. a>b>1 D. b>a>1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 用 0.5 毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上. 16. lg100= 17.已知点A(6,3)和B(4,-5)， 线段AB的中点坐标为_ 18. 在等比数列{}中 ，=2，q=-1, 则= 19.已知向量a=(1,2)，b=(5,-2)，则a·b= 20. 已知为第四象限角，tan = 三、解答题（本大题共4小题，共 30分） 用0.5 毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. (7分) 已知全集，集合，．求： （1），；（4分） （2）．（3分） 22. (7分) 已知一个等差数列-2，0，2，4,...,求: （1）该数列的通项公式；（3分） （2）该数列的前10项的和.（4分） 23. (8分) 某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过20 m³时，按2元/m³计费；每月用水量超过20 m³时，其中20m³按 2 元 /m³计费，超过20m³的部分按2.6元/m³计费.设每户月用水量为x m³,每月应缴水费为y元 . （1）写出y与x的函数表达式；(4分) （2）小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元?(4分) 月份 4月 5月 6月 用水量(单位：m³) 18 20 35 24. (8分) 如图，已知圆外一点P(3,1)与圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.求: （1）圆心坐标和半径; (2分) （2）若直线l过点A,B,P,点A,B在圆上,且A,B两点间距离为2,求直线l的方程. (6分) l O A B P C y x 联合模拟测试 数学卷B卷 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $厅直属中职学校2024级学业水平考试 联合模拟测试 数学卷B卷答案 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1-5 BCBDD 6-10 ABDBC 11-15 DCCAB 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.2 17.(5,-1) 18.-2 19.1 20.sing 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 21.(7分)解： (1)AnB=0(2分) AUB={1,2,3,5}(2分) (2)CA={2,4,5}(1分) CuB={1,3,4}(1分) (CA)n(CuB)={1,23,45(1分) 22.(7分)解： (1).{an}为等差数列 a1=-2,a2=0 ∴公差d=2a1=2(1分) :an=a1+(n-1)d …an=-2+(n-1)2=2n-4 ∴{a}的通项公式an=2n-4(2分) (2)【解法一】 s.=a+n-d1分) 2 六S0=10×(-2)+22×2(1分剂 S10=70(2分) 【解法二】 a10=2×10-4=16(1分) S10=202+101分) 2 S10=70(2分) 【解法三】 {a}的前10项分别为-2,0,2,4,68,10,12,1416(2分】 S10=-2+0+2+4+6+8+10+12+14+16=70(2分) 23.(8分)解： (1)依题意 当0<x≤20时，y=2x(1分) 当x>20时，y=20·2+(x-20)2.6=2.6x-12(1分) (2x,0<x≤20 (2分) y= 2.6x-12,x>20 (2)根据表格数据： 4月份水费为2×18=36元(1分) 5月份水费为2×20=40元(1分) 6月份水费为2.6×35-12=79元(1分) ∴.小明家第二季度共缴水费为36+40+79=155元(1分) 24.(8分)解 (1)圆心坐标为(1,2)(1分) 半径r=2(1分) (2)设所求直线1斜率为k 则过点P3,1)的直线方程为y-1=k(x-3) 整理得kx-y-3k+1=0 ·AB=23,r=2 又1AB1=2WF2- 得d=1(2分) 即圆心(1,2)到直线1的距离为1 k2-3k+1=1 Vk2+1 |2k+1=k2+1 等式两边平方得4k2+4k+1=k2+1 整理得3k2+4k=0 即k(3k+4)=0 解得k=0或k=专(2分) 直线1方程为y-1=0或y-1=-青(x-3) ∴所求直线1方程为y-1=0或4x+3y-15=0(2分)