山西省2026年对口升学考试数学试卷

山西省2026年对口升学考试·数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，，若，则实数（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-1，1或2 2．下列与函数是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（ ）． A． B． C． D． 5．已知平面向量，，若，则等于（ ） A．-6 B．6 C． D． 6．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（ ） A．10 B．14 C．64 D．3 7．下列命题正确的是（ ） A．．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面 B．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面 C．若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面 D．若一条直线垂直于一个平面内的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面 8．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所截面圆半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 9．已知点到直线l：的距离为3，则实数等于（ ） A．3 B． C．0或3 D．0或 10．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 11．______． 12．已知，则______． 13．已知，且，则______． 14．已知椭圆的离心率为，则_____． 15．在的展开式中，的系数是_____． 16．已知平面向量，，且，则_____． 17．一个袋子里里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 18．已知长方体的棱长，，则点到棱的距离为_____． 三、解答题：（本大题共6个大题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）设函数，，求的最大值，最小值． 20．（6分）已知，（1）求的值；（2）解不等式． 21．（6分）在等差数列中，，，求的最小值及相应的值． 22．（6分）在中，，，对应的边分别是，，，已知，，，求：（1）求的大小；（2）求的值． 23．（6分）如图，点不在平面上，是正方形，为中点，求证：平面． 24．（8分）已知双曲线与椭圆E：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为，求（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年山西省数学对口升学真题 数学参考答案 一、单选题 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.C 二、填空题 . 12.013. 2 10 14.215.6016.117.318.5 三、解答题 19.解：a= 2’a∈(0,1) 在[山，3]上单调递减 “当x=1时，函数f八y有最大值为)：当x=3时，函数f八有最小值为g 20.解：(1)f1=-2,f-2)=5 f[f]=5 (2)当x≤0时，x2+1<2,解得-1<x<1,即-1<x≤0； 当x>0时，-2x<2,解得x>-1,即x>0 .不等式的解集为{xx>- 21.解：依题得 fa+d+a+2d=-38 Ja1=-22 a+11d=0 d=2 所以Sn=na1+ n-d=-2n+nn-)=2-23n 2 对称轴：n=2 23 :n∈N,n=11或n=12时，最小值Sn=-132 22.解：(1)在△1BC中，cosC=。+b-c2-3+1-75 2ab2√3 2 '∠Ce(0,π，·LC=150 (2)在△ABC中，A+B+C=π，所以A+C=π-B 由正弦定理b -C得，sinB=V2 sinB sinC 14 sin(4+C)=sin(-B)=sinB= 14 23.证明：连接BD,设BD∩AC=O,连接0F :AC、BD为正方形ABCD的对角线，：O为BD中点 在△BDE中，O、F分别为BD、BE中点 :OF lIDE 又：OFc平面ACF,DEC平面ACF DE∥平面ACF 24.解：(1)由题得：a2=16,b2=12且焦点在x轴上 c2=a2-b2=16-12=4;c=2 ∴焦点坐标分别为-2,0)，(2,0 (2)由(1)得：双曲线焦点在x轴上且c=2 校双曲线C的标准方程为号后=1(a>0,>0) a2+b2=c2 [a2=3 c=2 →b2=1 b3 c2=4 ·双曲线C的标准方程为 32=1