2026年6月第37届YMO全国青少年数学思维研学交流活动八年级复赛试卷

绝密★启用前 YM0青少年数学思维研学交流活动 复赛试卷 注意事项： 1、考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 00 2、考试时间90分钟。 第6题图 第7题图 3、本试卷共4页，满分100分 7,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一定点O为圆心，OB为半径作圆，与AB,C分别交于点D,E,连接 4、不得在答卷做任何标记。 总 分 5、考生超出答题区域答题将不得分 ABDB,∠AED=∠B。若BC=9.tan∠B=子那么圆的半径是(). 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 阅卷人 A.gB.四c.D.9 八年级试题 8.若=宁则sn0-cos40=( 一、选择题（每题3分，共计30分） A.-B.-是C-专D.-者 1.己知a=-205×2025-205.b=-0252025+20 2027×2027-2027 则ab+c的值等于 9,52026-1200除以5202-2，所得的余数是八。 2024×2024+2024 2026×2026-2026 2026×2026+2026' A.52026-52022 B.54-2 C.50D.128 ( O A.-1B,1C.-3D.0 10.若我们约定：表示不大于x的最大整数，例如：B1=3,【-25=-3.[2=2.记s=回回同+-+丽 90 O 2,文化节跳蚤市场某班摊位举办抽奖活动，己知12张奖券中只有4张有奖，6个人购买，每人1张， 则[s的值为( 至少有1人中奖的概率是()。 A.17 B.18C.19D.20 AB.号c.等 D. 3.已知实数m,n.p满足4m2-8即=-7,9n2-12m=-9,p2-6n=-10,则2m+3+p的值等于 二、填空题（每题3分，共计30分） ()。 1.设n为正整数，m=16+767,且m是完全平方数，则符合条件的n有〔)个。 A.6B.7C.8D.9 2,《平凡的世界》、《白鹿原》、《活着》和《兄弟》是大家比较喜欢的名著。书架的某一层上有5本不同的文学书，现 将这4种名著的各一本插入这5本书的6个空隙中，要求原有书的顺序不变且4本名著中至少有3本相邻，则不同的 4.己知整数a1,2,4,4满足下列条件：a=1,=a1-2引，=-3引，4 插法共有( )种。 la-4,…,a=aa-1-.以此类推，则ao26的值为()。 A.2024B.2028C.1012D.1013 3.对于实数ab,c,用minfa b,c表示这三个实数中最小的实数。如min(12,3)=1,则mim{5x,-x+16,3+9 5.从1,2,3，…，n中，任取99个数，使这99个数必有两个数的差为13，则n的最大值为 的最大值为( ( )。 4,如图，在△ABC中，∠B=90°，其内切⊙0与边AC切于点D,若AD=4CD=6,则AB的长是()。 A.189B.190C.195D.196 6如图，△P0A,△PA1A2…,△PAn-1A是等腰直角三角形，点D1,P2,P在函数y=点x> 0)的图象上，斜边0A1,A1A2,,An-1An都在x轴上，则点A624的横坐标是()。 409 544 C.516 D.528 第1页共4页 第2页共4页 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴，x轴正半轴上，点D在线段BC上，且BD=3CD, 3.设5=1++京52=1+方+京5=1+京+京…，5。=1++a 1 函数y=(X>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,顺次连接点D,0,M,若△ODM的面积为11，则k的偵 (1)求S关于n的表达式： 为()。 (2)M=√S+√S2+…+√S,求M关于n的表达式。 4.(1)已知x)是一次函数，且2f(3x+1)-42x-1)=w+25,求f(x)的解析式： 6.已知x2+3x-1=0,则x2+的值是()：2x3+7x2+x+9的值是()。 (2)已知f(-)=x4+子求0x)的解折式： 7.在等差数列a中，a126-a127+a16=8,当ao0+a0取得最小值时，026=()。 (3)若对任意实数x,均有3f代x)-4f(-x)=一12x+18,求fx)的解析式。 8.已知网表示不超过x的最大整数，记网=X一网，则方程网=的整数解有()个。 9.已知(3x-2)P的二项式系数之和为128，则展开式中x4的系数为()。 10.若正实数xy满足3x+2y=4,则+的最小值是()。 三、解答题（每题8分，共计40分） 5.已知等差数列{a]的前n项和为S.,且a5=20,S:00=20200。 1.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=x和y2=一x+b的图象交于点A(m,),若不等式y1<y2恰好有4个 (1)求{a]的通项公式： 非负整数解，侧m的取值范围是？ (2)求数列件}的前n项和： (3)求数列白}的前n项和： ()证明：++计+ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,分别以AC,AB为边向外作正方形ACDE.正方形ABMN,连 接NE,求△NAE的面积。 第3页共4页 第4页共4页