2026年6月第37届YMO全国青少年数学思维研学交流活动七年级复赛试卷

绝密★启用前 6.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母a,a,b,b,c,c,d,d,先让图周上 YMO青少年数学思维研学交流活动 字母所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，耳让圆沿着数抽向左不滑动地滚动，则数轴上的数字-519B所 复赛试卷 对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为( ) 注意事项 1、考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 2、考试时间90分钟。 3、本试卷共4页，满分100分 4、不得在答卷做任何标记. 总分 -5-4-3-2-101 5、考生超出答题区域答题将不得分 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 阅卷人 A.d B.c C.b D.a 7.若3x4-2x3-ax2-7x+5b能被x2-x-6整除，则的值是( )a 七年级试题 A.2 B.-3 C.-1 D.1 一、选择题（每题3分，共计30分） 8.若a是锐角，tang=3,则cosa+sina=( 1.下列说法中，正确的个数是()。 号 B. c.9 D.9 ①无理数没办法与数轴上的点对应：②若y=-2x+7,那么y随x的增加而减小：③非正数都没有平方 9.若可化简为最简分数是，则n=()。 根：④垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同：同、b、c是三角形的三条边，若满足 A.216 B.72 C.108 D.324 a2+b2=c2,那么该三角形一定是直角三角形：⑥若2a-7=√2a-7万=7-2a,则a<子 O 10.设公差不为0的等差数列a的前n项和为5。，5g=72,若a4:s:成等比数列，则a2=《 A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.36 B.24 C.8 D.18 o 2.王大爷和李大娘二人清扫一条马路，王大爷负责左边，李大娘负责右边，王大爷清扫的速度是李 二、填空题（每题3分，共计30分） 大娘的倍，后来，李大娘用8分钟去换工具，换工具后李大娘的速度是原来的倍。从开始起，经过 1.如图，已知口ABCD的面积为64，点F在边BC上，且3BF=5CF,连接AF,点G在线段AF上，GF、CF为邻边 1.6小时两人同时完成任务，李大娘换工具后又工作了()分钟。 向上作口CEGF,连接BG、AE、BE,则图中阴影部分的面积为()。 A号 B. c.号 n.答 -5(x-3)-X<7 3.若关于x的不等式组 号2-+2x 最多有4个整数解，且关于y的一元一次方程2心+1)- 3 3y-k=5的解为非负数，则符合条件的整数k有( )个。 A.19 B.16 C.12 D.9 2.在1到2026的自然数中，恰好是2,7,9中两个数的倍数的数有《)个。 4,柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为( 3.岩岩共有8块糖果，他每天吃1块、2块或3块糖果，那么他总共有()种不同的吃法。 A B c D. 202620262+9 4.计2m620242026202=（ 5.将等差数列1,5,9,13.…，493排成一个大数15913…493，则该大数被9除的余数是( 5.对于函数y=K-xl+x-xl+…+x-2a-l(其中x1≤X2≤…≤a-,n为正整数)，当x=x时取得最小值， A.4 B.1 C.7 D.5 则函数y=|100x-1川+|101x-1山+|102x-1川+.+1118x-1川取得最小值时，x为()。 第1页共4页 第2页共4页 6.如图，点D在半圆上，直径AB=13,AD=5,点C在弧BD上移动，连结AC,作DH⊥AC于点H连接BH, 2.已知典=品=忘华=6求的值. 点C在移动的过程中，BH的最小值是()。 D 3.已知25+(x-2)5-1=0,25+y,5*2-625=0,求(x+y)96的尾数 B 第6趣图 第8题图 4.如图，在梦腰梯形ABCD中，AB I CD,CD=V5,AC=V5,AE=DE,DE1AB。 7.某地普法小组安排5名男性普法员和3名女性普法员前往甲、乙、丙、丁四个社区进行宜讲，每名普法员只能前往 一个社区，每个社区至少有1名普法员，则3名女性营法员被安携在不同社区的方案共有( )种。 8.如阁，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数y=Ck>0,x>0)的图象 经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF,若点E为AC的中点，△AEF的面积为8，则k的 值为( (1)求AD长度： (2)证明△ABC为直角三角形： 9.(x+)”展开后，二项式系数和是1024，那么展开后的二项式系数最大的项为()。 (3)求梯形ABCD的面积： 10.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=23,BC=CD=173,AD=B3,过B,D两点作圆，与BA的延 (4)A、B、C、D四点共圆吗？若四点在一个圆上，那么所在圆的面积是多少？ 长线交于点E,与CB的延长线交于点F,则BE-BF的值为()。 5.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且a1=3,Sn+1+Sn=a品+1，neN°。 三、解答题（每题8分，共计40分） (1)求数列{名}的通项公式： 1,甲桶中装有9升纯酒精，乙桶中装有8升纯酒精与12升水的混合物，丙桶中装有6升水。现在先从甲桶向乙桶 (②)若b=品，求数列，的前n项和T。· 倒入一定量的酒精，井搅拌均匀：然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀：接着从丙桶向甲桶倒入一定量 的液体，最后各桶中的洒精浓度分别为：甲桶60%，乙桶45%，丙桶30%，那么此时丙桶中有混合液体多少升？ 第3页共4页 第4页共4页