2026年湖北省武汉市中考数学冲刺训练题1

**基本信息** 2026年武汉中考数学冲刺卷，以AI软件图标、汉马数据等时代情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配三轮冲刺需求，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、随机事件、科学记数法|结合AI技术、体育赛事考查几何直观与数据意识| |填空题|6/18|反比例函数、方程无解、解直角三角形|融入《九章算术》文化，设置开放题（如K值）| |解答题|8/72|不等式组、圆的证明、二次函数综合、应用题|22题以宾馆定价建模考查运算能力，24题二次函数综合题结合面积与存在性问题，发展推理意识与创新意识|

2026年武汉市中考数学冲刺训练题一 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.随着人工智能技术飞速发展，各类AI软件广泛应用于生活，下列知名AI软件的图标图案中，属于轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.武汉体育舞蹈公开赛中，裁判打分范围为 1—10分，下列事件为随机事件的是（ ） （A） 两人总分小于2 （B）两名选手总分和为12 （C）单人得分11 （D）每位选手得分不小于1 3.如图是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.2026年3月22日，武汉马拉松（汉马）正式开跑，本次赛事报名总人数约45.1万人.将数据45.1万用科学记数法表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 5.下列计算正确的是（ ） 6．如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小美摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 8.某实验室培育箱启动后，先快速升温，达到设定温度后恒温保持30 min，随后设备微调开始 缓慢降温直至常温。运行到70min时，培育箱内的温度为（ ） （A）19℃ （B）20℃ （C）21℃ （D）22℃ （第8题） （第9题） 9.如图，在⊙O中，直径，BC是⊙O的弦，=，若，则BC的长为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.定义一种运算“*”：对于任意两个实数 a 和 b，规定a * b = a + b + ab，例如：2 * 3 =2 + 3 + 2×3 = 11；再定义一种“迭代运算”：从 x₁ = 1 开始，依次用运算“*”作用于后一个整数：；，……（n ≥ 2），根据以上定义， 的值为（ ）（注：n! 表示 1×2×3×...×n，读作“n 的阶乘”） （A）2026! - 1 （B）2026! + 1 （C）2027! - 1 （D）2027! + 1 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.我国古代数学名著《九章算术》中，将表示相反意义的量的“盈余”与“不足”分别用正负数表示.若将“盈余5斗米”记作 +5 斗，则“不足3斗米”记作______斗. 12.反比例函数的图像分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的K的值是_______. 13.已知关于x的方程无解，则实数m的值是_______. 14.如图，要测量塔的高度，在塔前平地上C处，用测角仪测得塔顶B的仰角，沿方向走到E处，测得塔顶点B的仰角，且量得长为，测角仪的高度为，点C、E、A在同一直线上，则塔的高度为 m（参考数据：，，）． 第14题 第15题 15.如图，在边长为的正方形ABCD中， 点E，F分别在CD，BC上，若，且时，则CF的长为　　　　　． 16.已知抛物线（为常数）的对称轴是，下列五个结论： 　 ①； 　 ②若，则； 　 ③该函数图像一定经过点； 　 ④若，则关于的方程无解； 　 ⑤若，一元二次方程的两根为，则． 其中正确的是　　　　　　（填写序号）． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分） 解不等式组 18.（本小题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，AD//BC. （1） 求证：四边形ABCD是平行四边形； （2） 添加一个与线段BD有关的条件： ，使得四边形ABCD为矩形．（不需要证明） 19.（本小题满分8分） 2026年“五一”假期，武汉文旅市场持续火爆。某调查机构为了解游客在热门景区的分布情况，随机抽取了部分游客进行问卷调查（每人仅选择一个最主要游玩的景区），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______；扇形统计图中，“黄鹤楼”对应的圆心角为______°； (2)补全条形统计图，写出黄鹤楼、省博对应的游客人数； (3)若2026年“五一”期间武汉全市景区接待游客总量约为2000万人次，请估计其中选择黄鹤楼景区的游客约有多少万人次？ 20.（本小题满分8分） 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于D，E两点，AD=DC. （1）求证： （2）若BE=8，，求图中阴影部分面积. 21.（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点， 点A，B，C都是格点，P是AC上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1) 在图1中，在BC上画点D，使得；再作点A关于BC的对称点H； (2)在图2中，过点P画线段PQ，使. 图1 图2 22.（本小题满分10分） 某宾馆有 50 个房间供游客居住，节假日期间宾馆决定重新调价，宾馆入住房间数与房间定价满足一次函数关系，且对于游客居住的房间，宾馆需对每间房支出 20 元 / 天的各种费用.为了确定定价规则，宾馆统计了两天的经营数据：当每间房定价为 200 元时，当天入住了 48 个房间；当每间房定价为 230 元时，当天入住了 45 个房间. （1）求该宾馆的定价规则：即每增加 10 元定价，会增加多少个空闲房间？以及当房间全部住满时，每间房的定价是多少？ （2）若宾馆希望当天的利润不低于 8640元，求每间房定价的取值范围； （3）若某天宾馆的利润刚好为 8640元，所有入住的游客住宿时，刚好住满若干个三人间和两人间（两种房间都必须安排），则共有多少种不同的住宿安排？ 23.（本小题满分10分） 如图，在矩形ABCD中，AB>AD，点O为对角线BD上一点，过O作交AB于点M，交射线BC于点N. （1） 如图1，求证：~； （2） 如图2，若点M为AB中点，且时，求的值； （3） 若，且与相似，则= .（直接写出） 图1 图2 备用图 24.（本小题满分12分） 如图，抛物线与y轴交于点C（0，1），且过点A（2，-1）. （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 设直线l:（）过点A，交抛物线于另一点B，交y轴于D点. ①如图，点D在点C上方，P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△ADP与△ACD面积相等，求点P的坐标； ②是否存在实数k，使得x轴上有且仅有一点Q，满足∠AQB=90°，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． （备用图） 1 学科网（北京）股份有限公司 $参考 1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.C9.B 11.-3 12.3 (k>2) 14.73.2 5.4 16.①3⑤ 17.解：解不等式①得：x≥1 解不等式②得：x<6 .这个不等式组的解集为：1≤x<6 18.（1)证明： 易证：△AOD~△COB（ASA或AAS) .∴.BO=DO .OA=OC .四边形ABCD为平行四边形 1 (2)解：0C=BD(或BD=AC） 19.解： (1)200,72（2)如图： (3)2000 40 ×100%=40(万) 200 答：选择黄鹤楼景区的游客约有40万人， 20.(1)证明： 连接BD AB为直径 .BD⊥AD :D为AC中点 ∴.BD垂直平分AC .AB=BC ∴.∠A=∠C (1)解：连接OD,AE交于P点 答案 10.C 13. 9 D 0 B 各景点人数的条形统计图 人数 90 80 0106 50 4 40 30 020 东湖 黄鹤楼 省博 其他 景点类别 :AB⊥BC,:tan∠C=4g=V2+1 CE D 设CE=x,则AE=(W2+1)x,AB=BC=x+8 .在Rt△ABE中，(V2+1)2x2+82=(x+8)2 B 解得x=8√2-8，.AE=(V2+1)(8V2-8)=8=EB ∠B=45,∠A0E=2∠B=90,D0=E0=号AB=4N2 :D为AC中点，O为AB中点，AE⊥BC 易证OD⊥AE,P为AE中点，：PE=AE=4,∠DOE=45 (8V2-8+4W2)×445° .S阴影=S梯cEOD一S扇形DOE 元●(4V2)2=24V2-16-4元 2 360° 21 B H B 0Y D … C 22.22.解：（1)依题意，增加30元房价，空闲房间增加3个 故每增加10元，会增加1个空闲房间。 设住满时定价为a元，则50-200-3×1=48 10 解得a=180 答：每增加10元定价，会增加1个空闲房间；当房间全部住满时，每间房间定价180元. (2)设每间房定价x元，每天的利润为W,则 W=(50-8=80x1)×(x-20)=-0x2+70x-1360 10 令W=8640,解得x1=200,2=500 .函数开口向上 :.当w≥8640时，房间的定价的范围为200≤≤500. (3)由(2)知，当利润为8640元时，房间定价为200元或者500元，设入住三人间a间，两 人间b间 当定价为200元时，则入住房间数为48间，故3a+2b=48. 故a<16且a为偶数，则a=2,4,6,8,10,12,14共7种安排 当定价为500元时，入住房间数为50-00180=18，故3a十2b=18 10 故a<6且a为偶数，则a=2,4共两种安排 所以共有9种不同的住宿安排. 23.(1)△OBN~△ADB (2)令CD与ON交点为P 易i证△OBMI△ODP(A0:MB=OB_2 PD OD 3 .设BM=2x,则DP=3x :M为AB中点，.CD=AB=2BM=4x CP 1 ..CP=x,. BM2C为BN冲点， NO LOB,OC= (2)MB-13 AM5 设M0=4,ON=9,由射影定理得0B=6,.MB=2V13 3DC DC-38C :tan∠BDC=tan∠MBO=2-BC :△OBC与△OAD相似 ∴.口@DAO口△BCO且O为BD中点 D0_DA=l,D0=B0=6,.BD=12 BO BC 设BC=2a,DC=3a,由8C2+DC2=DB得a-123 13 DC=36V13 ,,.AM=10V13.MB13 13 ADAO口△BOC R-B0 HAD-BC..BC:-OBOD-6D0 BC4DC=BD,DC=BC 4 6D0+9x6D0=(6+0D2,D02_15D0+36=0 4 4=宁-4×36<0该方程无解，这种情况不存在所以 M 24,①)将C(0,14(2,-1)带入抛物线解析式中得：c=1 4a-10+c=-1得a=2,.抛物线解析式为y=2x2-5x+1 之 1 (2)过点C作CP∥AB交抛物线右侧于点P .SMDP=SMACD BD==-,xg=- 11 AD 6 xa 3 yB=2x←3 -5x-3 1=0.B(-126、 )+1= Γ3'9 直线AB的解析式为：y= 3x+3D0,7) 57 :CPAB,:直线CP解析式为y=-x+1 3 ~直线cP咬物线=2-5x+1丁R点，易水n客- “CD=。儿-分将直线B响上平移号单位长位 得直线R解折式为=号+号与港物线有侧交升 则P(5+万，41-573、 6 18 综上所述，，+历，B 6 18 (3).直线y=+b过点A(2,-1D .直线y=x-2k-1与y=2x2-5x+1交于A,B两点 得2x2-(5+k)x+2k+2=0, 由韦达定理有x4+xg= - k+1 2 8生-子-0 2 :在x轴有且仅有一个Q点使得∠AQB=90°，即以AB为直径作圆M,且与x .点B在x轴下方，如图所示，且MQ⊥x轴 过A,B分别作x轴的垂线段，垂足分别为点F,点E ∴.BE∥QMI∥FA,易证Q为EF中点 6=w1+a=43Eo=OF=3-K 2 4 :∠BQA=90°，∴.可证AEBQ口△FQA（AAS) ∴.BE·AF=EQ●QF -(2-k-Dx1=(3-另，解得k=5+42或5-42 4 3 3 又：k<0k=5-42 3 B 轴相切