精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州世明双语学校2025-2026学年初三中考前模拟 数学试卷

扬州世明双语学校2025−2026学年初三第四次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式，据此相关性质法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的定义即可解答. 【详解】解：∵“某队点球不进”可能发生，也可能不发生 ∴“某队点球不进”是随机事件. 故选A. 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件) . 4. 已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（ ） A. 方差为40 B. 中位数为4 C. 平均数为4 D. 众数为2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10．无法确定方差、中位数和众数 5. 如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平的虚线， 故选：A． 6. 某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据两次增长（下降）性模型进行列方程即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用；熟记增长（下降）性模型是解题的关键． 7. 已知，，是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据，，则，，的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数中， ∴函数图像在二、四象限， ∴在每一个象限内随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图像在二、四象限是解答此题的关键． 8. 如图，中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和已知角相等，证明和，将周长比转化为对应边之比；再利用得到线段比例关系，构建关于边长比的二次函数求最值． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， ， 设， 则原式， ， ∴当时，二次函数取得最大值， 该比值的最大值为． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标是． 10. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．数据用科学记数法应表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：数据用科学记数法应表示为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 11. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【详解】将这周用水量按从小到大排列为：，1，1，1，，，2， ∴这周用水量的中位数是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查中位数的定义．解题的关键是掌握按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值． 13. 如图，点A，B，C均在上，当时，∠B的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可． 【详解】解：点A、B、C在上，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形，圆周角定理，解题的关键是掌握同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 14. 如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____． 【答案】20π 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面圆的半径为4，再利用勾股定理计算出母线长，然后根据扇形的面积计算公式计算圆锥的侧面积即可； 【详解】设圆锥的地面圆的半径为r， 则，解得r=4， ∴圆锥的母线长=， ∴圆锥的侧面积=， 即他所需要的纸板面积为． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，准确根据圆锥进行分析是解题的关键． 15. 方程有______个实数根． 【答案】 【解析】 【分析】原方程的解可以看作是与的交点的横坐标，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，即， ∴原方程的解可以看作是与的交点的横坐标， 如图所示， 根据函数图象可知，原方程有1个实数根， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据函数图象求方程的解，数形结合是解题的关键． 16. 明代数学家程大位（1533﹣1606年）所著的《算法统宗》是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算，珠算被誉为“世界上古老的计算机”的算盘演算．其中记载一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少间客房？多少人？若设共有x间客房，y人，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据两种住宿情况，分别找出总人数与客房数的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意，当每间客房住人时，有人无房可住，可得总人数：， 当每间客房住人时，空出一间房，即实际入住的客房为间，可得总人数： 联立两个方程可得方程组：． 17. 如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义．根据题意平行四边形的对角线将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知，， ∴的面积都等于， ∴四边形的面积为， 故答案为：2． 18. 如图，已知边长为6的正方形，点E，G分别在边，上，，连接，将沿边翻折得到，若点F恰好落在正方形的对角线上，则长为______． 【答案】或4 【解析】 【分析】由题意可分当点F落在对角线上和落在对角线上，进而根据正方形的性质、三角函数及勾股定理可进行求解． 【详解】解：①当点F落在对角线上，如图所示： 过点E、G分别作，垂足为H、K， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴； ②当点F落在对角线上，如图所示： 在正方形中，，由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴； 故答案为或4． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、正方形的性质及三角函数，熟练掌握折叠的性质、正方形的性质及三角函数是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）计算零指数幂、三角函数值、化简二次根式、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了零指数幂、三角函数值，化简二次根式、绝对值，分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 21. 在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． （1）小张恰好坐在①号座位的概率为_________； （2）用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算、画树状图或列表法求概率，正确列出表格得到所有的可能结果是解答的关键． （1）根据题意直接计算概率即可； （2）先列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的可能结果数，进而利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有4个座位，每个座位被选择的概率相同， ∴小张恰好坐在①号座位的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①、②、③、④这4个座位分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中小张与小李恰好相邻而坐的8种， ∴小张与小李恰好相邻而坐的概率为． 22. 为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分． 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间x 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 请结合图表完成下列问题： （1）在统计表中，______，______； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 【答案】（1）2，20； （2） （3）答案见解析 （4）3200人 【解析】 【分析】（1）根据“组别”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出、的值； （2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）根据频数即可补全频数分布直方图； （4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（人，（人， （人， 故答案为：2，20； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人． 答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 如图，某山坡上有一电线杆，垂直于水平地面．为了测量电线杆的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆的高度． （参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长，交的延长线于点E，由题意得：，设为，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而根据，列出关于x的方程，进行计算可求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如下图，延长，交的延长线于点E， 由题意得：， 设为， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：电线杆的高度约为． 24. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在AB上找一点D，使； （2）如图②，在网格中找一点E，使，此时的值为______． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质作图； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交得两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧交于点O；作射线，则射线为得角平分线，延长到网格E，并在网格中找到点F，使为直角三角形，然后利用同角的正切相等即可得出答案． 【小问1详解】 如图：点D即为所求； ， 【小问2详解】 如图：点E即为所求 ． 【点睛】本题考查了作图的应用与设计，熟练掌握相似三角形的性质及正切的概念是解题的关键． 25. 如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接根据三角形中位线定理可得，从而得到，进而得到，可证得，从而得到，即可求证； （2）根据直角三角形的性质可得到，进而得到，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 26. 燃放烟花是一种常见的喜庆活动．小刚燃放一种手持烟花，这种烟花每隔发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：）随飞行时间t（单位：）变化的规律如下表： 飞行时间 0 1 2 3 …… 飞行高度 2 16 26 32 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）小刚发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，试求这种花弹的爆炸高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设其解析式为：，把点，，分别代入解析式，解方程组，即可求解； （2）首先可求得第一枚花弹到达最高点时，所用的时间，再求得第二枚花弹发射后飞行的时间，即可求得第二枚花弹达到的高度； （3）首先由题意可得，可求得，再代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设其解析式为：， 把点，，分别代入解析式，得： 解得 故相应的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：， 当第一枚花弹到达最高点时，， 第二枚花弹发射后飞行的时间为：， 把代入， 得， 即第二枚花弹达到的高度为； 【小问3详解】 解：这种烟花每隔发射一枚花弹， 每一枚花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同， 小杰发射出的第一枚花弹的函数表达式为， 第二枚花弹的函数表达式为， 小刚发现在第一枚花弹爆炸的同时， 第二枚花弹与它处于同一高度， 则令，得， 解得，此时， 故花弹的爆炸高度为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型． 27. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”．如图1，中，点E是边上一点，连接，若，则称点E是中边上的“平方点”． （1）如图2，已知，在四边形中，平分于点E， ，求证：点E是中边上的“平方点”； （2）如图3，是的内接三角形，点E是中边上的“平方点”，若，求的值； （3）在，，点E是边上的“平方点”，直接写出线段的长为______． 【答案】（1） 解：， ， ， ， 平分， ， ， 点E是中边上的“平方点”； （2） （3）5或8 【解析】 【分析】（1）先证，得，再由平分，得，即可得答案； （2）由点E是中边上的“平方点”得，再证，得，可得，再证，得，即可得答案； （3）先求出的长，设，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如下图，延长交圆O于点D，连接， 点E是中边上的“平方点”， ， 是的内接三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如下图，，过点A作于点D ， ， ， ， 设，由题意得：， ， 解得：， 的长为5或8． 【点睛】本题考查了定义新运算，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，一元二次方程的解法，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 28. 在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点的对应点分别为．设． ①如图②，若边与边相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）作于点，作于点，根据等边三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可； （2）平移的性质，得到，求出的长，解直角三角形求出的长，线段的和差表示出的长，当点落在轴上之后，直至点与点重合之前，重叠部分为四边形，求出的范围即可； （3）分，和三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：作于点，作于点， ∵均为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵平移， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点落在轴上时，此时，点为的中点，则：， 当点与点重合时，， ∴当与重叠部分为四边形时，； ②当时，则重叠的部分为四边形，如图，作轴， 由（1）和（2）①可知：，，， ∴， ∴当时，的值最小，为； ∴； 设交轴于点，则：， ∴当时，此时点于重合，与点重合， 重叠的部分恰为， ∴； 当，随着的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时点轴，如图： 此时重叠部分为五边形，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移可得：，， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∴； 综上：． 【点睛】本题考查坐标与图形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，二次函数求最值等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州世明双语学校2025−2026学年初三第四次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（ ） A. 方差为40 B. 中位数为4 C. 平均数为4 D. 众数为2 5. 如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 10. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．数据用科学记数法应表示为______． 11. 因式分解：___________ 12. 小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是______． 13. 如图，点A，B，C均在上，当时，∠B的度数是______． 14. 如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____． 15. 方程有______个实数根． 16. 明代数学家程大位（1533﹣1606年）所著的《算法统宗》是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算，珠算被誉为“世界上古老的计算机”的算盘演算．其中记载一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少间客房？多少人？若设共有x间客房，y人，可列方程组为_____． 17. 如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________． 18. 如图，已知边长为6的正方形，点E，G分别在边，上，，连接，将沿边翻折得到，若点F恰好落在正方形的对角线上，则长为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）化简： 20. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． （1）小张恰好坐在①号座位的概率为_________； （2）用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率． 22. 为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分． 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间x 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 请结合图表完成下列问题： （1）在统计表中，______，______； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 23. 如图，某山坡上有一电线杆，垂直于水平地面．为了测量电线杆的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆的高度． （参考数据：） 24. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在AB上找一点D，使； （2）如图②，在网格中找一点E，使，此时的值为______． 25. 如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 26. 燃放烟花是一种常见的喜庆活动．小刚燃放一种手持烟花，这种烟花每隔发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：）随飞行时间t（单位：）变化的规律如下表： 飞行时间 0 1 2 3 …… 飞行高度 2 16 26 32 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）小刚发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，试求这种花弹的爆炸高度． 27. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”．如图1，中，点E是边上一点，连接，若，则称点E是中边上的“平方点”． （1）如图2，已知，在四边形中，平分于点E， ，求证：点E是中边上的“平方点”； （2）如图3，是的内接三角形，点E是中边上的“平方点”，若，求的值； （3）在，，点E是边上的“平方点”，直接写出线段的长为______． 28. 在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点的对应点分别为．设． ①如图②，若边与边相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $