6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式 （课件）-2025-2026学年高一下学期数学高教版基础模块（下册）

该中职数学课件聚焦两点间距离公式和线段中点坐标公式，通过矩形窗户顶点坐标的情境导入，从数轴上两点距离的旧知出发，引导学生探究平面直角坐标系中距离与中点的计算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以勾股定理推导距离公式培养数学思维中的推理能力，结合矩形窗户、草原测绘中继站等实例强化数学语言的应用意识，分层作业融入跨学科设计与生活探究发展数学眼光中的创新意识。学生能提升运算与直观想象素养，教师可借助清晰环节高效教学。

6.1 两点间距离公式和 线段的中点坐标公式 理解两点间距离公式和线段的中点坐标公式。 熟练运用两个公式解决简单的问题，感悟数形结合思想方法，提升学生分析解决问题的能力。 培养数学运算、直观想象等学科素养，养成一丝不苟的品质。 1 2 3 学习目标 理解两点间距离公式与线段的中点的坐标及公式的运用. 重点 难点 学习重难点 两点间距离公式与线段的中点的坐标的推导；感悟数形结合的思想方法. 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 如图：已知矩形窗户结构三个顶点的坐标（单位是米）， 问题：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，如何求这两点之间的距离和线段的中点坐标呢？ 思考：如何确定这个矩形的边长、对角线的长度和中心位置？ 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 |AB|= |AC|= |AD|= -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x A B C D 探究一：两点间距离公式 思考：在平面直角坐标系中，两点之 间的距离如何计算呢？ 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 探究一：两点间距离公式 1. 两点间距离公式 一般地,设点A的坐标为(x1,y1), 点B的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有|AC|=|x2-x1|,|BC|=|y2-y1|. (x1,y1) (x2,y2) (x2,y1) 即A、B两点间的距离为 这个公式称为两点间距离公式. |x2-x1| |y2-y1| 在直角△ABC中,根据勾股定理,有 |AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地,设点A的坐标为(x1,y1), 点B的坐标为(x2,y2), 则 A、B两点间的距离为: 此公式称为两点间距离公式 思考：两点间距离公式可以写成 吗？ 笔记 ：1. 两点间距离公式 可以 例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离. 解 由两点间距离公式,得 即P1与P2两点间的距离5. 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 已知△ABC的三个顶点分别是A（2，-2）、 B(-1，1）、 C（-4，-2），求∆ABC的周长。 巩固练习1. 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 思考：若数轴上点A对应的实数是-1,点B对应的实数是3, 线段AB的中点是点M, 那么如何求点M对应的实数？ 探究二：线段的中点坐标公式 -2 -1 1 2 3 M X2 X1 X0 M' A' B' 所以x0-x1=x2-x0,即 |A'M'|=|x0-x1|=x0-x1, |M'B'|=|x2-x0|=x2-x0. 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 若线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2), 线段AB的中点为M(x0,y0),如何求线段AB的中点M(x0,y0)的坐标呢? 2. 线段的中点坐标公式 因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有 这个公式称为线段AB的中点坐标公式. y2 y0 y1 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 笔记 ：2. 线段的中点坐标公式 若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有 这个公式称为线段AB的中点坐标公式. 例2 已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点M的坐标. 解 设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得 即线段AB的中点M的坐标为(5,0). 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 y x D 巩固练习2.如图所示,已知∆ABC的三个顶点分别是A（2,4）、B（-1,1）、C（5,3)。 （1）求BC边上的中点D的坐标； （2，2） 解：(1)设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0), 即BC边上的中点D的坐标为(2,2). C（5，3） B（-1，1） 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 A（2，4） y x A（2，4） D （2）计算BC边上的中线的长度。 读一读 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线，一个三角形有三条中线。 （2，2） (2)由两点间距离公式,得 即BC边上的中线长度为2. C（5，3） B（-1，1） 解决情景问题： 如图：已知矩形窗户结构三个顶点的坐标A(0,0.6),B(1.2,0.6),C(1.2,2.4) （单位是米），求这个矩形的边长AB与BC；对角线AC的长度和矩形的中心位置？ 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 思政教育：精准计算确保工程质量和安全底线，培养严谨认真、科学的职业素养；小组协作凝聚合力， 懂得团结互助方能更好地完成工作。 小 结 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 分层作业 情境导入 探索新知 例题精讲 巩固练习 归纳总结 布置作业 （一）基础巩固（必做）： 1.求下列两点间的距离：（1）A(2,3),B(5,7);（2）M(−1,2)，N(3,−4) ；（3）P(0,−2)，Q(0,-2）。 2.求下列线段的中点坐标：（1）A(4,2)，B(6,8)；（2）C(−3,4)，D(5,−6)。 3.已知线段AB的中点为M(2,3)，A点坐标为(4,1)，求B点坐标。 （二）探究实践（必做）： 1. 已知三点A(1,1)、B(4,5)、C(4,1)，利用两点间距离公式判断△ABC是否为直角三角形。 2. 内蒙古某草原测绘中，两个观测点坐标为P(2,1)、Q(6,5)，现需在两点正中位置设置中继站，求中继 站坐标，并计算两观测点间距离。 （三）拓展创新（选做）： 1.基础巩固，思维提升：已知点A(x,3)，B(2,−1)，两点距离为 4，求x的值。 2.创意实践，跨学科融合：利用中点坐标公式，设计一个中心对称的简易图案（手绘），标注关键点坐标、对 称中心坐标。 3.生活探究，素养落地：拍摄一张生活中对称或测距场景图片（如建筑房间、零件、道路），建立平面直角坐标 系，标注关键点坐标，用公式计算两点间距离或两点的中点坐标，简要说明原理。 谢谢聆听 Lavf60.16.100 $