6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式（教学设计）-2025-2026学年高一下学期数学高教版基础模块（下册）

该中职数学教学设计聚焦两点间距离公式和线段中点坐标公式，通过课前实地测量、预习任务单复习数轴距离与勾股定理，课中以建筑场景问题导入，搭建从数轴到平面、几何到代数的学习支架。 特色在于专业融合与素养育人，结合建筑图纸测绘、草原中继站设置等专业场景，用多媒体动画推导公式，培养数学眼光与思维，小组合作与分层作业提升应用能力，助力教师高效教学，学生职业素养养成。

6.1《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》教学设计 课题 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 授课形式 线下 授课对象 高一学生 授课学时 1学时 一、课标分析 2020年版的《中等职业学校数学课程标准》体现了现代职业教育数学学科的新标准和新要求。注重学生全面发展，注重对学生的培养，注重对学生发展的评价。基于《课程标准》的数学教材应体现落实立德树人根本任务，发展素质教育的功能，培养学生逐步掌握数学基础知识和基本技能、训练基本数学思想、积累基本思想活动经验、形成理性思维和科学精神，培养中职学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。《课程标准》蕴含了素质教育的前沿理论，体现了最新的课程改革精神，表现出了教育改革鲜明的时代气息。 本节课立足中职数学 “夯实基础、服务专业、赋能应用、素养育人” 的核心课程理念，紧扣中职学生认知特点与职业岗位需求，精准落实知识、能力、素养、思政四维教学目标而设计。 二、教学内容 本课题出自“十四五”职业教育国家规划教材的数学基础模块（下册）（修订版）中的第6章《直线与圆的方程》中的6.1，两点间距离公式和线段的中点坐标公式是平面解析几何的核心基础内容，承接平面直角坐标系、数轴距离公式、勾股定理等前置知识，也是后续学习直线方程、圆的方程、圆锥曲线、图形位置关系计算的必备基础工具，是连接代数运算与几何图形的关键纽带。同时，本节课具备极强的专业适配性与职业实用性，可广泛应用于机电、建筑等专业的图纸测绘、定位、构件对称设计等实操场景，是支撑学生专业课程学习、岗位实操能力提升的核心数学知识点。 通过本节课的学习，让学生理解掌握两点间距离公式和线段的中点坐标公式及其应用，引导学生建立数形结合的数学思维，学会用代数方法解决几何问题。目标是提升数学思维和解决实际问题的能力，培养严谨细致的工作态度和一丝不苟的科学精神。 三、学情分析 知识基础 1.学生掌握数轴上两点间距离公式和线段的中点坐标公式，对平面直角坐标系也有初步认识，同时熟悉勾股定理的内容； 2.熟练运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题，具备基础的代数代入运算、几何图形分析能力。这为学习本节课提供了一定的知识储备； 3.学生对数学知识的掌握不够系统，运算能力和逻辑思维能力、知识迁移运用能力有待提高。 认知能力 1.普通学生擅长直观、具象化的图形认知和实操学习，但抽象逻辑推理、数形转化思维相对薄弱，对纯理论数学推导缺乏兴趣和耐心； 2.学生思维活跃、动手能力强，课堂参与度、小组合作积极性较高，只要贴合专业场景、降低理论难度、强化实操训练，能够快速掌握公式并灵活运用； 3.学生的思维严谨性和灵活性需要提升。 学习特点 1.学生能够单独进行坐标读数、几何看图、代数计算，但难以建立坐标、图形、公式三者的关联，不会主动用代数公式解决几何测距、找中点问题，存在 “看图不会算、会算不会用” 的问题； 2.运算不细心，代入坐标时容易混淆横纵坐标、正负符号，中点坐标公式和距离公式容易混淆，解题步骤不规范，易出现低级计算错误； 3.对公式的推导过程缺乏探究欲望，倾向于死记硬背公式，不理解公式原理，遇到变式题型容易无从下手。 四、教学目标 知识目标 1.理解并掌握两点间距离公式和线段中点坐标公式; 2.能运用公式解决相关数学问题和相关专业中的实际问题。 能力目标 1.培养逻辑思维能力、运算能力和直观想象能力; 2.提高将实际问题转化为数学问题的能力，以及运用数学知识解决专业问题的能力。 3.体会数形结合思想方法。 素质目标 1.培养严谨、一丝不苟的科学态度和勇于探索的创新精神; 2.提高团队协作能力和沟通能力; 3.体会数学的美学价值，增强对数学的应用意识和职业认同感。 五、教学重难点及突破策略 教学重点 1.两点间距离公式和线段的中点坐标公式的推导； 2.两点间距离公式和线段的中点坐标公式的应用。 突破策略 1.借助多媒体动画展示，直观感受两点间距离公式和线段中点坐标的推导过程，降低公式理解难度，让学生看得懂、悟得透； 2.总结：找点、读数、代入、计算、作答五步规范解题，强化公式套用熟练度； 3.通过典型例题和课堂练习，让学生熟练掌握公式的应用。 教学难点 1.两点间距离公式的推导过程的数形结合思想的渗透； 2.如何将相关专业中的实际问题转化为数学问题，并运用公式进行求解。 突破策略 1.通过构建直角三角形，利用勾股定理，得到公式分步拆解公式复杂的推导过程，让学生听得懂、推得出、理解透，突破数形转化难点； 2.对于实际问题的转化，通过具体案例分析，引导学生分析问题中的数学关系，建立数学模型，从而突破难点。让学生不仅学会知识技能，更养成严谨细致的职业品质。 六、教学方法与学习方法 教学方法 情境、问题驱动教学法，小组合作探究 学习方法 自主、合作探究学习 七、教学环境与资源 1.教学环境：多媒体教室，配备投影仪、电脑等教学设备，利用操场作为室外教学场地，为学生提供实际测量和观察的机会。 2.教学资源：课件、微信、网络资源、 八、教学流程 九、教学过程 课前探究 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 预 课前预习 温故知新： 1.分组实地测量两点距离实践活动。 2.预习任务单： ①复习平面直角坐标系的相关知识及勾股定理； ②数轴上两点A、B间距离公式：|AB|＝|x2－x1| 中点坐标公式：线段AB的中点坐标 。 （矩形窗户结构建筑图片） 3.问题：如图：已知矩形窗户结构三个顶点的坐标（单位是米）， 思考：如何确定这个矩形的边长、对角线的长和中心位置？ 1.分组实地测量两点距离。如足球场或跑道两点。 2.整理预习任务单，关注学生的预习情况，对学生提出的疑问进行解答。 3.准备好建筑图纸的图片和预习问题，在课堂上展示。 1.分组进行实地测量，并记录测量数据。 2.查看预习任务单，按要求完成复习。尝试思考教师提出的问题，可通过查阅教材、网络搜索等方式寻找相关资料，并在学习平台上提出自己的疑问。 1.培养学生的实践操作能力和自主学习能力，让学生在实践中发现问题，为课堂教学做好充分准备。 2.通过预习任务，学生可初步了解本节课知识，带着问题上课，提升学习效率。结合实际问题，激发学习兴趣和好奇心，为课堂教学打基础。 课中内化 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情 景 导 入 （2分 钟） 1.展示建筑工人现场的图片；矩形窗户结构建筑图片 如图：已知矩形窗户结构三个顶点的坐标（单位是米）， 思考：如何确定这个矩形的边长、对角线的长和中心位置？ 3.提出问题：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，如何求这两点之间的距离和线段的中点坐标呢？ --6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式。 1.用PPT展示建筑施工现场的图片； 2.引导学生观察并思考图片中涉及到的距离和中心位置问题，提出问题，引发学生的思考和讨论。 3.板书课题. 1. 观察图片； 2. 思考教师提出的问题，小组成员进行简单讨论，发表自己的看法。 从学生熟悉的生活场景开始，激发学习兴趣和探究欲，让学生体会数学与生活的紧密联系，顺利引入课程内容。 探 究 新 知 （10分 钟） 探究一：两点间距离公式 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． x y B A C A1 A2 B2 B1 O 过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C．构造直角三角形ABC，利用勾股定理,得 两点间距离公式： 说明：①计算两个点对应坐标的差即：dx＝x2－x1，dy＝y2－y1 ② 计算d＝； 注意事项： （1） 距离d是非负数； （2）在计算距离，中点坐标时，要准确代入对应点的坐标值。 1.播放小视频； 2.提出以下问题：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|吗？ 3.对学生的回答给予肯定。并板书：两点间距离公式，让学生记忆。 4.让学生合作探究，归纳求平面上两点间距离的步骤并强调公式的注意事项。 1.认真观看视频，紧跟老师的思路，积极思考推导过程。 2.积极思考老师提出的问题，小组内讨论交流，组长汇报讨论成果。其他小组补充，完善。 3.记忆公式并做笔记。 4.合作探究，讨论交流，一位代表汇报求两点间距离的步骤。 1.通过视频动画演示公式的推导过程，帮助学生直观理解公式的形成，培养逻辑推理和数形结合思维，深化对公式本质的理解。 2.将探究问题细化为5个小问题，层层递进，符合学生的认知规律，降低了学习的难度，从而有利于学生解答。 3.通过引导学生合作探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，让学生在探究过程中理解公式的推导原理，加深对公式的记忆、理解、明确公式的使用规则和注意事项，为后续公式的应用打下坚实的基础。 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 例 题 精 讲 （2分 钟） 例1： 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离. 1.在PPT上规范展示解题步骤，分析思路，指导学生根据条件选用公式求解，强调解题的规范和逻辑。 2.强调解题注意事项，及时指导学生解决学习问题。 1观看解题过程，跟随老师思路，理解并记录。 2.积极回答教师的提问，有疑问及时提出。 1. 通过例题，让学生熟悉两点间距离公式应用，掌握解题基本步骤和技巧。 2. 规范解题格式，培养学生的严谨学习态度和良好习惯。 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 巩 固 练 习 （3分 钟） 巩固练习1.已知△ABC的三个顶点分别是A（2，-2）、 B(-1，1）、C（-4，-2），求∆ABC的周长。 1.PPT投影展示练习。 2.在平面直角坐标系画出三角形ABC。 3.巡视学生的练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的问题，进行个别指导和纠正。对于普遍存在的问题，进行集中讲解。 1.独立完成练习题2.遇到问题可以向老师或同学请教，完成后小组成员之间相互检查和交流。 1练习帮助学生巩固公式和解题技巧，提升运算速度和准确性。 2培养学生的独立思考和问题解决能力，同时促进他们之间的交流与合作。 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 探 究 新 知 （7分 钟） 探究二：线段的中点坐标公式 如图所示，若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求线段AB的中点坐标呢？ x y B A A1 A2 B2 B1 O M1 M2 M 设M(x，y)是A，B的对称中心，即线段AB的中点．过A，B，M分别向x轴，y轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2． 在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标满足 x＝，y＝． 1.播放小视频； 2.提出问题： （1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点吗？M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？ （3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（4）你能写出点M的坐标吗？ 3.对学生的回答给予肯定。并板书：线段的中点坐标公式，让学生记忆。 1.认真观看视频，紧跟老师的思路，积极参与到推导过程中。 2.各小组找一位代表解答问题：（1）、（2）、（3）、（4）。 3.记忆公式。 4.认真听，用心做笔记。 1.通过视频动画演示公式的推导过程，帮助学生直观理解公式的形成，培养逻辑推理和数形结合思维，深化对公式本质的理解。 2.将问题细化为4问，降低难度，降低了学习的难度，从而有利于学生解答。 3.通过引导学生合作探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，让学生在探究过程中理解公式的推导原理，加深对公式的记忆和理解。 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 例 题 精 讲 （4分 钟） 例2. 已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB的中点M的坐标. 1.在PPT上规范展示解题步骤，分析思路，指导学生根据条件选用公式求解，强调解题的规范和逻辑。 2.强调解题注意事项，及时指导学生解决学习问题。 1.观看解题过程，跟随老师思路，理解并记录。 2.积极回答教师的提问，有疑问及时提出。通过小游戏检查学生记忆公式的情况。 1.通过例题，让学生熟悉两点间距离和线段中点坐标公式应用，掌握解题基本步骤和技巧。 2.规范解题格式，培养学生的严谨学习态度和良好习惯。 巩 固 练 习 （10分 钟） 巩固练习2： 如图所示，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3). (1) 求BC边上的中点D的坐标; (2)计算BC边上中线的长度. 解决情景问题： 如图：已知矩形窗户结构三个顶点的坐标A(0,0.6),B(1.2,0.6),C(1.2,2.4)（单位是米）， 求这个矩形的边长AB与BC；对角线AC的长度和矩形的中心位置？ 1.巡视各小组的练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的问题，进行个别指导和纠正。对于普遍存在的问题，进行集中讲解。 2.PPT展示学生的解题过程。对学生的板书展示进行点评，肯定优点，指出不足，并给予鼓励和表扬。 思政教育： 精准计算确保工程质量和安全底线，培养严谨认真、科学的职业素养；小组协作凝聚合力，懂得团结互助方能更好地完成工作。 1.学生先一起读“读一读”内容。然后独立完成练习题 2.遇到问题可以向老师或同学请教，完成后小组成员之间相互检查和交流。推选代表进行板书展示。 3.参与小组讨论，积极发言，分享自己的想法和感受,深刻认识到严谨态度的重要性。表示在今后的学习和生活中要养成严谨认真的态度，注重团队合作。 1. 通过练习，让学生巩固所学的公式和解题技巧，提升运算速度和准确性，提高学生运用公式解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神和竞争意识。 2.结合情景问题，让学生进一步体会数学在生活中的应用价值，融入思政元素，实现知识传授与价值引领的有机统一，培养学生正确的价值观和职业道德观，提高学生的综合素质。 总 结 归 纳 （2分 钟） 1.平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标公式： 2.解题过程中需要注意的问题：坐标的准确性、计算的规范性   1. 本节课有什么收获和体会？引导学生进行总结 2. 提问学生本节课的重点内容，对学生的回答进行补充和完善，强调重点和难点. 1. 积极参与回顾本节课的知识，与老师和同学进行交流，梳理总结知识体系。; 2.分享自己在本节课中的学习收获和遇到的问题，做记录。 1. 帮助学生梳理知识体系，加深对重点的理解和记忆。培养学生归纳总结和反思的能力。 2.强调数学知识对生活、专业的重要性，以及严谨工作态度的必要性，提高学生的严谨意识和职业素养。 课后拓展 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 学以致用 （1） 基础巩固作业： 1.求下列两点间的距离：（1）A(2,3),B(5,7);（2）M(−1,2)，N(3,−4) ；（3）P(0,−2)，Q(0,-2）。 2.求下列线段的中点坐标：（1）A(4,2)，B(6,8)；（2）C(−3,4)，D(5,−6)。 3.已知线段AB的中点为M(2,3)，A点坐标为(4,1)，求B点坐标。 （二）探究实践（必做）： 1. 已知三点A(1,1)、B(4,5)、C(4,1)，利用两点间距离公式判断△ABC是否为直角三角形。 2. 内蒙古某草原测绘中，两个观测点坐标为P(2,1)、Q(6,5)，现需在两点正中位置设置中继站，求中继站坐标，并计算两观测点间距离。 （三）拓展创新（选做）： 1.基础巩固，思维提升：已知点A(x,3)，B(2,−1)，两点距离为 4，求x的值。 2.创意实践，跨学科融合：利用中点坐标公式，设计一个中心对称的简易图案（手绘），标注关键点坐标、对称中心坐标 。 3.生活探究，素养落地：拍摄一张生活中对称或测距场景图片（如建筑房间、零件、道路），建立平面直角坐标系，标注关键点坐标，用公式计算两点间距离或两点的中点坐标，简要说明原理。 1. 批改学生的巩固作业，及时反馈学生的作业情况，对作业中出现的问题进行详细分析和讲解。 2. 检查学生的实践情况，了解学生的实践情况，对学生在实践过程中遇到的问题给予指导和帮助。 3. 通过学习平台与学生保持沟通，解答学生在课后学习中遇到的疑问。  4.拓展性问题，收集并推荐优质的学习资源，关注学生在学习平台上的讨论和反馈。 1.认真完成巩固作业和实践作业，在完成作业过程中，遇到问题及时查阅教材或向教师、同学请教。 2.按照要求记录实践过程中的数据和发现的问题，以及自己的思考和体会。 3.课后学习中遇到的疑问上传学习平台。  4.在学习平台上与同学和老师交流自己的想法和收获。 1， 通过课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高学生的计算能力和应用能力。 2， 实践作业的布置，让学生将所学数学知识应用到实际生活中，培养学生的实践能力和创新能力。 3， 让学生更加了解所学专业在日常生活中的应用，增强学生对数学的热爱和学习动力。 十、教学评价 1.教学评价：课堂表现评价：关注学生课堂参与、发言和小组合作，表扬优秀表现，引导参与度低的学生。 2. 作业评价：仔细批改作业，分析错误，集中讲解常见问题，个别辅导。通过作业评价了解学生知识掌握情况，为教学提供参考。 3. 测验评价：定期测验学生对数学公式的理解和应用，根据结果反思教学，调整策略。教师通过反思提升教学和专业素养。 4. 拓展实践作业评价：综合评价作业的完整性、科学性、准确性、合理性、深入性和规范性。展示优秀作业，促进学生相互学习和提高。 十一、教学反思 特色与创新： 1. 情境创设新颖：通过操场设施、矩形窗框，创建与学生生活贴近的教学环境，让抽象数学知识变得直观生动。学生亲自体验测量，激发学习兴趣和探究欲，提高学习积极性和主动性。 2.生活融合紧密：通过结合数学与生活的实际问题，让学生在解决这些问题的过程中学习数学，并体验数学的应用价值。这种教学方法旨在提升学生的数学素养，并培养他们运用数学解决生活实际问题的能力，从而体现职业教育的特色。 3.思政教育巧妙：将思政融入教学，利用建筑案例进行职业道德教育，培养学生严谨、精进的工作态度，实现知识、能力与价值的统一。 不足之处： 1.在教学过程中，虽然结合了生活实例，但对于一些复杂的生活场景问题，讲解还不够深入，学生理解起来可能有一定难度。 2.在教学方法上，虽然采用了多种教学方法相结合，但对于一些基础较差的学生，可能还需要更加多样化和个性化的教学方式。 改进措施： 1.在今后的教学中，加深入学习生活、专业知识，引入复杂实际案例，提前详细分析，以便在课堂上清晰深入讲解。 2.通过分层练习满足不同学生需求。对基础较差者，课后提供额外辅导，如个别指导和小组互助，以提升数学能力。 学科网（北京）股份有限公司 $