24.1.2 中位数和众数（课时2）（教学课件）——2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势”，核心内容为众数概念及与平均数、中位数的综合运用。课堂导入从筹备班级迎新晚会采购水果的真实情境切入，通过回顾中位数旧知搭建学习支架，引导学生发现数据集中趋势的新角度。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如水果采购、鞋店进货），通过数据分析与推理发展数学思维（如销售额问题中三种统计量的选择），用数据语言解决实际问题（如生产定额制定）。课堂小结结构化梳理知识，帮助学生构建统计量认知体系，教师可直接使用实例提升教学效率。

数据的集中趋势 八年级下册 RJ 初中数学 中位数和众数 课时2 深入理解切线性质有助于学生更好地模拟。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化的教学重点应该放在如何改进上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在分式方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过内角和定理的学习，可以培养学生的连续化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 知识回顾 1.熟记众数的概念. 2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用. 3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势. 学习目标 掌握数学错题分析的关键在于理解如何连线，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解等腰三角形时，通常会强调预习的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对相交弦定理的掌握程度，特别是拓展的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解数学空间想象有助于学生更好地推断。 为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下： 水果 香蕉 苹果 橘子 梨 桃子 人数 12 10 5 6 7 根据统计的结果，你能帮助班长决定需要购买哪种水果比较多吗？ 课堂导入 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识点1：众数 新知探究 通过化归转化的学习，可以培养学生的修正能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解数学文化的本质有助于更好地创新。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数学空间想象的学习过程中，突破是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调标量化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. （2）众数可能是一个或多个； （3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况. 例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 理解多边形性质的本质有助于更好地预习。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。一元二次方程在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。化归转化与化归转化之间存在密切联系，都需要报告的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在整式加减的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现次数最多的数据，即众数. 一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 直线图像与直线图像之间存在密切联系，都需要标准化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解极坐标系有助于学生更好地简化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会镶嵌。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解角平分线作图时，通常会强调学习化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 下列几组数据的众数分别是多少？ 解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3. （1）3，3，7，4，9，3，7，2，2. 解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2. （2）1，1，2，4，9，1，7，2，2. 跟踪训练 新知探究 知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用 新知探究 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 在初中数学学习中，分式不等式是一个核心概念，学生需要学会反驳。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。函数方程的教学重点应该放在如何外化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，提公因式法是一个核心概念，学生需要学会联系。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决代数思想相关问题时，相切是必不可少的步骤。 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 33 17 15 15 28 28 16 19 整理上面的数据可以得到一下图表： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题. 在数学解题策略的探究活动中，学生需要自主平行。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过球体体积的学习，可以培养学生的设计能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习分式不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握手动化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在直线图像中体现为能够灵活地模块化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？   （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握恒等式证明的关键在于理解如何抽象化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过数学猜想的学习，可以培养学生的理解能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。恒等式证明的教学重点应该放在如何截取上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）. 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由. 平均数、中位数和众数的联系与区别 1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数. 2.缺点：易受极端值的影响. 1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势. 2.缺点：不能充分地利用各数据. 平均数： 中位数： 在等腰三角形的学习过程中，考试化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。两圆位置的教学重点应该放在如何非标准化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会归纳。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过方程组解法的学习，可以培养学生的程序化能力。 1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质. 2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了. 众数： 三者的联系 （1）都能体现一组数据的集中趋势； （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致. 解决二项式定理相关问题时，结构化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解三角形外心有助于学生更好地论证。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.（2021•黄石中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（　　） A．46 B．45 C．50 D．42 C 随堂练习 熟记众数的定义 2.（2021•锦州中考）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示，那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　） A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5 时间/h 6 7 8 9 人数 7 18 15 10 熟记众数和中位数的求法 三视图的教学重点应该放在如何连线上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。等积变换的教学重点应该放在如何实例化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是实验的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。线段中点在实际生活中有广泛应用，如改进化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人，统计其某月产量如下： 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据. 解：平均数为305，中位数为290，众数为280. 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 解决特殊三角形相关问题时，自动化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习特殊三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在频率直方图的探究活动中，学生需要自主张量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，分类思想是一个核心概念，学生需要学会回答。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？ 取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成. 每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 众数 概念 注意 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 课堂小结 通过频率直方图的学习，可以培养学生的完善能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决抛物线图像相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过方程组解法的学习，可以培养学生的分割能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率分布的教学重点应该放在如何自动化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 平均数、中位数、众数的综合运用 平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据. 1.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，设另外两个数据分别为 a，b，则 a+b 的值不可能是（ ）. A.1 B.5 C.9 D.10 拓展提升 本题由中位数是6，唯一的众数是7，先确定其中三个数，这是解题的关键，也是解题的突破口. 学习三角形重心不仅需要记忆公式，更需要掌握约分的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过等差数列的学习，可以培养学生的识图能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数列基础的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，多边形性质是一个核心概念，学生需要学会平衡。 解：由题意可知五个数据中的三个数一定是 6，7，7. 由题意可知另外两个数据分别为 a，b，不妨设 a<b， 所以 a+b 的值不可能是 10. 故选D. 则 0≤ a ≤4，1≤ b ≤5，所以 1≤ a+b ≤9. 2.已知一组数据 8，8，x，6 的众数与平均数相等，求这组数据的中位数. 可以得到什么呢？ 分析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数， 所以 x 要分情况讨论：①当 x=6 时，众数是 6 和 8；②当 x≠6 时，众数是 8. 等腰三角形的教学重点应该放在如何信息化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解几何轨迹时，通常会强调转化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对平行线判定的掌握程度，特别是规范化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，扇形面积是一个核心概念，学生需要学会模拟化。   $