2026年福建省中等职业学校质量提升第一阶段诊断分析数学

2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学参考答案 一、单项选择题 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．D 13．C 14．A 15．D 二、填空题 16．3 17． 18． 19． 20． 三、解答题 21．解：（1）依题意得，（1分） 又，解得，（1分） 所以数列的通项公式为（）．（2分） （2）解法一：．（2分） 解法二：．（2分） 22．解：（1）因为， 所以为异面直线与所成的角．（2分） 在等腰直角中，，（1分） 所以异面直线与所成的角的大小是．（1分） （2）由正方体的体对角线公式得 ．（2分） 故该正方体的体对角线的长为．（1分） 23．解：（1）由题可得，且当时，， 则，解得， 即月销售量与售价的函数关系式为，．（2分） （2）依题意可得月利润与售价的函数关系式为 ，．（2分） （3）由题可得，化简得，（2分） 即，解得，（1分） 所以售价的取值范围为．（1分） 24．解：（1）∵圆的圆心坐标为，圆与直线相切， ，（1分） ∴圆的标准方程为．（2分） （2）设点的坐标为， ， ，， 即点的坐标为．（2分） （3）如图，过点，任意画条直线，过点作，垂足为，即， 当不垂直于时，； 当垂直于时，． 所以圆心到直线的最大距离为，（2分） 即．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学 本试卷共4页，3大题，共24小题．满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 3．答案写在本试卷上无效．合理安排答题空间，超出答题区域的答案一律无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知角，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．计算：（ ） A．36 B．6 C．2.5 D．2 6．已知角的终边过点，则（ ） A． B．4 C． D． 7．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（ ） A．28 B．29 C．30 D．140 8．下列函数在其定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 9．某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 11．关于对数函数（且），下列说法正确的是（ ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 12．点关于点的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 13．下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，，则（ ） A．64 B．32 C．28 D．12 15．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（ ） A．（） B． C．（） D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．若不等式（）的解集为，则实数__________． 17．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 18．算盘是中国古代运筹妙算的智慧结晶．某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5颗下珠（每珠计1），共7颗算珠．现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是__________． 19．已知，是第四象限角，则__________． 20．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 三、解答题（本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．已知等比数列满足，．求： （1）数列的通项公式；（4分） （2）前4项的和．（2分） 22．如图，在棱长为2的正方体中，求： （1）异面直线与所成的角的大小；（4分） （2）该正方体的体对角线的长．（3分） 23．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． （1）求月销售量与售价的函数关系式；（2分） （2）设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式；（2分） （3）假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围．（4分） 24．如图，已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，向量． （1）求该圆的标准方程；（3分） （2）求点的坐标；（2分） （3）若直线经过点，求圆心到直线的最大距离．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $