精品解析：江苏扬州市弘扬中等专业学校2025-2026学年度第二学期第二次月考高二单招数学试卷

弘扬中专2025-2026学年度第二学期第二次月考考试试题 高二单招数学 一、单选题 1. 已知全集，则（ ） A. B. R C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（    ） A. B. C. D. 或 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 5. 已知，则（    ） A. B. C. D. 或 6. 已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（    ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7. 二项式的展开式的常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 8. 若随机变量，，则（    ） A. B. C. D. 9. 6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 288种 B. 336种 C. 196种 D. 144种 10. 数列的前项和，则等于（　　） A. 171 B. 21 C. 10 D. 161 二、填空题 11. 已知，，则的取值范围是________________. 12. 已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为____. 13. 在各项为正数的等比数列中，若，则___________. 14. 甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 15. 若数列满足，，则______． 三、解答题 16. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 17. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． （1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求“”的概率． 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积． 19. 甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽取3题进行测试，至少答对2题才算合格．求： （1）甲答对试题数的概率分布及数学期望； （2）乙考试合格的概率； （3）甲乙两人至少有一人考试合格的概率． 20. 已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 21. 2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 22. 在中，角对应的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积和边上的高． 23. 已知正项数列的首项为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和为； （3）已知数列满足，若数列的前项和为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弘扬中专2025-2026学年度第二学期第二次月考考试试题 高二单招数学 一、单选题 1. 已知全集，则（ ） A. B. R C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不含参数的一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式， 因式分解得， 所以有或， 所以解集为. 故选:B. 3. 在中，，则（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】借助正弦定理计算即可得. 由正弦定理，可得， 又，故或. 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布图像的对称性可得结果 【详解】由图像的对称性得： 若,则， 所以， 所以. 故选：A. 5. 已知，则（    ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 6. 已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（    ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质及前n项和公式可得，再由等比数列的性质可得，即可得解. 解：因为数列为等差数列， 所以，所以， 所以， 又数列为等比数列，所以. 故选：A. 7. 二项式的展开式的常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项求解. 【详解】二项式的展开式的通项为， 令，得， 所以二项式的常数项为. 故选：B． 8. 若随机变量，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 9. 6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 288种 B. 336种 C. 196种 D. 144种 【答案】B 【解析】 【分析】先分析没有限制的3人的排法，再根据丙不排两端分两种情况讨论甲、乙、丙3人的排法，最终算出共有几种排法. 【详解】第一步，先排除甲、乙、丙之外的其他三人，共种排法； 第二步分为两种情况，第1种情况，将丙插入三个人之间，再用插空法插入甲、乙两人，则共有种排法， 第2种情况，将丙插入三个人之外，即丙站在两端，丙的外面必须再排甲、乙中的一人，则共有种排法， 所以共有种排法． 故选：B 10. 数列的前项和，则等于（　　） A. 171 B. 21 C. 10 D. 161 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得 ．选D． 二、填空题 11. 已知，，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可求解. 【详解】由，可得， 由，可得， 所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为： 12. 已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为____. 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 13. 在各项为正数的等比数列中，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列等比中项的性质结合对数的运算法则即可求解. 【详解】在各项为正数的等比数列中，，则 所以. 故答案为：. 14. 甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 【答案】 【解析】 【详解】甲一次投篮不命中的概率为， 乙一次投篮不命中的概率为， ∴两人都不命中的概率为， ∴至少有一人命中的概率为． 15. 若数列满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】设，则可变形为：. 整理得，即，因此数列是公比为2的等比数列. 由，得，因此的首项为，所以， 则.因为，所以. 故答案为：. 三、解答题 16. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合间的运算直接得解； （2）根据集合间的元素分情况讨论可得参数范围. （1）当时，， ； （2）由已知， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，， 即. 17. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． （1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求“”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）2名选手来自同一协会，则有两种情况，即2名选手来自甲协会或2名选手来自乙协会，总数为； （2）总的8人中有5名种子选手，选出的种子人数可能为人，则即种子选手为1人或2人的概率. 【小问1详解】 由已知，有， 所以，事件A发生的概率为． 【小问2详解】 由题意知，X的所有可能取值为， 则即种子选手为1人或2人的概率. 所以，， 所以， 即“”的概率为． 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理将边化角，再逆用两角和的正弦公式和诱导公式化简即可. （2）由余弦定理和完全平方公式可求解的值，再由三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理可得， 即， 所以， 所以， 因为，即， 所以， 所以， 因为，所以， 因为B为的内角，所以角B为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 所以由余弦定理可知，， 因为， 所以，解得， 所以. 19. 甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽取3题进行测试，至少答对2题才算合格．求： （1）甲答对试题数的概率分布及数学期望； （2）乙考试合格的概率； （3）甲乙两人至少有一人考试合格的概率． 【答案】（1） 概率分布见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，可取0，1，2，3，根据古典概型公式，分别求出其对应的概率，据此可得分布列和数学期望； （2）设“乙考试合格”为，利用对立事件的概率求解； （3）“甲考试合格”为，因为事件、相互独立，先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”，由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件，根据独立事件的概率公式，计算可得答案. 【小问1详解】 由题意，可取0，1，2，3，则 ；； ；. 所以甲答对试题数的概率分布为： 0 1 2 3 ； 【小问2详解】 设“乙考试合格”为，则 ； 【小问3详解】 设“甲考试合格”为，则 ， 所以甲乙两人至少有一人考试合格的概率为： . 20. 已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可. （2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可. （1）因为是等差数列，设其公差为， 由题知，解得， 所以的通项公式为. （2）由题知， 所以. 21. 2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 【答案】（1）每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元 （2）每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元 【解析】 【分析】（1）由题意列出不等式求解； （2）设海景酒店每天的利润为元，得出的表达式，利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 由题意得， 化简得，即，，解得， 当时，；当时，， 所以该酒店每间海景房每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元． 【小问2详解】 设海景酒店每天的利润为元， 则， 化简得，， 所以当时，， 即每间海景房每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元． 22. 在中，角对应的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积和边上的高． 【答案】（1） （2）的面积为边上的高为 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【小问1详解】 在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． 【小问2详解】 已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 23. 已知正项数列的首项为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和为； （3）已知数列满足，若数列的前项和为，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列与等比数列的前项公式结合分组求和法求值即可. （3）运用裂项相消法列方程求解即可. 【小问1详解】 由， 得， 则，解得为常数， 所以正项数列是首项为，且公比为的等比数列， 所以 【小问2详解】 令，则数列， 由题意知，是等差数列，所以为等差数列， 且，， 所以，即， 所以是首项为，公差为的等差数列， 所以， 即， 所以 所以数列的前n项和为 . 【小问3详解】 ， 所以 ， 则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $