专题04 数据的分析15大题型（期末复习讲义）八年级数学下学期新教材北京版

专题04 数据的分析（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 求极差 题型02 求方差 题型03 根据方差判断稳定性 题型04 运用方差做决策 题型05 离差平方和及其应用 题型06 根据数据描述求频数与频率 题型07 根据数据填写频数、频率统计表 题型08 频数分布表 题型09 频数分布直方图 题型10 用样本的频数估计总体的频数 题型11 由样本所占百分比估计总体的数量 题型12 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型13 求四分位数 题型14 画箱线图 题型15 数据的分布解答题汇总 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 极差 理解极差含义，会计算极差，能用极差分析数据波动大小 基础考点，小题考查，2分 方差 理解方差意义，熟记计算公式，会算方差对比数据波动稳定性 基础考点，解答题考查，6分 离差平方和 明白离差平方和含义，掌握计算步骤，用来衡量整体数据离散程度 基础考点，小题考查，2分 频数与频率 分清频数频率概念，熟练换算计算，能结合图表读取对应数值 核心考点，一般在统计题中考查，2分 频数分布直方图 掌握绘图步骤，看懂直方图信息，会计算各组频数频率分析数据 核心考点，一般在统计题中考查，2分 由样本所占百分比估计总体的数量 掌握样本占比算法，借助样本百分比估算总体数量，准确列式计算求值 重要考点，一般在小题考查，2分 四分位数 掌握排序求四分位数步骤，能用其划分数据区间、分析分布特征 重要考点，一般在统计题中考查，5分 箱线图 读懂箱线图五数特征，对比多组数据分布、中位数与波动大小 重要考点，一般在统计题中考查，3分 知识点01 方差与标准差 1. 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数．用表示，即．其中是数据，，，的平均数． 2. 标准差：方差的算术平方根．用字母s表示，即． 3. 方差和标准差的计算 （1）计算这组数据的平均数； （2）计算各数据与平均数之差的平方，得到一组新数据； （3）求这组数据的平均数，这个平均数就是原数据的方差； （4）方差的算术平方根就是这组数据的标准差． 4. 方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动越小，这组数据就越稳定． 5. 适当变形后新数据的平均数和方差 样本数据 平均数 方差 ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 知识点02 离差平方和 1.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，用S表示，即． 2.组内离差平方和与组间离差平方和： 一般地，设有n个数据，，，，它们的平均数为，离差平方和为．如果把这些数据分为两组，第1组有个数据，平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为，离差平方和为，其中．通过计算可以得到以下等式： ． 通常称为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度；称为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异．一个合理的分组原则是使最小，同时使最大．由于总离差平方和不变，所以只需考虑达到最小即可． 知识点03 频数和频率 1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. 2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点04 频数分布表 1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点05 频数分布直方图 1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. 2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． 3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 知识点06 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 知识点07 箱线图绘制步骤 1、排序：数据从小到大排列 2、算五数：求最小值、Q1、中位数、Q3、最大值 3、找异常值：计算 IQR=Q3-Q1，标记超出Q1-1.5IQR或Q3+1.5IQR的点 4、画箱体：以 Q1、Q3 为边界画矩形，中间画中位数线 5、画须：从箱体两端连到非异常值的最值 6、标异常点：单独标出所有异常值 题型一 求极差 1．已知某班5名同学的身高（单位：厘米）分别是171，173，175，180，176．则这组数据的极差是（     ） A．2 B．4 C．5 D．9 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 2 4 3 2 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（    ） A．1.70、0.20 B．1.80、0.25 C．1.75、0.20 D．1.70、0.25 3．小明查看了连续5日的天气预报中当天最高气温情况，分别是24，21，24，26，25（单位：）．则这5日中，最高气温的极差是__________． 题型二 求方差 4．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 5．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 6．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产，两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 5 4 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________． (2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． (3)在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则________．（填“”“”或“”） 题型三 根据方差判断稳定性 7．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 8．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 9．2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 题型四 运用方差做决策 10．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 11．为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量． 班级 1班 2班 3班 4班 人数 周人均餐余重量（） (1)求本周七年级的周人均餐余重量； (2)从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据得知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由． 12．为了解甲、乙两款智能机器人的性能表现，现从两款机器人中各随机选了台进行测试，记录两款机器人在两项核心性能（运动响应速度和图像识别精准度）的测试得分，并进行整理、描述和分析． 【数据收集】 a．甲、乙两款智能机器人运动响应速度测试得分统计表： 得分台数/分数 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲款台数 3 4 5 4 3 1 乙款台数 2 3 5 4 4 2 b．甲、乙两款智能机器人图像识别精准度测试得分统计图： 【数据分析】 c．对甲、乙两款智能机器人两项测试成绩分析如下： 智能机器人 运动响应速度测试得分 图像识别精准度测试得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 m 7 7 5.6 乙 7.4 n 7 4.9 【数据运用】 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______． (2)根据图像识别精准度的测试得分统计图可知甲机器人的精准度高于乙机器人，若这两款机器人各生产了台，求甲款机器人图像识别精准度高于乙款机器人的台数； (3)甲款机器人研发团队针对图像识别精准度测试成绩评分不超过7分的机器人进行精准训练，这样第二轮测试时，这些机器人的测试评分均提高分，原评分超过分的机器人分数不变．与第一轮测试评分数据相比，第二轮评分数据的众数将______，方差将______（填“增大”“减小”或“不变”）． 题型五 离差平方和及其应用 13．下表是4名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组． 14．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 15．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；_____； (2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 题型六 根据数据描述求频数与频率 16．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 17．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 18．某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 八年级学生成绩在组的具体数据是：，，，，，，，． 将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的八年级学生测试成绩组的频率是________（用小数表示），抽取的八年级学生成绩的中位数________； (2)若参加安全知识竞赛，应选哪个年级？说明理由． (3)若八年级有名学生参加了此次测试，请估计此次参加测试的学生中，成绩不低于分的学生有多少人？ 题型七 根据数据填写频数、频率统计表 19．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 20．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 21．为持续培养学生的科学探索精神，深化人工智能教育，某校专门开设了“人形机器人”社团，并对全校学生进行知识问卷测试，以了解同学们对该领域的知晓程度．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析，给出了下面部分信息： ①七年级被抽取的学生得分频数分布表和七、八年级被抽取的学生得分统计表如下所示： 七年级被抽取的学生得分频率分布表 组别 分组 频率 不了解 比较了解 了解 非常了解 七、八年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 ②七年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：，，，， ③八年级被抽取的学生测试得分的数据：，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________；________；________． (2)根据以上数据，你认为在此次知识问卷测试中，该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生对“人形机器人”的知晓程度更高，请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级对人工智能“非常了解”的学生总人数． 题型八 频数分布表 22．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 23．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 24．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重(千克) 人数 A 10 B n C 40 D 20 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)填空：①______，②______； (2)填空：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于______度； (3)如果该校七年级有1000名学生，请估计七年级体重低于47.5千克的学生有多少人？ 题型九 频数分布直方图 25．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 26．运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 27．随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． (1)本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． (2)本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） (3)根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 题型十 用样本的频数估计总体的频数 28．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 29．猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： 趣味猜谜：欢乐社区 平均数 众数 中位数 方差 启智组 博学组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； (3)该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？ 30．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 题型十一 由样本所占百分比估计总体的数量 31．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 32．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 33．每年的11月9日是中国的全国消防日，为提高学生的安全意识，某中学开展了消防知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 8.35 中位数 8 c 众数 a 9 合格率 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a，b，c的值： ， ， ； (2)请求出七年级抽取的20名学生成绩的平均数； (3)若该校八年级有学生800人，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 题型十二 由样本所在的频率区间估计总体的数量 34．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 35．某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 36．为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20个成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩（成绩得分用表示且均不低于1分），分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，其中D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 7 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中，，的值： ， ， ． (2)结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； (3)若该校八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 题型十三 求四分位数 37．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 38．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 39．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 题型十四 画箱线图 40．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 41．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 42．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 题型十五 数据的分布解答题汇总 43．某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学得分的折线图： b．丙同学的得分：，，，，； c．四位同学得分的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值为_____； (2)对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前；若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前．已知丙在四位同学中排序第三，则这四位同学中排序最靠前的是____，m（m为整数）的值为_____． 44．随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用．某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了名学生对四款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．对两款智能助手满意度的评分数据的折线图： ．对款智能助手满意度的评分数据： ．对四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 (1)表中的值为 ，的值为 ； (2)表中的取值范围是 （填序号）； ①   ②   ③ (3)如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高，请对四款智能助手的满意度按照由高到低排序 ． 45．为促进学生全面发展，充分培养学生兴趣，学校运动会新增了射击比赛，经过初赛，有甲、乙、丙、丁四位选手进入了决赛，在决赛中，每位选手要进行五轮比赛，记录员对这四位选手五轮比赛成绩（单位：环）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名选手这五轮成绩的条形统计图： b．丙选手这五轮成绩依次为，，，，； c．甲、乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数、方差如下表： 统计量 选手 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 (1)表中的值为_____，的值为_____； (2)丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有_____轮； (3)根据这五轮比赛成绩，排名规则按照平均数大的排名靠前，若平均数相同，方差小的排名靠前，现已知丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环，经过最后的核算，丁选手获得第二名，则丁选手其余两轮的成绩分别为_____环、_____环、（成绩均为整数） 期末基础通关练（测试时间：1分钟） 1．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．初三年级6名教师某周使用人工智能（AI）备课的次数分别为：3，4，5，7，6，5．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是5 D．极差是3 3．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 4．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 5．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6．某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 7．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 8．北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段．某社区共有1200户居民，为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是________户． 9．年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 10．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 11．如表是甲、乙两人各打靶十次的成绩情况统计表（单位：环）． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 9 5 7 8 7 7 8 6 7 7 乙 2 4 6 8 7 6 8 9 9 10 根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人打靶成绩的变化，并回答下列问题． (1)谁成绩变化的幅度大？ (2)甲、乙两人哪一次射击的成绩相差最大？相差多少？ 12．某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_____________，_____________； (2)求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； (3)如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 13．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：，，，，； 二班：，，，，． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数分 中位数分 众数分 一班 85 二班 85 85 请解决下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)计算二班前5名的成绩的方差； (3)已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 14．【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 15．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)求a，b，c的值； (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 16．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 17．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 18．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 19．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 20．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 21．某镇5家企业去年的产值如下表所示 企业 A B C D E 产值/亿元 13 15 7 9 12 根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）_______ 22．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：） 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是_____． 23．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 24．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 25．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 26．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 27．某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．100个数据频数分布直方图（数据分成5组：，，，，） b．时长在这一组的是： 20   20   21   21   23   23   23   24   24   24   25   25   25   26   26 26   26   27   27   27   27   27   28   28   28   29   29   29   29   29 (1)的值为________，100个数据的中位数是________，平均数约为________（用各组的组中值代表各组的数据）； (2)从中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等． ①的值为________； ②学校从A，B，C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠前．在A，B，C三组的排序中，排序最靠前的是________组． 28．的发展使人们的生活更加便利和高效．某科技公司正在研制作业批改系统，为测试三款不同系统A，B，C的响应时间，分别记录它们批改同一批20份作业的响应时长（单位：秒），数据如下： a．A系统的响应时长：20，21，22，23，23，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29，29，30，32，33 b．B系统的响应时长：23，24，24，25，25，25，26，26，26，26，26，26，27，27，27，28，28，28，29，29 c．三款系统响应时间的平均数、众数、方差： 系统 平均数 众数 方差 A 26 n 11.5 B m 26 C 27.05 25.5 15.25 (1)表中m的值为________，n的值为________； (2)已知系统响应时间的方差越小时，系统的响应时间越稳定．结合数据分布特点，可判断________款系统的响应时间更稳定（填“A”或“B”或“C”）； (3)为评估批改系统的准确性，工作人员测试10篇作业，记录以上三款系统A，B，C的评分与人工评分的误差绝对值（单位：分，且为非负整数），数据如下： 系统 评分 A 0，0，0，0，2，2，2，2，2，q B 0，2，1，3，1，1，0，2，3，1 C 0，1，1，0，1，1，2，2，q，p 根据公司制定的批改系统的准确性标准，误差数据需同时满足以下两个条件： ①误差绝对值的平均数不超过1.2分；②误差绝对值的中位数不超过1分． 已知只有两套系统的准确性达标，则p的最大整数值是________． 29．某校开展了校园创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； (2)八年级选手中个人综合得分的最高分是________； (3)在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“”“”或“”）； (4)经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 30．沙漠治理工程通过围沙、固沙和治沙等环节，可改善生态环境，促进可持续发展．为监测某区域沙漠治理工程的效果，某科研小组分别从甲、乙两个片区各随机抽取个监测点作为采样点，记录了每个采样点的单位面积固沙量（以下简称“固沙量”，用表示，单位：），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．甲、乙两个片区采样点的固沙量的频数分布直方图如下（数据分成组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组）； ．甲片区采样点的固沙量在这一组的数据是：                              ．甲、乙两个片区采样点的固沙量的平均数、中位数如下表： 片区 平均数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全甲片区采样点的固沙量的频数分布直方图； ②表中的值为________； (2)若固沙量满足的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的个监测点中约有________个“达标监测点”； (3)将每个片区采样点的固沙量按从大到小排序，固沙量越大，排名越靠前．已知采样点，不在同一个片区且固沙量都是．若在其所在片区采样点中的排名比在其所在片区采样点中的排名更靠前，则是________片区的采样点（填“甲”或“乙”）； (4)为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均值，以保障监测结果的稳定性．记乙片区采样点的固沙量的最大值为，最小值为，剔除极值后，乙片区采样点的固沙量的平均值为．若，则的值为________． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 31．2025年11月25日、神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解、某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛．甲、乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 32．已知甲、乙两队员参加“青翼杯小组赛”射击的成绩如图，则下列结论不正确的是（    ） A．统计样本是“射击成绩” B．甲同学射击成绩的中位数是2环 C．乙同学射击成绩的平均分是8环 D．甲乙两位同学中射击成绩更稳定的是乙同学 33．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 34．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 35．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 36．下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温/℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温/℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则________．（填“>”“=”或“<”） 37．某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 38．某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 39．某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 40．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 41．五一假期，某景区为调查游客通行效率，某高峰时段工作人员在景区南、北两个检票口各随机抽取20名游客，记录他们从入园开始排队到通过检票口进入景区的等候时间（单位：分钟）．将数据整理，描述和分析，给出下面信息： a．将南、北两个检票口各20名游客等候时间t分别分成四组： A．，B．，C．，D． b．南检票口20名游客等候时间数据： 5  6  9  11  14  19  21  23  26  30  30  30  32  35  37  39  42  46  50  53 c．北检票口20名游客等候时间在C组内的数据： 31  32  32  33  35  36  39  42 d．北检票口20名游客等候时间扇形统计图如下： e．南、北检票口20名游客等候时间平均数、众数、中位数如下表： 项目 南检票口 北检票口 平均数 27.9 27.9 众数 n 32 中位数 30 p (1)写出图表中m，n，p的值：________，________，________； (2)已知当天该高峰时段从南检票口进入景区的游客约为6000人，从北检票口进入景区的游客约为8000人，估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有________人． 42．某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数（），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下． a．男员工数据的频数分布表如下： 人数 6 20 9 4 1 b．男员工数据在这一组的是： 23.3  23.4  24.1  25.2  25.6  26.3  26.4  27.3  27.8 c．女员工数据是： 14.2  16.0  16.1  16.6  17.7  18.0  18.1  18.8  19.1  19.4 19.5  19.9  20.5  21.7  22.1  23.2  24.6  25.2  26.4  27.5 27.8  28.4  29.1  29.3  30.8 d．男、女员工数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男员工 23.625 22.6 女员工 22 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)如果在（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好．记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为，女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为，根据抽取的员工的数据估计________（填“”“”或“”）； (3)公司把男、女员工数据合并为一组数据，进行分析． 估计该公司1300名员工数据的平均数约为________； 若公司计划对1300名员工中数据较大的前的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有________人，被优先关注的女员工约有________人． 43．水质被称作生态的“血脉”．为净化水质，环保部门计划为某水源地选择合适的净水植物有效降低水中的磷含量，其中总磷去除量（单位：）是衡量水质净化效果，尤其是水体脱氮除磷能力的关键指标．该部门随机抽取了20块自然条件相同的水域进行实验，得到各水域每立方米水体中的总磷去除量，并对数据（总磷去除量）进行了整体描述和分析，下面给出了部分信息： ①20块水域每立方米总磷去除量的频数分布表如下： 总磷去除量 频数 3 2 8 1 ②水域总磷去除量在这一组的是： ； ③20块水域每立方米总磷去除量的统计图如下： (1)写出表中的值； (2)随机抽取的这20块水域每立方米总磷去除量的中位数为________； (3)下列推断合理的是________（填序号） ①12号水域的总磷去除量在20块水域的总磷去除量数据中从高到低排第7名； ②20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量的众数为； ③20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量低于的水域数量与水域总数的比为 (4)号水域种植的是甲种净水植物，号水域种植的是乙种净水植物．已知甲、乙两种植物的每立方米总磷去除量的平均数分别为和；若某种植物在各水域每立方米总磷去除量的10个数据的方差越小，则这种植物的净水效果越稳定．据此推断：甲、乙两种植物中，这个地区比较适合种植的净水植物是________（填“甲”或“乙”）． 44．某汽车测评机构为了了解X与Y两款热门新能源汽车的用户体验，随机抽取了20名汽车测评体验官，分别对X与Y两款汽车的“续航稳定性”和“智能驾驶体验”两项指标的评分（满分均为10分），并进行了整理、描述和分析如下： a．续航稳定性得分统计： X款汽车的20个评分数据为：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 Y款汽车得分的频数分布为： 分数 6 7 8 9 10 人数 1 2 6 8 3 b．智能驾驶体验得分对比情况： 测评机构分析这20名汽车测评体验官的智能驾驶体验得分，将同一个人对两款汽车的智能驾驶体验得分对比，发现X款汽车的智能驾驶体验得分高于Y款汽车的有14人，两款车得分相同的有2人，Y款汽车得分高于X款的有4人． c．两项指标得分统计表： 续航稳定性得分 智能驾驶体验得分 汽车型号 平均数 中位数 众数 平均数 X 8.15 8 8.8 Y 8.5 9 7.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中________，________； (2)在本次测评中，如果某位汽车测评体验官对其中一款车的“智能驾驶体验”评分高于另一款，则视为体验官对该款车“更青睐”．请据此估计，在1500名试驾用户中，更青睐X款汽车的人数约有多少人？ (3)测评机构在复核数据时发现，Y款汽车的样本中有3名汽车测评体验官因初次接触智能驾驶系统，操作不当导致体验感极差，给出了0分的极端评价．为了更真实地反映该系统在常规使用下的表现，机构决定剔除这3个异常数据．剔除后，剩余17名汽车测评体验官评分的平均数与原平均数相比将________，方差与原方差相比将________．（填“增大”、“减小”或“不变”） 45．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： (1)表格中的值为________；的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数据的分析（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 求极差 题型02 求方差 题型03 根据方差判断稳定性 题型04 运用方差做决策 题型05 离差平方和及其应用 题型06 根据数据描述求频数与频率 题型07 根据数据填写频数、频率统计表 题型08 频数分布表 题型09 频数分布直方图 题型10 用样本的频数估计总体的频数 题型11 由样本所占百分比估计总体的数量 题型12 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型13 求四分位数 题型14 画箱线图 题型15 数据的分布解答题汇总 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 极差 理解极差含义，会计算极差，能用极差分析数据波动大小 基础考点，小题考查，2分 方差 理解方差意义，熟记计算公式，会算方差对比数据波动稳定性 基础考点，解答题考查，6分 离差平方和 明白离差平方和含义，掌握计算步骤，用来衡量整体数据离散程度 基础考点，小题考查，2分 频数与频率 分清频数频率概念，熟练换算计算，能结合图表读取对应数值 核心考点，一般在统计题中考查，2分 频数分布直方图 掌握绘图步骤，看懂直方图信息，会计算各组频数频率分析数据 核心考点，一般在统计题中考查，2分 由样本所占百分比估计总体的数量 掌握样本占比算法，借助样本百分比估算总体数量，准确列式计算求值 重要考点，一般在小题考查，2分 四分位数 掌握排序求四分位数步骤，能用其划分数据区间、分析分布特征 重要考点，一般在统计题中考查，5分 箱线图 读懂箱线图五数特征，对比多组数据分布、中位数与波动大小 重要考点，一般在统计题中考查，3分 知识点01 方差与标准差 1. 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数．用表示，即．其中是数据，，，的平均数． 2. 标准差：方差的算术平方根．用字母s表示，即． 3. 方差和标准差的计算 （1）计算这组数据的平均数； （2）计算各数据与平均数之差的平方，得到一组新数据； （3）求这组数据的平均数，这个平均数就是原数据的方差； （4）方差的算术平方根就是这组数据的标准差． 4. 方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动越小，这组数据就越稳定． 5. 适当变形后新数据的平均数和方差 样本数据 平均数 方差 ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 知识点02 离差平方和 1.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，用S表示，即． 2.组内离差平方和与组间离差平方和： 一般地，设有n个数据，，，，它们的平均数为，离差平方和为．如果把这些数据分为两组，第1组有个数据，平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为，离差平方和为，其中．通过计算可以得到以下等式： ． 通常称为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度；称为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异．一个合理的分组原则是使最小，同时使最大．由于总离差平方和不变，所以只需考虑达到最小即可． 知识点03 频数和频率 1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. 2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点04 频数分布表 1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点05 频数分布直方图 1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. 2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． 3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 知识点06 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 知识点07 箱线图绘制步骤 1、排序：数据从小到大排列 2、算五数：求最小值、Q1、中位数、Q3、最大值 3、找异常值：计算 IQR=Q3-Q1，标记超出Q1-1.5IQR或Q3+1.5IQR的点 4、画箱体：以 Q1、Q3 为边界画矩形，中间画中位数线 5、画须：从箱体两端连到非异常值的最值 6、标异常点：单独标出所有异常值 题型一 求极差 1．已知某班5名同学的身高（单位：厘米）分别是171，173，175，180，176．则这组数据的极差是（     ） A．2 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】找出数据中的最大值和最小值，计算二者的差即可得到结果． 【详解】解：∵本题给出的5个数据为171，173，175，180，176． ∴数据中最大值为，最小值为， ∴极差为 ． 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 2 4 3 2 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（    ） A．1.70、0.20 B．1.80、0.25 C．1.75、0.20 D．1.70、0.25 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差为一组数据中最大值与最小值的差，据此可得答案． 【详解】解：∵成绩为1.70的人数最多， ∴众数为1.70， ∵成绩最高为1.80，最低为1.55， ∴极差为． 3．小明查看了连续5日的天气预报中当天最高气温情况，分别是24，21，24，26，25（单位：）．则这5日中，最高气温的极差是__________． 【答案】5 【详解】解：最高气温的极差为． 题型二 求方差 4．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 【答案】8 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 5．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 【答案】或/或 【分析】根据已知这组数据为相邻的整数，两组数据的方差相同，可得另一组数据也为相邻的整数，即可作答． 【详解】解：∵一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等， ∴这组数据可能为m，，，，或，m，，，， ∴x的值为或． 6．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产，两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 5 4 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________． (2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． (3)在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则________．（填“”“”或“”） 【答案】(1)4；4 (2)B款情绪机器人的表现更优秀 (3) 【分析】本题考查了中位数，众数，方差等知识． （1）根据中位数、方差的定义求解即可； （2）分别从平均数和方差角度分析即可； （2）根据平均数的定义判断出，根据中位数的定义判断出比较即可． 【详解】（1）∵3，4，4，4，6，9， ∴； ． 故答案为：4；4； （2）∵平均数都是5， ∴从平均数角度两款机器人情绪价值一样． ∵， ∴从方差角度B款机器人的情绪价值比A款机器人的情绪价值更稳定， ∴B款情绪机器人的表现更优秀； （3）∵在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，分数不低于其平均分的次数共6，9两次， ∴， ∵B的中位数是5， ∴B的数据从小到大排列后至少从第4个数据大于或等于5， ∴， ∴． 故答案为：． 题型三 根据方差判断稳定性 7．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】数据波动越小，方差越小，因此可通过折线图的波动程度判断两队身高数据的稳定性。 【详解】解：由图可以看出乙队的波动性小，所以方差较小的是乙队． 8．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 9．2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)，， (2)八 (3)八年级更好， 理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的众数比九年级的众数大， ∴八年级学生的知识竞赛成绩更好． 【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，结合扇形统计图的数据可得b的值，根据九年级B组人数占比进一步可得c的值； （2）根据方差的含义判断即可． （3）根据八年级的众数比九年级的大即可得到结论． 【详解】（1）解：∵八年级竞赛成绩为86分的人数最多， ∴八年级竞赛成绩的众数为86分，即； ∵九年级竞赛成绩在A组的人数占比为， ∴； ∵九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88， ∴第10个，第11个数据为，， ∴中位数， ∴， ∴； （2）解：∵八年级同学的成绩的方差为，九年级同学的成绩的方差为，， ∴八年级的成绩更整齐． （3）略 题型四 运用方差做决策 10．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】方差用于衡量数据的波动大小，当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，稳定性越好，只需比较三名运动员方差的大小即可得到结果； 【详解】解：三名运动员的方差分别为， 比较大小得， 可得甲的方差最小，因此甲运动员发挥更稳定； 11．为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量． 班级 1班 2班 3班 4班 人数 周人均餐余重量（） (1)求本周七年级的周人均餐余重量； (2)从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据得知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由． 【答案】(1)； (2)评判标准为选择方差较小的年级评为“惜粮之星年级”，理由是月人均餐余重量相同时，方差越小说明该年级周人均餐余重量波动越小，节约情况更稳定． 【分析】（1）本题考查加权平均数的计算，解题思路为计算出七年级总餐余重量和总人数，再用总餐余重量除以总人数得到周人均餐余重量，用到加权平均数的知识点； （2）本题考查统计量的实际应用，当两组数据平均数相等时，可通过方差判断数据的波动程度，以此给出合理的评选标准． 【详解】（1）解：根据表格数据，计算七年级总餐余重量： ， 计算七年级总人数：， 计算周人均餐余重量：， 答：本周七年级的周人均餐余重量为． （2）略 12．为了解甲、乙两款智能机器人的性能表现，现从两款机器人中各随机选了台进行测试，记录两款机器人在两项核心性能（运动响应速度和图像识别精准度）的测试得分，并进行整理、描述和分析． 【数据收集】 a．甲、乙两款智能机器人运动响应速度测试得分统计表： 得分台数/分数 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲款台数 3 4 5 4 3 1 乙款台数 2 3 5 4 4 2 b．甲、乙两款智能机器人图像识别精准度测试得分统计图： 【数据分析】 c．对甲、乙两款智能机器人两项测试成绩分析如下： 智能机器人 运动响应速度测试得分 图像识别精准度测试得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 m 7 7 5.6 乙 7.4 n 7 4.9 【数据运用】 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______． (2)根据图像识别精准度的测试得分统计图可知甲机器人的精准度高于乙机器人，若这两款机器人各生产了台，求甲款机器人图像识别精准度高于乙款机器人的台数； (3)甲款机器人研发团队针对图像识别精准度测试成绩评分不超过7分的机器人进行精准训练，这样第二轮测试时，这些机器人的测试评分均提高分，原评分超过分的机器人分数不变．与第一轮测试评分数据相比，第二轮评分数据的众数将______，方差将______（填“增大”“减小”或“不变”）． 【答案】(1) (2)台 (3)增大；减小 【分析】（1）是平均数，直接由甲所有成绩求和÷样本总数算出；是中位数，数据从小到大排序后，取中间两个数的平均值； （2）由图象可知，甲机器人图像识别精准度表现更优的次数为次，再用占比，得到台里甲精度更高的台数； （3）原本分低分机器人被训练提分，原来出现次数最多的分数被拉高，众数上升；低分数据向高分靠拢，整组数据波动变小，方差反映波动大小，波动越小方差越小． 【详解】（1）解：， 乙的得分中第个数为，第个数为，因此：； （2）根据图像识别精准度测试得分统计图，甲机器人图像识别精准度表现更优的次数为次，台测试中，甲表现更优的台数为：台； （3）原甲图像识别得分中，分出现次数最多（次），众数为．训练后分、分各出现次，为新的众数，因此众数增大．训练后，低分数据整体提高，数据更集中在高分段，离散程度减小，因此方差减小． 题型五 离差平方和及其应用 13．下表是4名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组． 【答案】共有3种不同的分法．最优分组是和． 【分析】根据成绩按从低到高排列，然后再按第1个间隔，第2个间隔，第3个间隔分组，然后分别求出对应的组内离差平方和，比较即可得出答案． 【详解】解：步骤1：将成绩按从低到高排列：72，80，85，93． 步骤 2：共有种不同的分法． 步骤 3：计算每种分法的组内离差平方和： 分法1（第1个间隔）：和； 第一组离差平方和； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法2（第2个间隔）：和； 第一组平均数：，离差平方和：； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法3（第3个间隔）：和； 第一组平均数，离差平方和：； 第二组离差平方和0；组内离差平方和． 步骤 4：比较组内离差平方和，64最小， 答：共有3种不同的分法；最优分组是和． 14．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)优品：16、17；精品：18、18、18、19；理由见解析 【分析】（1）根据组内离差平方和的计算公式，计算即可； （2）小题核心是比较表格中5种分组方案的组内离差平方和的大小，要想将水蜜桃分为优品和精品两种，需要两个分组中值尽可能接近，使得分组合理，所以选出组内离差平方和最小即可． 【详解】（1）解：第1组数据为16、17，则平均数为， 第2组数据为：18、18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 第1组数据为16、17、18，则平均数为， 第2组数据为：18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 填报如下： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 （2）解：因为前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为最小，所以分组如下： 优品：16、17 精品：18、18、18、19． 15．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；_____； (2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】(1) (2)七，理由见解析 (3)八年级，理由见解析 【分析】（1）由中位数的求法、离差平方和的求法代入计算即可； （2）比较七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得到答案； （3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：， 七年级成绩的中位数为 ，即； ； （2）解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生； （3）解：八年级， 理由如下： 七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为， 七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 题型六 根据数据描述求频数与频率 16．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 17．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 【答案】 【分析】根据各小组频数之和等于样本容量，先求出第5组的频数，再根据频率等于频数除以样本容量，计算得到第5组的频率． 【详解】解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为． 第5组的频数为． 则第5组的频率为． 18．某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 八年级学生成绩在组的具体数据是：，，，，，，，． 将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的八年级学生测试成绩组的频率是________（用小数表示），抽取的八年级学生成绩的中位数________； (2)若参加安全知识竞赛，应选哪个年级？说明理由． (3)若八年级有名学生参加了此次测试，请估计此次参加测试的学生中，成绩不低于分的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)八年级； 理由：由表可知，七年级学生的平均数、中位数都小于八年级，七年级学生成绩方差为，八年级学生成绩方差为， ， 八年级学生成绩更整齐，参加安全知识竞赛最适合 (3) 【分析】（1）根据组的频数除以八年级抽取的总人数即可得到组的频率；根据中位数的定义和计算方法即可得到的值； （2）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论； （3）用总人数乘样本中八年级学生成绩不低于分的学生的频率即可． 【详解】（1）解：八年级抽取了名学生的成绩，组（）对应的频数是， 组的频率为， 八年级抽取了名学生的成绩， 中位数为第名学生和第名学生成绩的平均数， 由频数分布直方图可知，第名学生和第名学生成绩均在组， 第名学生和第名学生成绩分别为、， ； （2）略 （3）解：成绩不低于分的学生有：（人）． 题型七 根据数据填写频数、频率统计表 19．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 20．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 21．为持续培养学生的科学探索精神，深化人工智能教育，某校专门开设了“人形机器人”社团，并对全校学生进行知识问卷测试，以了解同学们对该领域的知晓程度．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析，给出了下面部分信息： ①七年级被抽取的学生得分频数分布表和七、八年级被抽取的学生得分统计表如下所示： 七年级被抽取的学生得分频率分布表 组别 分组 频率 不了解 比较了解 了解 非常了解 七、八年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 ②七年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：，，，， ③八年级被抽取的学生测试得分的数据：，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________；________；________． (2)根据以上数据，你认为在此次知识问卷测试中，该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生对“人形机器人”的知晓程度更高，请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级对人工智能“非常了解”的学生总人数． 【答案】(1)，，； (2)解：七年级知晓程度更高．理由如下： ∵七、八年级得分的平均数相等，七年级得分的中位数大于八年级得分的中位数， ∴七年级整体得分更高，知晓程度更高；（理由合理即可） (3)名． 【分析】（1）先根据频率和为1计算，再根据中位数定义计算，求和得到八年级的平均数； （2）通过比较统计量判断知晓程度； （3）用样本占比估计总体的“非常了解”人数总和． 【详解】（1）解：已知从七年级随机抽取10名学生，所有分组的频率和为1．不了解频率为，比较了解频率为，“了解”组共有4个数据，频率为． 因此． 七年级得分从小到大排序后，前个数据均小于，第5个和第6个数据均为，因此中位数． 八年级10个得分总和为，因此平均数； （2）略； （3）解：七年级“非常了解”的频率为， 因此七年级估计“非常了解”人数为（名）． 八年级10名学生中，得分满足的有2名，占比为， 因此八年级估计“非常了解”人数为（名）． 总人数为（名）． 答：估计此次问卷测试中，这两个年级对“非常了解”的学生总人数为名． 题型八 频数分布表 22．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 23．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【答案】800 【详解】解：（人）． 24．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重(千克) 人数 A 10 B n C 40 D 20 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)填空：①______，②______； (2)填空：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于______度； (3)如果该校七年级有1000名学生，请估计七年级体重低于47.5千克的学生有多少人？ 【答案】(1)100， (2)144 (3)300人 【分析】（1）先根据D组的人数和所占百分比可得抽取的总人数，由此即可得n的值； （2）再利用乘以C组所占百分比即可得其对应的扇形的圆心角度数； （3）利用该校七年级学生的总人数乘以A，B组所占百分比即可得． 【详解】（1）解：，； （2）解：， 答：C组所在扇形的圆心角的度数等于． （3）解：． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 题型九 频数分布直方图 25．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频数分布直方图可知总人数为，读取其他各分数段的频数，利用总人数减去其他各组频数之和即可求解． 【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为， 除这一分数段外，其他各分数段的频数分别为，，，， 样本中这一分数段的人数为： （人）． 26．运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这10名女同学立定跳远成绩的中位数为按从大到小或从小到大排列的第5个数据和第6个数据的平均数， ∵，， 因此这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是 27．随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． (1)本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． (2)本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） (3)根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 【答案】(1)40；10；25 (2)C (3)该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人 【分析】（1）由统计图可知D组的人数为6人，所占百分比为，然后可得样本容量，进而问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意可列式进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：样本容量为， ∴，，即； （2）解：被抽查的总人数为40人，所以中位数落在第20和第21个数据之和的平均数，由频数分布直方图可知：中位数落在C组； （3）解：由题意得： （人）； 答：该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人． 题型十 用样本的频数估计总体的频数 28．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【答案】530 【详解】解：估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为（名）． 29．猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： 趣味猜谜：欢乐社区 平均数 众数 中位数 方差 启智组 博学组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； (3)该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？ 【答案】(1) (2) 解：启智组的得分情况更好一些， 理由：启智组得分的平均数、众数和中位数均高于博学组，且方差更小，更稳定． (3)人 【分析】（1）将启智组的分数从小到大排列，第5名与第6名的平均数即为中位数；将博学组的分数相加，再除以，即可得到平均数； （2）根据平均数、众数、中位数、方差进行比较，即可知启智组的得分情况更好； （3）将每组实际参与人数乘以超过分的人数占比，再相加，即可求解． 【详解】（1）解：根据图表可知，启智组的分数从小到大排列为，故中位数为分； 博学组的平均分为分． 故答案为：． （2）略 （3）解：人， 估计得分超过分的共有人． 30．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 【答案】(1)14；16 (2)；补全频数分布直方图如图所示： (3)800人 【分析】（1）根据题意可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得n的值，再由样本容量分别减去其它各组频数可得m的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【详解】（1）解：∵在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． ∴， ∴； （2）解：这组数据所在扇形的圆心角度数是， 图形略 （3）解： （人） 答：本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有800人． 题型十一 由样本所占百分比估计总体的数量 31．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 32．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 【答案】1000 【分析】用300除以样本中喜欢“体育”节目的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：估计全校学生大约有（名）． 33．每年的11月9日是中国的全国消防日，为提高学生的安全意识，某中学开展了消防知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 8.35 中位数 8 c 众数 a 9 合格率 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a，b，c的值： ， ， ； (2)请求出七年级抽取的20名学生成绩的平均数； (3)若该校八年级有学生800人，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 【答案】(1)8；；9 (2)七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分 (3)估计该校八年级学生成绩合格的有760人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义可知a、c的值，根据七年级学生成绩统计图可知b的值； （2）根据平均数的运算法则计算即可； （3）用800乘以八年级学生成绩合格率即可． 【详解】（1）解：根据七年级学生成绩统计图可知，8分的占，比例最大，故众数； 合格率； 根据八年级学生成绩统计图可知，位于最中间的两个成绩都是9分，故中位数； （2）解：（分）． 答：七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分； （3）解：（人）． 答：估计该校八年级学生成绩合格的有760人． 题型十二 由样本所在的频率区间估计总体的数量 34．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【答案】A 【分析】先计算样本中一等品的频率，再用样本频率估计总体中一等品的个数． 【详解】解：∵ 在随机抽取的10个工件中，满足 的工件共有8个， ∴ 样本中一等品的频率为， ∴ 估计400个工件中一等品的个数为 ． 35．某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】 1800 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 【详解】解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． 36．为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20个成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩（成绩得分用表示且均不低于1分），分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，其中D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 7 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中，，的值： ， ， ． (2)结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； (3)若该校八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 【答案】(1)8；7；30 (2)七年级学生掌握交通安全知识较好，理由：七年级学生平均数高，整体水平好；中位数大，超过一半人数的成绩比较高．（答案不唯一） (3)270人 【分析】（1）根据中位数，众数，圆心角度数的计算公式，解答即可． （2）利用中位数，平均数作出决策，求解即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得8分出现的次数最多，是5次， 故； 根据题意，得组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 组的人数为：9（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 故中位数（分）； 组的人数为：（人） 故， 故， 解得； （2）略 （3）解：人． ∴估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有270人． 题型十三 求四分位数 37．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 38．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 【答案】 【分析】需先对数据排序，再根据对应定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据共个，上四分位数为分位数， 计算位置得，为整数， 因此上四分位数为第项与第项的平均数，即， 计算数据的平均数：， 离差平方和为各数据与平均数差的平方和， 计算得 ． 39．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 题型十四 画箱线图 40．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】(1)90，93； (2)八年级所抽取学生的平均成绩为87分 (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； （2）解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； （4）略 41．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 【答案】(1)，  25和40 ， (2)B阅览室的，，，绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室，理由：因为阅览室的中位数大于阅览室，由方差和箱线图可以看出，阅览室过去10周周末上午的预约人数波动更小，所以社区应该挑选阅览室A． 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出B阅览室预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据折线图， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数和； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； 故答案为：，和40，； （2）解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为，，； （3）略 42．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 【答案】(1)见解析 (2)杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月 (3)两者数量相同 【分析】（1）首先需将2020年杭州各月平均相对湿度数据按从小到大排序，然后得到最小值和最大值，再计算出下四分位数、中位数、上四分位数，将这些值标记在箱线图中； （2）统计小于下四分位数的月份即可； （3）最后比较介于和之间的月份数量与介于和之间的月份数量即可． 【详解】（1）2020年各月杭州的平均相对湿度数据从小到大排序：60， 64， 69， 70， 72， 72， 73， 73， 74， 81， 85， 85， ∴ 最小值：60 ， 最大值：85， 中位数为， 下四分位数 ， 上四分位数为 ，标注在箱线图中如下图： （2） 在原始数据中，平均相对湿度小于 的月份有：4月 ( )，8月 ( )，12月 ( ) 答： 杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月． （3）解：平均相对湿度介于 和 之间的月份：数据点为 60， 64， 69，共 3 个， 平均相对湿度介于 和 之间的月份： 数据点为 70， 72， 72，共 3 个， 答： 平均相对湿度介于 和 之间的月份有 3 个，介于 和 之间的月份也有 3 个，两者数量相同，所以前者不比后者多． 题型十五 数据的分布解答题汇总 43．某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学得分的折线图： b．丙同学的得分：，，，，； c．四位同学得分的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值为_____； (2)对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前；若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前．已知丙在四位同学中排序第三，则这四位同学中排序最靠前的是____，m（m为整数）的值为_____． 【答案】(1) (2)乙； 【分析】（1）根据中位数的定义分析即可求解； （2）比较平均数和方差，即可求解． 【详解】（1）解：甲同学的得分从小到大排列为：，，， 则中位数； （2）解：依题意，丙在四位同学中排序第三， 乙、丁的平均成绩较大，排前两位，乙、丁平均数相同，而乙的方差较小，则这四位同学中排序最靠前的是乙； 当丙在四位同学中排序第三，则， ∴ 当时，则甲排第三，不合题意； 当时，则则丙排第三，符合题意 44．随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用．某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了名学生对四款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．对两款智能助手满意度的评分数据的折线图： ．对款智能助手满意度的评分数据： ．对四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 (1)表中的值为 ，的值为 ； (2)表中的取值范围是 （填序号）； ①   ②   ③ (3)如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高，请对四款智能助手的满意度按照由高到低排序 ． 【答案】(1)，； (2)②； (3)． 【分析】（1）由图求出对款智能助手满意度的评分数据，根据众数定义即可求解； 由对款智能助手满意度的评分数据，根据中位数定义即可求解； （2）由图求出对款智能助手满意度的评分数据结合表格的平均数，即可求出的取值范围； （3）根据数据结合题意比较即可求解． 【详解】（1）由的折线图可知，对款智能助手满意度的评分数据：， 排序后为，即众数为； 由对款智能助手满意度的评分数据：， 即中位数的值为； （2）由的折线图可知对款智能助手满意度的评分数据：， 排序后为， 由表格可知的平均数为， ∴， ∴的取值范围是②， （3）先比较平均数，的平均数的平均数的平均数的平均数， 若平均数相同，则比较方差，的方差的方差的方差, 若平均数，方差均相同，则比较中位数，的中位数的中位数， 若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，的众数的众数， ∴四款智能助手的满意度按照由高到低排序为． 45．为促进学生全面发展，充分培养学生兴趣，学校运动会新增了射击比赛，经过初赛，有甲、乙、丙、丁四位选手进入了决赛，在决赛中，每位选手要进行五轮比赛，记录员对这四位选手五轮比赛成绩（单位：环）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名选手这五轮成绩的条形统计图： b．丙选手这五轮成绩依次为，，，，； c．甲、乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数、方差如下表： 统计量 选手 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 (1)表中的值为_____，的值为_____； (2)丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有_____轮； (3)根据这五轮比赛成绩，排名规则按照平均数大的排名靠前，若平均数相同，方差小的排名靠前，现已知丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环，经过最后的核算，丁选手获得第二名，则丁选手其余两轮的成绩分别为_____环、_____环、（成绩均为整数） 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）根据平均数和方差的定义计算出结果即可； （2）先求出丙选手的中位数为，根据丙选手有两轮的成绩为，可知丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮； （3）根据排名的方法和丙选手获得第二名，分情况讨论确定性丙选手其余两轮成绩． 【详解】（1）解：由统计图可得甲选手五轮成绩为，，，，， 平均成绩（环）； 由统计图可得乙选手五轮成绩为，，，，，由统计表可知其平均成绩为环， 方差为； （2）解：将丙选手这五轮成绩按从小到大的顺序排列为，，，，， 排在第个的数据为， 丙选手五轮成绩的中位数为， ， 丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮； （3）解：根据排名规则，先比较甲、乙、丙选手成绩的平均数，可知甲、乙选手成绩的平均数均为环，且大于丙选手成绩的平均数环， 丙选手不可能是第一名和第二名； 再比较甲、乙选手成绩的方差， ， 甲排在乙前，故甲、乙、丙的排名为甲、乙、丙， 最终丁选手获得第二名， 丁选手排在甲和乙之间，根据排名规则可知丁选手的平均分为环，方差＜2.24， 丁选手五轮成绩的总环数为（环）， 丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环， 其余两轮的成绩总环数为16（环）， 乙选手也有三轮成绩分别为环、环、环， 丁其余两轮成绩不可能是环和环； 当丁选手的成绩为环和环时， 方差为，不符合题意； 当丁选手的成绩为环和环时， 方差为，符合题意， 丁选手其余两轮的成绩分别为环和环． 期末基础通关练（测试时间：1分钟） 1．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数=总数×频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 【详解】解：∵ 抽取的总人数为50，即总频数为，第4个小组的频率为， ∴ 第4小组的频数为 ， ∵ 前3个小组的频数分别为，，， ∴ 前4个小组的频数和为 ， ∴ 第5个小组的频数为 ． 2．初三年级6名教师某周使用人工智能（AI）备课的次数分别为：3，4，5，7，6，5．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是5 D．极差是3 【答案】C 【分析】先将数据排序，再依次计算各统计量，即可判断选项． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， 平均数：，故选项A错误； 中位数：共个数据，中位数为第、第个数据的平均数，即，故选项B错误； 众数：数据中出现的次数最多，为次，众数是，选项C正确； 极差：极差最大值最小值，故选项D错误． 3．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 4．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 【答案】D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 5．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 【答案】2 【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为． 7．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 8．北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段．某社区共有1200户居民，为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是________户． 【答案】 【分析】先求出样本中“非常了解”的居民户数占样本的频率，再用总体总户数乘以该频率，得到总体中“非常了解”户数的估计值． 【详解】解：由题意得，样本中“非常了解”的频率为：， 估计该社区1200户居民中“非常了解”的户数为：． 9．年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 【答案】 【分析】先计算样本中参加公益活动时间为的频率，再用全校总人数乘以该频率，得到总体的估计人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为，其中参加公益活动时间为的人数为， 则样本中参加公益活动时间为的频率为：， 估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数为：． 10．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 11．如表是甲、乙两人各打靶十次的成绩情况统计表（单位：环）． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 9 5 7 8 7 7 8 6 7 7 乙 2 4 6 8 7 6 8 9 9 10 根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人打靶成绩的变化，并回答下列问题． (1)谁成绩变化的幅度大？ (2)甲、乙两人哪一次射击的成绩相差最大？相差多少？ 【答案】(1)乙 (2)第一次，相差7环 【分析】本题考查极差，折线统计图，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，折线统计图可以直观的反映一组数据变化的幅度． （1）先画出两组数据的折线统计图，再根据谁的成绩变化幅度大实际上是比较极差的大小，因为极差反映了一组数据变化范围的大小，即可得出结论； （2）利用极差公式求即可． 【详解】（1）解：画出甲、乙打靶成绩的折线统计图如下： ∵甲中找出数据中最大的值9，最小值5，故极差是4， 乙中找出数据中最大的值10，最小值2，极差是8， ∴结合折线统计图可知，乙成绩变化的幅度大； （2）解：甲、乙两人第一次差， 第二次差， 第三次差， 第四次差， 第五次差， 第六次差， 第七次差， 第八次差， 第九次差， 第十次差， 从数据中找出成绩相差最大的是第一次，相差环． 12．某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_____________，_____________； (2)求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； (3)如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 【答案】(1)7，8 (2)8 (3)选择甲，理由见解析 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握各数的计算方法是解题的关键： （1）根据众数和中位数的确定方法进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲中数据出现次数最多的是8，故； 乙中数据排序后位于中间的一位是7，故； 故答案为：7，8； （2）解：； 答：学生甲这5次射箭命中环数的平均数为8； （3）解：选择甲，理由如下： 由表格和（2）可知，甲乙两人的平均数相同； ∵； ； ∴， ∴甲的成绩较稳定， 故应该选择甲． 13．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：，，，，； 二班：，，，，． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数分 中位数分 众数分 一班 85 二班 85 85 请解决下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)计算二班前5名的成绩的方差； (3)已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)，， (2)二班前5名的成绩的方差为 (3)八（2）班前5名的整体成绩较好，见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义和计算方法，即可求解； （2）根据方差的计算方法即可求解； （3）根据八（2）班的平均分高，方差小即可求解． 【详解】（1）解：； 八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，， 中位数，众数； 故答案为：，，； （2）， 则二班前5名的成绩的方差为； （3）从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班． 八（2）班前5名的整体成绩较好． 14．【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 15．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)求a，b，c的值； (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 【答案】(1)3.74，3.75，2.0 (2)B 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数定义即可得到答案； （2）根据题目给出的数据判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为， ∴， 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是， ∴； （2）解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理； 故答案为：B． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 16．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，年月的箱线图最上方的横线表示的最大值，低于； ∵值超过，说明达到重度污染， ∴年月没有重度污染天气， ①错误； 箱线图最下方的横线表示数据的最小值， 由箱线图可得，月箱线图的最下方横线的位置高于月箱线图的最下方横线位置， ∴月值的最小值比月大； ②错误； 由箱线图可知，箱线图看起来“扁”，则表明数据波动小，分布集中； 由图可得，月的箱线图比月的箱线图扁， ∴月值比月值集中； ③正确； 月的箱线图，最大值，最小值都在月箱线图的上方， ∴月的值高于月， ∴月的空气质量比月的好； ④错误； 由箱线图可得，箱线图中间的横线表示中位数， 由图可得，月和月值的中位数相同； ⑤正确； 正确的为：③⑤． 17．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 【答案】A 【分析】根据折线统计图读出这10台机器人的分拣数量，分别计算出众数、中位数、平均数和方差，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：由折线统计图可知，这10台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为： ， 数据共有10个，排序后第5个和第6个数据均为15 中位数为，故选项A正确； 14和16均出现了3次，出现次数最多 众数是14和16，故选项B错误； 平均数 平均数是15万件，故选项C错误； 方差，故选项D错误． 18．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 19．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 20．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，枚举所有合理分组，分别计算各组的组内离差平方和（组内每个数据与组平均数差的平方和），比较后得到最小值. 【详解】解：将数据从小到大排列得：， 当分组为， 则， 的平均数为， ， ∴， 当分组为时，同法可得：； 当分组为3个数和3个数时，要使“组内离差平方和达到最小”，则应分组为和， 第一组平均数， ， 第二组平均数， ， 总离差平方和； 当分组为时，同法可得， 当分组为时，同法可得； 组内离差平方和的最小值为. 21．某镇5家企业去年的产值如下表所示 企业 A B C D E 产值/亿元 13 15 7 9 12 根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）_______ 【答案】 【分析】先将产值从小到大排序，讨论所有可行分组，分别计算各组的组内离差平方和，比较后得到离差平方和最小的分组． 【详解】首先将5家企业的产值从小到大排序得：， 将5个数据分为两组： 第一组为1个数据和第二组4个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为 组内离差平方和为； 第一组为2个数据和第二组3个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为； 第一组为3个数据和第二组2个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为 第一组为4个数据和第二组1个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为 综上，第一组为2个数据和第二组3个数据时，组内离差平方和最小， 即是符合要求的分组． 22．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：） 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是_____． 【答案】 【分析】先计算抽取样本中精品果的频率，再根据用样本估计总体的思想，用总体总个数乘以样本频率，得到这批水果中精品果个数的估计值. 【详解】解：由题意可得，样本中精品果的频率为， 故个水果中，精品果的个数估计为 . 23．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 24．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 25．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 【答案】240 【分析】先求出抽取的样本中肺活量等级为良好及以上的频率，再用九年级男生总人数乘该频率，即可估计出对应人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为50，样本中肺活量等级达到良好及以上的人数为（人）， ∴样本中良好及以上人数的频率为， 估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人）． 26．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 【答案】(1)该地区今年5月有严重污染天气 (2)该地区5月的AQI值比较集中 【详解】（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200， 该地区今年5月有严重污染天气； （2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数， 该地区5月的AQI值比较集中． 27．某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．100个数据频数分布直方图（数据分成5组：，，，，） b．时长在这一组的是： 20   20   21   21   23   23   23   24   24   24   25   25   25   26   26 26   26   27   27   27   27   27   28   28   28   29   29   29   29   29 (1)的值为________，100个数据的中位数是________，平均数约为________（用各组的组中值代表各组的数据）； (2)从中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等． ①的值为________； ②学校从A，B，C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠前．在A，B，C三组的排序中，排序最靠前的是________组． 【答案】(1)14；22；； (2)①17；②A． 【分析】（1）用100减去各组数据即可求得m，根据中位数的定义和平均数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的计算公式计算后再比较即可． 【详解】（1）解： 100个数据的中位数为第和位的平均数， ∵，， ∴100个数据的中位数为， ； （2）解：①， ， ， 解得； ②， ， ∴排序最靠前的是A组． 28．的发展使人们的生活更加便利和高效．某科技公司正在研制作业批改系统，为测试三款不同系统A，B，C的响应时间，分别记录它们批改同一批20份作业的响应时长（单位：秒），数据如下： a．A系统的响应时长：20，21，22，23，23，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29，29，30，32，33 b．B系统的响应时长：23，24，24，25，25，25，26，26，26，26，26，26，27，27，27，28，28，28，29，29 c．三款系统响应时间的平均数、众数、方差： 系统 平均数 众数 方差 A 26 n 11.5 B m 26 C 27.05 25.5 15.25 (1)表中m的值为________，n的值为________； (2)已知系统响应时间的方差越小时，系统的响应时间越稳定．结合数据分布特点，可判断________款系统的响应时间更稳定（填“A”或“B”或“C”）； (3)为评估批改系统的准确性，工作人员测试10篇作业，记录以上三款系统A，B，C的评分与人工评分的误差绝对值（单位：分，且为非负整数），数据如下： 系统 评分 A 0，0，0，0，2，2，2，2，2，q B 0，2，1，3，1，1，0，2，3，1 C 0，1，1，0，1，1，2，2，q，p 根据公司制定的批改系统的准确性标准，误差数据需同时满足以下两个条件： ①误差绝对值的平均数不超过1.2分；②误差绝对值的中位数不超过1分． 已知只有两套系统的准确性达标，则p的最大整数值是________． 【答案】(1)； (2)B (3)4 【分析】（1）根据平均数以及众数的定义即可求解； （2）根据方差的定义分析即可； （3）根据B系统的平均数可知A系统和C系统满足条件，进而可知的取值范围，然后即可求解的取值． 【详解】（1）解：B系统的平均数：， A系统数据中，众数为：， （2）解：B系统的方差为： ， 则B系统最稳定； （3）解：B系统误差绝对值的平均数为：， 则不满足准确性标准， ∴A系统和C系统满足条件， 则A系统误差绝对值的平均数为：， ∴， 当时，中位数为，不满足条件； 当时，中位数为，不满足条件； 当时，中位数为，满足条件； 则C系统误差绝对值的平均数为：， ∴， ∵ ∴， 当时，中位数为：1，则满足条件； 故的最大整数值为：4． 29．某校开展了校园创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； (2)八年级选手中个人综合得分的最高分是________； (3)在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“”“”或“”）； (4)经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 【答案】(1)3 (2)88 (3)<，> (4)多于 【分析】（1）观察图即可得出结论； （2）分别根据知识竞答和实践成果所占的比例求出个人综合得分，比较得出答案； （3）根据中位数的定义解答，再根据方差的性质解答； （4）先判断得分超过80分的人数，再比较确定人数即可． 【详解】（1）解：观察图可知，七年级知识竞答得分最高的选手为图中最右边的点，其在实践成果得分中处于第三名； （2）解：八年级知识竞答最高得分是90分，实践成果得分是85分，所以其个人综合得分是（分）；八年级实践成果得分最高得分是90分，知识竞答得分是85分，所以其个人综合得分是（分）， 则八年级选手中个人综合得分的最高分是88分； （3）解：七年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，在80和85之间，可知在80和85之间；八年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，一个数是85，另一个超过85，可知大于85，所以；观察七年级和八年级的实践成果得分可知八年级实践成果的成绩比较集中，数据比较稳定，所以； （4）解：观察频数分布直方图可知七年级个人综合得分超过80分有6人，八年级超过80分的有5人，七年级第6名的成绩大约为（分），八年级第5名的成绩大约为（分），所以个人综合得分前十名的选手中七年级的人数多于八年级人数． 30．沙漠治理工程通过围沙、固沙和治沙等环节，可改善生态环境，促进可持续发展．为监测某区域沙漠治理工程的效果，某科研小组分别从甲、乙两个片区各随机抽取个监测点作为采样点，记录了每个采样点的单位面积固沙量（以下简称“固沙量”，用表示，单位：），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．甲、乙两个片区采样点的固沙量的频数分布直方图如下（数据分成组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组）； ．甲片区采样点的固沙量在这一组的数据是：                              ．甲、乙两个片区采样点的固沙量的平均数、中位数如下表： 片区 平均数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全甲片区采样点的固沙量的频数分布直方图； ②表中的值为________； (2)若固沙量满足的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的个监测点中约有________个“达标监测点”； (3)将每个片区采样点的固沙量按从大到小排序，固沙量越大，排名越靠前．已知采样点，不在同一个片区且固沙量都是．若在其所在片区采样点中的排名比在其所在片区采样点中的排名更靠前，则是________片区的采样点（填“甲”或“乙”）； (4)为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均值，以保障监测结果的稳定性．记乙片区采样点的固沙量的最大值为，最小值为，剔除极值后，乙片区采样点的固沙量的平均值为．若，则的值为________． 【答案】(1)频数分布直方图见详解，； (2)； (3)乙； (4)． 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数的计算、用样本估计总体以及平均数的应用，熟练掌握相关统计量的计算方法和直方图的解读是解答本题的关键． （1）①根据频数分布直方图中各组频数之和为，补全甲片区采样点的固沙量的频数分布直方图；②根据中位数的定义，先确定中位数所在的组，再结合组内数据计算中位数； （2）先根据乙片区的频数分布直方图，确定“达标监测点”的频数，再用样本估计总体，计算乙片区个监测点中“达标监测点”的数量； （3）结合甲、乙两个片区的中位数，分析固沙量为在两个片区中的排名情况，从而判断所在的片区； （4）先根据乙片区的平均数求出个数据的总和，再根据剔除极值后的平均数求出剩余个数据的总和，最后根据原总和、剔除的最小值和剩余数据总和求出最大值． 【详解】（1）解：①频数分布直方图如图所示， ②共抽取了个监测点，中位数为第个监测点和第个监测点固沙量的平均值， ，， 中位数在这一组，由给出的数据排序得，中位数为， ； （2）解：乙片区抽取的监测点中，“达标监测点”有个， 个， 答：乙片区的个监测点中约有个“达标监测点”； （3）解：甲片区：中位数为，说明有个数据，比小，因此在甲片区的排名在第名之后（即名次靠后）； 乙片区：中位数为，说明有个数据，比大，因此在乙片区的排名在第名之前（即名次靠前）； （4）解：乙片区个数据的平均数为，因此总和为： 剔除一个最大值和一个最小值后，剩余个数据的平均数为，剩余数据总和为：， 根据“原总和剔除的两个数据剩余数据总和”，可得：， 解得：． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 31．2025年11月25日、神舟二十二号飞船发射任务取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解、某实验学校组织了以“青春飞扬，筑梦远航”为主题的航天知识竞赛．甲、乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】分别求出两个班的5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解． 【详解】解：根据题意得：甲班的5名学生的成绩为70，80，80，70，90， 乙班的5名学生的成绩为60，70，70，60，80， ， ， ， ． 32．已知甲、乙两队员参加“青翼杯小组赛”射击的成绩如图，则下列结论不正确的是（    ） A．统计样本是“射击成绩” B．甲同学射击成绩的中位数是2环 C．乙同学射击成绩的平均分是8环 D．甲乙两位同学中射击成绩更稳定的是乙同学 【答案】B 【分析】根据样本、中位数、平均数的定义以及方差的意义，逐项分析判断即可． 【详解】解：统计样本是“射击成绩”，故A选项结论正确，不符合题意； 甲同学射击成绩的中位数是8环，故B选项结论不正确，符合题意； 乙同学射击成绩的平均分环，故C选项结论正确，不符合题意； 甲同学射击成绩的平均分环， 甲同学射击成绩的方差， 乙同学射击成绩的方差， ∵, ∴， ∴射击成绩更稳定的是乙同学，故D选项结论正确，不符合题意． 33．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，理解值箱线图与空气质量的关系是正确解答的关键． 从年月和月的空气质量指数（）箱线图以及值与空气质量的关系进行解答即可． 【详解】解：A．从年月的空气质量指数（）箱线图外部有点，所以该地区年月有严重污染天气，因此选项A不符合题意； B．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值波动较大，所以该地区年月的值比月的值集中，因此选项B符合题意； C．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值集中，因此选项C不符合题意； D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，因此选项D不符合题意． 故选：B． 34．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理后，绘制成频数分布直方图如图所示，根据图示信息，下列描述不正确的是（   ） A．共抽取了50人 B．超过90分的有12人 C．超过80分的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12 【答案】D 【分析】从图中读取各分数段的频数，再进行人数总和、百分比等计算，从而判断各选项的正误． 【详解】解：A、各分数段频数分别为、、、、，总人数为人，不符合题意； B、超过分的是分数段，频数为人，不符合题意； C、超过分的是和 分数段，频数为 人，占比为，不符合题意； D、这一分数段的频数是，不是，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的理解与应用，解题关键是准确读取各分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 35．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，解题的关键是能识别箱线图，识别出下极值，下四分位数、中位数、上四分位数、上极值，再进行判断即可． 【详解】解：A．通过观察箱线图，爸爸的数据比妈妈的数据更集中正确，不符合题意； B．爸爸的数据上四分位数是，选项不正确，符合题意； C．妈妈的数据中有低于10的，正确，不符合题意； D．通过观察箱线图，爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数正确，不符合题意； 故选：B． 36．下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温/℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温/℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【分析】根据方差的计算公式，分别求出一周日最高气温的方差和日最低气温的方差，比较两个方差的大小即可得出结论. 【详解】解：由表格可知，日最高气温为，共个数据. ∴日最高气温的平均数， ∴， 由表格可知，日最低气温为，共个数据. ∴日最低气温的平均数， ∴， ∵， ∴. 37．某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】 1800 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 【详解】解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． 38．某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 【答案】 910 【分析】根据样本中睡眠基本达标所占的百分比乘以九年级总人数，即可估计出总体中睡眠基本达标的人数． 【详解】解：由题意可得，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数为． 39．某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 【答案】 5600 【分析】本题利用样本估计总体的统计思想求解，先求出抽取样本中成绩优秀的频率，再用该区总人数乘以该频率，即可得到优秀人数的估计值． 【详解】解：由题意得， 抽取的名学生中，成绩不低于的人数为：， 样本中成绩优秀的频率为：， 因此估计该区名九年级学生中成绩优秀的人数为：． 40．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 41．五一假期，某景区为调查游客通行效率，某高峰时段工作人员在景区南、北两个检票口各随机抽取20名游客，记录他们从入园开始排队到通过检票口进入景区的等候时间（单位：分钟）．将数据整理，描述和分析，给出下面信息： a．将南、北两个检票口各20名游客等候时间t分别分成四组： A．，B．，C．，D． b．南检票口20名游客等候时间数据： 5  6  9  11  14  19  21  23  26  30  30  30  32  35  37  39  42  46  50  53 c．北检票口20名游客等候时间在C组内的数据： 31  32  32  33  35  36  39  42 d．北检票口20名游客等候时间扇形统计图如下： e．南、北检票口20名游客等候时间平均数、众数、中位数如下表： 项目 南检票口 北检票口 平均数 27.9 27.9 众数 n 32 中位数 30 p (1)写出图表中m，n，p的值：________，________，________； (2)已知当天该高峰时段从南检票口进入景区的游客约为6000人，从北检票口进入景区的游客约为8000人，估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有________人． 【答案】(1)25，30，31.5 (2)6800 【分析】（1）利用扇形统计图的数据可求得A组所占百分比，再通过北检票口20名游客中C组占8个求得该组所占百分比，进而求得B组所占百分比，即m的值，观察南检票口20名游客等候时间数据出现次数最多的即为众数，求得n的值，再通过计算求出北检票口20名游客等候时间中第10、11名游客等候时间之和的平均数即为中位数，求得p的值； （2）利用样本估计总体，分别求出北检票口超过30分钟的游客所占频率和南检票口超过30分钟的游客所占频率，再用各自的总数分别乘以对应的频率再相加即可得出结果． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，北检票口A组的圆心角度数为， ∴所占百分比为：， ∵北检票口20名游客等候时间在C组内的数据共有8个， ∴所占百分比为：， ∴B组所占百分比为：，即， 在南检票口20名游客等候时间数据中，出现次数最多的为30，共出现3次， ∴， 在北检票口的20名游客等候时间数据中，中位数为第10、11名游客等候时间数据之和的平均数， 而第10、11名游客等候时间为31、32， ∴． （2）解：由题可知，在南检票口20名游客等候时间数据中，超过30分钟的游客有8名， ∴频率为， 在北检票口20名游客等候时间数据中，超过30分钟的游客占比为， ∴（人）， ∴估计从两个检票口进入景区的等候时间超过30分钟的游客有6800人． 42．某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数（），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下． a．男员工数据的频数分布表如下： 人数 6 20 9 4 1 b．男员工数据在这一组的是： 23.3  23.4  24.1  25.2  25.6  26.3  26.4  27.3  27.8 c．女员工数据是： 14.2  16.0  16.1  16.6  17.7  18.0  18.1  18.8  19.1  19.4 19.5  19.9  20.5  21.7  22.1  23.2  24.6  25.2  26.4  27.5 27.8  28.4  29.1  29.3  30.8 d．男、女员工数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男员工 23.625 22.6 女员工 22 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)如果在（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好．记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为，女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为，根据抽取的员工的数据估计________（填“”“”或“”）； (3)公司把男、女员工数据合并为一组数据，进行分析． 估计该公司1300名员工数据的平均数约为________； 若公司计划对1300名员工中数据较大的前的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有________人，被优先关注的女员工约有________人． 【答案】(1)20.5； (2)>； (3)23；140，120 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）分别求出p，q，再比较即可； （3）①根据加权平均数的定义求解即可； ②根据样本估计总体的方法结合题意解答即可； 【详解】（1）解：女员工共抽取了25个数据，中位数是排序后第个数据，数出已排序的女员工数据，第13个数据为，因此． （2）解：体重较好的范围是： 男样本共40人：有20人（全部符合），中符合，共人，据此估计， 女样本共25人：符合条件的共9人，据此估计， ∴． （3）解：① 总体平均数：； ② 估计优先关注人数： 总人数1300，前共人， 抽样比例为：男，女， 样本总人数，样本中前共个最大数据， 根据题干可得13个最大数据中，男员工7人，女员工6人， 按抽样比例放大： 男员工：人，女员工：人． 43．水质被称作生态的“血脉”．为净化水质，环保部门计划为某水源地选择合适的净水植物有效降低水中的磷含量，其中总磷去除量（单位：）是衡量水质净化效果，尤其是水体脱氮除磷能力的关键指标．该部门随机抽取了20块自然条件相同的水域进行实验，得到各水域每立方米水体中的总磷去除量，并对数据（总磷去除量）进行了整体描述和分析，下面给出了部分信息： ①20块水域每立方米总磷去除量的频数分布表如下： 总磷去除量 频数 3 2 8 1 ②水域总磷去除量在这一组的是： ； ③20块水域每立方米总磷去除量的统计图如下： (1)写出表中的值； (2)随机抽取的这20块水域每立方米总磷去除量的中位数为________； (3)下列推断合理的是________（填序号） ①12号水域的总磷去除量在20块水域的总磷去除量数据中从高到低排第7名； ②20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量的众数为； ③20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量低于的水域数量与水域总数的比为 (4)号水域种植的是甲种净水植物，号水域种植的是乙种净水植物．已知甲、乙两种植物的每立方米总磷去除量的平均数分别为和；若某种植物在各水域每立方米总磷去除量的10个数据的方差越小，则这种植物的净水效果越稳定．据此推断：甲、乙两种植物中，这个地区比较适合种植的净水植物是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】(1)； (2)； (3)①③； (4)乙． 【分析】（1）根据频数分布表即可求解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据统计图和频数分布表逐一分析即可； （4）由统计图和频数分布表可知，甲种植物（）数据分布较分散，乙种植物（）数据更集中于均值附近，得到乙的方差小于甲，得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：每立方米总磷去除量在的数有3个，在的数有2个， ∴20块水域每立方米总磷去除量从小到大排列，排在第10和11的两个数是， ∴中位数为：； （3）解：①12号水域的总磷去除量是， 总磷去除量在的有6个，在的有1个， ∴在20块水域的总磷去除量数据中从高到低排第7名的，符合题意； ②由统计图可知，20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量的众数为，不符合题意； ③20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量低于的水域数量有个， ∴20块水域的总磷去除量数据中，每立方米总磷去除量低于的水域数量与水域总数的比为，符合题意； （4）解：由统计图和频数分布表可知，甲种植物（）数据分布较分散，乙种植物（）数据更集中于均值附近， ∴乙的方差小于甲， ∴这个地区比较适合种植的净水植物是乙． 44．某汽车测评机构为了了解X与Y两款热门新能源汽车的用户体验，随机抽取了20名汽车测评体验官，分别对X与Y两款汽车的“续航稳定性”和“智能驾驶体验”两项指标的评分（满分均为10分），并进行了整理、描述和分析如下： a．续航稳定性得分统计： X款汽车的20个评分数据为：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 Y款汽车得分的频数分布为： 分数 6 7 8 9 10 人数 1 2 6 8 3 b．智能驾驶体验得分对比情况： 测评机构分析这20名汽车测评体验官的智能驾驶体验得分，将同一个人对两款汽车的智能驾驶体验得分对比，发现X款汽车的智能驾驶体验得分高于Y款汽车的有14人，两款车得分相同的有2人，Y款汽车得分高于X款的有4人． c．两项指标得分统计表： 续航稳定性得分 智能驾驶体验得分 汽车型号 平均数 中位数 众数 平均数 X 8.15 8 8.8 Y 8.5 9 7.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中________，________； (2)在本次测评中，如果某位汽车测评体验官对其中一款车的“智能驾驶体验”评分高于另一款，则视为体验官对该款车“更青睐”．请据此估计，在1500名试驾用户中，更青睐X款汽车的人数约有多少人？ (3)测评机构在复核数据时发现，Y款汽车的样本中有3名汽车测评体验官因初次接触智能驾驶系统，操作不当导致体验感极差，给出了0分的极端评价．为了更真实地反映该系统在常规使用下的表现，机构决定剔除这3个异常数据．剔除后，剩余17名汽车测评体验官评分的平均数与原平均数相比将________，方差与原方差相比将________．（填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】(1)8，9 (2)1050人 (3)增大，减小 【分析】（1）出现次数最多的数为众数，先把数据排序，位于中间位置的数（如果中间位置有两个数，那么求出它们的平均数）作为中位数，据此进行分析，即可作答； （2）根据20名汽车测评体验官中有14人X款汽车的智能驾驶体验得分高于Y款汽车来估计1500名试驾用户中，更青睐X款汽车的人数约有多少人； （3）去掉0分后，平均数增大，数据的波动程度较小，即方差减小． 【详解】（1）解：X款汽车的评分中位数为：； Y款汽车的评分众数为：9； ∴，． （2）解：（人）， 答：更青睐X款汽车的人数约有1050人； （3）解：该问题是针对“智能驾驶体验得分”， 原平均数为，大于0， 剔除3个0分后，剩余数据的总和不变，但数量由20变为17，故平均数增大； 剔除极端值0分后，数据波动程度变小，故方差减小． 45．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： (1)表格中的值为________；的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】(1)，； (2)甲； (3)二，减小． 【分析】（）根据众数，中位数定义，结合信息处理速度得分统计图中的数据进行计算即可； （）根据折线统计图，方差的定义分析即可； （） 根据平均数和方差的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据信息处理速度得分统计图中可以得到甲款软件分人数最多， ∴甲的众数， 根据中位数的定义，乙款软件信息处理速度的中位数是第个数据的平均数，第个是分，第个是分， ∴ ， 故答案为：，； （2）解：从折线图可看出，乙的信息识别准确度得分波动更大，甲得分更集中，因此甲的方差更小， 因为“方差越小，识别度越高”， 所以识别度更高的是甲， 故答案为：甲； （3）解：方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分， 虽然平均数提升分，但方差不变； 方案二：∵低分组每位用户的评分将提升，高分组不变将会提升平均数，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， ∴分数波动变小， ∴方差将减小， ∴该公司应该选用方案二，采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， 故答案为：二，减小． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $