河北石家庄市第二中学西校区2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷

绝密★启用前 石家庄二中西校区2025—2026学年度第二学期6月月考 高一年级数学学科试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（ ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 2．三棱锥中，，平面，为垂足，则是的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成角为，则该棱锥的体积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 5．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上靠近的三等分点，为线段上一点，当平面时，（ ） A．3 B．4 C． D． 8．正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，该三棱锥内切球表面积是（ ） A． B． C． D． 9．记的内角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．在如图所示的棱长为1的正方体中，点在该正方体的表面上运动，（）．记点的轨迹长为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 11．已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 12．已知复数在复平面内对应的向量，则下列关于复数的说法正确的是（ ） A． B．的虚部为 C． D．复数满足，则的最大值为6 13．设内角，，的对边分别为，，，则下列条件能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 14．将正方形沿对角线折成直二面角，则对于翻折后的几何图形，下列结论正确的是（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成角为 D．二面角的平面角的正切值是 15．在中，，，，直线交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知等边的边长为3，则________． 17．的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为____． 18．已知点，，，均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则____． 19．如图，已知在矩形中，，，为边的中点，将，分别沿着直线，翻折，使得，两点重合于点，则点到平面的距离为______． 四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（满分12分）如图，三棱锥中，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值 21．（满分12分）已知，，与的夹角为． （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 22．（满分13分）记的内角、、的对边分别为，，，已知， （1）求； （2）若的面积为，求． 23．（满分13分）如图，四边形是边长为4的菱形，，平面．将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面． （1）求证：平面； （2）若，求多面体体积． 学科网（北京）股份有限公司 $