2026年5月浙江省夏季“世少赛”省级选拔七年级试题（A 卷）

绝密★启用前 2026年夏季“世少赛”省级选拔 (2026年5月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 圜 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3. 测试时不能使用计算工具； 4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 铷 题号 二 三 总分 核查人 得分 斟 七年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得分 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） R 1. 设x=5-3 2二，则代数式x(x+1)(+2)(x+3)的值为 2.若y=x-3,则x3-y3-9xy的值为 o 3.已知a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是 a 4.已知a为实数，关于x的方程27x2+2ax+a=0有实根，则x的最大值 5.己知x+y=1,x2+y2=2,那么x5+y的值是 杯 6.设x,y,s,t为互不相等的实数，且（x2-s2)(x2-)=1,(y2-s2)(y2-2)=1,则xy2 -s2t2的值为 靠 翩 7.甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的速度比是4：3.甲出发6小时后， 速度提高1倍，甲、乙两车同时到达B.则甲从A到B共走了 小时 8.如图，在等边△ABC中，AB=7,P为△ABC内一点，∠APC=90°，∠BPC=120°， 则△APC的面积 B (第8题图) 毁 七年级 第1页 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 9.化简：n+2+2-4n+2-Vn2-4 n+2-Vn2-4n+2+Vn2-4 11， 11 ，1,1 10.记8-1++元+1+立+++1+京+a+ 求225的值. 2026 七年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11.如图，△ABC中，AD是角平分线，若AB十BD=20,AC-CD=4,求AD的长. B D (第11题图) 12.已知a是常数，函数=(xt4)x-4a-3)1,记4+2+1 a24 (1)若x=-4,a=1,求y的值： (2)若x=3什2，y=1,比较T与3的大小. 13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，F为OC的中点，连接 EF交OB于点M.若OM=1,求BD的长. D M (第13题图) 七年级 第3页 14.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，且AE=EC,点O是AC的中点，连接BO并延长交 CE于点F. (1)求证：△AEC∽△BOC: (2)若AB=4,BC=6,求△0的值. SAEDC B (第14题图) 敏 知 斟 15.装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库.市面上原有1、2型两款机器人，后 来又新推出升级版S型机器人. 素材1：一台1型机器人工作2小时，一台2型机器人工作4小时一共可御3200件货物：一台1型机器人 工作3小时，一台2型机器人工作2小时一共可卸2800件货物，且S型机器人每小时可卸800件货物. 长 素材2：某大型仓库需要一小时内完成6000件货物的御货工作 素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示： 三种机器人的工作效率和耗电量 ☒ 型号 工作效率（件/小时） 耗电量（度小时） 1 3 y 2.5 0 S 800 3 阳 (1)求1型、2型两款机器人每小时分别可卸多少件货物. (2)该仓库引进S型机器人后，工作效率得到提高.若采用1、2、S三种机器人同时进行卸货（每种型 号机器人均投入使用)，且S型机器人的台数是1型机器人台数的一半，刚好45分钟完成该任务. ①请通过计算求出所有可行的安排方案； 杯 ②求最省电方案的耗电量度. 舸 11111011111/ 七年级 第4页 2026年夏季“世少赛”省级选拔七年级A卷参考答案 一、填空题 1． 解：∵x，∴2x3，2x+3 （2x+3）2＝（）2，4x2+12x+9＝5， ∴x2+3x＝﹣1， ∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）＝﹣1×（﹣1+2）＝﹣1； 2． 解：∵y＝x－3，∴x－y＝3 ∴x 3－y 3－9xy＝( x－y )( x 2＋xy＋y 2 )－9xy ＝3( x 2＋xy＋y 2 )－9xy＝3( x 2－2xy＋y 2 )＝3( x－y )2＝3×3 2＝27 3． 解：∵a+b+c＝0， ∴a＞0，c＜0 ① ∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0 ∵a＞b＞c ∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c ② 解得2， 将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③ 解得， ∴﹣2． 4． 解：a为实数，当a≠0时，关于a的二次方程2xa2+a+27x2＝0有实根， 于是△＝1﹣216x3≥0，解得x． 当a＝0时，x＝0，所以x． 故x所能取到的最大值为． 5． 解：∵x+y＝1，∴（x+y）2＝1，即x2+y2+2xy＝1， ∵x2+y2＝2，∴xy， ∴x5+y5＝（x+y）（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4 ＝x4+y4﹣xy（x2+y2）+（xy）2＝（x2+y2）2﹣2（xy）2﹣xy（x2+y2）+（xy）2 ＝22﹣（）2， 6． 解： （x2﹣s2）（x2﹣t2）＝1①，（y2﹣s2）（y2﹣t2）＝1②， ①﹣②得，x2+y2＝s2+t2③， ①﹣②得，x4+y4﹣（x2+y2）（s2+t2）﹣2+2s2t2＝0④， 将③代入④得，x2•y2＝s2t2﹣1， ∴x2y2﹣s2t2＝s2t2﹣1﹣s2t2＝﹣1． 7． 解：设甲的速度是4a，那么乙的速度是3a，甲走了x小时， （x+6）•3a＝6•4a+（x﹣6）•2•4a， 5x＝42，x＝8.4， 甲从A到B共走了8.4小时． 故答案为：8.4． 8． 解：将△ABP绕点A逆时针旋转90°到△ACD，连接PD 则△APD为等边三角形，∠APD＝∠ADP＝60° ∵∠APC＝90°，∴∠DPC＝30° ∵∠BPC＝120°， ∴∠APB＝150°,∴∠PDC＝90°， ∴PC＝2CD，AP＝PD＝CD 由AP 2＋PC 2＝AC 2，AC＝AB＝7，得CD 2＝7 ∴S△APC ＝ AP·PC＝CD 2＝7 9． 解：设a＝n+2，b＝n+2， ∴a+b＝2（n+2），ab＝（n+2）2﹣（n2﹣4）＝4（n+2）， ∴原式22＝n（）． 10． 解：∵1， ，， ， ∴Sn， ， ，＝111， ＝n+1，＝n+1， 则， 11． 解：延长AB至E，使BE＝BD， 在AC上截取CF＝CD，连接DE、DF 则AE＝AB＋BE＝AB＋BD＝20，AF＝AC－CF＝AC－CD＝4 ∠BDE＝∠E，∠CDF＝∠CFD ∴∠E＝ ∠ABD ∠ADF＝∠ADC－∠CDF＝∠ABD＋∠BAD－∠CDF ＝∠ABD＋ ∠BAC－ ( 180°－∠C ) ＝∠ABD－ ( 180°－BAC－∠C ) ＝∠ABD－ ∠ABD＝ ∠ABD ∴∠E＝∠ADF，∴△AED∽△ADF ∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴AD＝4 12． 解：（1）把x＝﹣4，a＝1代入函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1， 得y＝（﹣4+4）（﹣4﹣12+1﹣3）+1＝1， ∴y的值为1； （2）将x＝3a+2，y＝1代入函数， 得（3a+2+4）（3a+2﹣a2+a﹣3）+1＝1， 整理得：﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0， ①当a+2＝0时，即a＝﹣2， ∴， ②当a2﹣4a+1＝0时，a≠0，则有a2＝4a﹣1， ∵∵a2+1＝4a，∴a4， ∴T ， 综上可知：当a＝﹣2时，T＜3；当a2﹣4a+1＝0时，T＞3． 13．解：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，取BO的中点G，则OG＝BG，连接FG，EG，OE， ∴AO＝OC，BO＝OD， 又∵E为AB的中点，F为OC的中点， ∴AE＝BE，OF＝FC， ∴OE是△ABC的中位线，FG是△BOC的中位线， ∴，OE∥BC，，FG∥BC， ∴OE＝FG，OE∥FG， ∴四边形EOFG是平行四边形， ∴MO＝MG＝1， ∴OB＝2OG＝4OM＝4， ∴BD＝2OB＝8． 14．（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAC＝∠ACB， ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE， ∴∠ACB＝∠ACE，即∠ACE＝∠BCO， ∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形， 在Rt△ABC中，∵点O是斜边AC的中点， ∴OCAC，∴OBAC，OB＝OC， ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠EAC＝∠OBC，∴△AEC∽△BOC； （2）如图，连接OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝∠D＝90°，AD＝BC＝6， ∴△DCE和△ACD是直角三角形， 在Rt△CDE中，∵AE＝EC＝4， ∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2， ∴DC，DECE， ∴∠DCE＝30°， 由（1 ）结论可知，∠ACE＝∠AEC＝∠OCB＝∠OBC， ∴∠ACE+∠OCB＝∠BCD﹣∠DCE＝60°， ∴2∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°， ∴∠ACE＝∠EAC＝∠OCB＝∠OBC＝30°， ∴∠COF＝∠OCB+∠OBC＝60°， ∴∠OFC＝180°﹣∠OCF﹣∠COF＝90°， ∴△COF是直角三角形，OF⊥CE， 在Rt△ACD中，AC， ∵点O是斜边AC的中点，∴OCAC＝2， 在Rt△COF中，∵∠OCF＝30°， ∴OFOC，∴CF3， ∴， ∴的值为． 15． 解：（1）由题可得： 解得：x=600，y=500 l1型每小时可卸600件货物，l2型每小时可卸500件货物， （2）①共有3种安排方案， 方案1：安排1台S型机器人，2台l1型机器人，12台l2型机器人； 方案2：安排2台S型机器人，4台l1型机器人，8台l2型机器人； 方案3：安排3台S型机器人，6台l1型机器人，4台l2型机器人； ②27.75 学科网（北京）股份有限公司 $