【专项复习一 挑战压轴题】（第1-8单元 共88题）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 汇集苏教版四年级下册8单元88道期末真题，聚焦压轴题，融合无人机运输、铜陵白姜等科技文化生活情境，梯度覆盖计算、几何、应用等核心能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |综合题型|88题|多位数读写、运算律、图形性质、小数运算等8单元核心知识点|精选福建龙岩、江苏苏州等地期末真题，设计计算器按键损坏替代算法（如324×48转化为324×6×8）、梯形分割周长计算等创新题，情境真实（如旅游人次统计、促销满减）|

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-8单元 共88题】 2026年6月 第一单元 认识多位数 2 第二单元 三位数乘两位数 7 第三单元 用计算器计算 13 第四单元 解决问题的策略 19 第五单元 运算律 27 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 33 课题学习 多边形的内角和 38 第七单元 小数的意义和性质 44 第八单元 小数加法和减法 51 第一单元 认识多位数 1．（25-26四年级上·福建龙岩·期末）如图，算盘上的数不能用下面（    ）方式表示。 A．25个万和16个百 B．25个万和1600个一 C．20000＋50000＋1000＋600 D．2个十万、5个万、1个千和6个百 【答案】C 【思路引导】算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。十万位上拨两颗下珠表示2个十万，万位上拨了一颗上珠表示5个万，千位上拨了一颗下珠表示1个千，百位上拨了一颗上珠和一颗下珠表示6个百，十位和个位没有表示0。2个十万、5个万、1个千、6个百组成的数是251600。据此判断。 【规范解答】A．25个万和16个百组成的数是251600，符合； B．25个万和1600个一组成的数是251600，符合； C．20000＋50000＋1000＋600＝71600，不符合； D．2个十万、5个万、1个千和6个百组成的数是251600，符合。 2．（25-26四年级上·湖南娄底·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．比直角大的角只有钝角 B．每两个计数单位之间的进率是10 C．条形统计图横轴和纵轴表示的数据一样 D．算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1 【答案】D 【思路引导】这是一道综合性选择题，涵盖了角的分类、计数单位、条形统计图和算盘的认识四个知识点，需要逐一辨析每个选项的正确性。 【规范解答】A．比直角大的角有钝角、平角、周角，并非只有钝角。所以A选项是错误的。 B．根据十进制计数法，只有相邻的两个计数单位之间的进率是10，缺少“相邻”这个前提条件，所以B选项是错误的。 C．条形统计图的横轴和纵轴通常代表不同的含义，两者的数据类型和单位通常不同，表示的数据不一定一样，所以C选项是错误的。 D．算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1，符合算盘的基本构造规则，所以D选项是正确的。 3．（25-26四年级下·江苏苏州·阶段检测）丁丁在计数器上拨了8颗算珠，表示出一个九位数，他拨的这个数最大是( )；乐乐在算盘上拨了8颗算珠，表示出一个九位数，他拨的这个数最小是( )。 【答案】 800000000 100000029 【思路引导】计数器一颗珠子代表1，组数最大把珠子尽量放在最高位；算盘上珠一颗代表5，下珠一颗代表1，组成最小九位数，亿位尽量小，剩余珠子放在低位。 【规范解答】计数器：九位数最高位亿位，8颗算珠全放亿位，其余数位为0，最大数是800000000。 算盘：九位数亿位不能为0，亿位拨1颗下珠表示1，用掉1颗算珠，剩余7颗算珠。想要数最小，高位尽量为0，剩余珠子放低位，个位用5颗算珠（1颗上珠和4颗下珠）表示9，十位用2颗下珠表示2，组成数字100000029。 4．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在（    ）里最大能填几？ 4( )100≈5万    37( )056≈37万    10( )8472589≈10亿 【答案】 9 4 4 【思路引导】根据“四舍五入”的规则：要省略万位/亿位后面的尾数时，看千位/千万位上的数：如果千位/千万位≥5，则向万位/亿位进1（五入）；如果千位/千万位≤4，则舍去后面的数（四舍）。先判断是“四舍”还是“五入”，再确定括号里能填的最大数字。 【规范解答】4（      ）100≈5万，原数万位是4，近似数是5万，说明千位上的数向万位进了1，属于“五入”。千位≥5才能进1，所以括号里可以填5、6、7、8、9，最大填9。 37（      ）056≈37万，原数万位是7，近似数还是37万，说明千位上的数被舍去了，属于“四舍”。千位≤4才能舍去，所以括号里可以填0、1、2、3、4，最大填4。 10（      ）8472589≈10亿，原数亿位是0，近似数还是10亿，说明千万位上的数被舍去了，属于“四舍”。千万位≤4才能舍去，所以括号里可以填0、1、2、3、4，最大填4。 5．（25-26四年级上·湖南张家界·期末）朱迪在算盘上拨了一个数：亿位上有3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠，百位上有4颗下珠，其他数位上没有算珠。这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 370050400 三亿七千零五万零四百 4 【思路引导】一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，亿位上有3颗下珠，表示亿位上是3，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，表示千万位上是7，万位上只有1颗上珠，表示万位上是5，百位上有4颗下珠，表示百位上是4，其他数位上没有算珠，表示其他数位上是0，从高位到低位，一级一级地写，数位上一个单位也没有就在数位上写0，据此写出这个数。 读数时，从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个零。省略亿位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。 【规范解答】朱迪在算盘上拨了一个数：亿位上有3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠，百位上有4颗下珠，其他数位上没有算珠。这个数写作：370050400，读作：三亿七千零五万零四百，省略亿位后面的尾数约是4亿。 6．（25-26四年级上·天津滨海新区·期末）在算盘上表示出5370000，需要拨出的算珠颗数是7。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在算盘上表示数字时，每个档位对应一个数位，通过拨动上珠（代表5）和下珠（代表1）来表示该数位的数字。数字5370000是一个七位数，其数位分别为百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。其中：百万位数字5需拨动1颗上珠；十万位数字3需拨动3颗下珠；万位数字7需拨动1颗上珠和2颗下珠（共3颗）；千位、百位、十位、个位数字均为0，不需拨动任何算珠。总拨珠数为1＋3＋3＋0＋0＋0＋0＝7（颗）。因此，题目说法正确。 【规范解答】根据分析可知： 1＋3＋3＋0＋0＋0＋0＝7（颗） 在算盘上表示出5370000，需要拨出的算珠颗数是7。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）2024年“五一”假期，全国旅游行业强劲复苏，国内旅游出游合计274060000人次。 （1）横线上的数读作（                 ），这个数由（    ）个亿和（    ）个万组成。 （2）在如图的直线上描“•”标出这个数的大概位置。 （3）把这个数改写成用“亿”作单位的近似数约是（    ）亿。 【答案】（1）二亿七千四百零六万；2；7406 （2）作图见详解 （3）3 【思路引导】（1）亿以上的数的读法：从高位读起，先读亿级再读万级最后读个级，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾添上“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读，每一级的开头或中间有一个0或连续几个0，都只读一个0；根据数位顺序表和计数单位可知：亿级的计数单位是“亿”，亿级的数是2表示2个亿，万级的计数单位是“万”，万级的数是7406表示7406个万，所以这个数是由2个亿和7406个万组成。 （2）这个数的亿位是2，千万位是7，说明这个数大于2亿小于3亿，且在3亿的一半到3亿之间；据此在数轴上描点即可。 （3）把这个数改写成用“亿”作单位的近似数，就是省略亿位后面的尾数，即根据千万位上的数进行四舍五入，千万位上是7，大于5，向亿位进1，再去掉亿位后面的数字，添上“亿”字，约是3亿。 【规范解答】（1）横线上的数读作二亿七千四百零六万，这个数由2个亿和7406个万组成。 （2） （3）把这个数改写成用“亿”作单位的近似数约是3亿。 8．用1、3、5、6、7、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是573961；最小是567139 【思路引导】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；要使这个六位数的近似数约为57万，那么最高位只能是5，万位上的数可以为6也可以为7，剩下的4个数排列在个级；求这个六位数最大是多少，用到“四舍”，最高位上为5，万位上为7，剩下的4个数从大到小依次排列即可，注意千位上的数不能大于5；求这个六位数最小是多少，用到“五入”，最高位上为5，万位上为6，剩下的4个数从小到大依次排列即可，注意千位上的数需要大于或等于5；据此解答。 【规范解答】573961≈57万 567139≈57万 答：这个六位数最大是573961，最小是567139。 9．仔细阅读，完成下面的问题。 根据国家统计局网站消息，2000年末我国大陆总人口为1265830000人，其中65岁及以上人口为88110000人；2010年末我国大陆总人口为1339720000人，其中65岁及以上人口为118830000人；2019年末我国大陆总人口为1400050000人，其中65岁及以上人口为176030000人。 （1）2019年末我国大陆总人口数读作（    ）。 （2）2010年末我国大陆总人口数中左起第一个“3”表示（    ），第二个“3”表示（    ）， 这个总人口数改写成以“万”为单位的数是（     ）。 （3）在数线上用“▲”表示出2000年65岁及以上人口数的大概位置。 （4）把以上数据中65岁及以上人口数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（     ） 【答案】（1）十四亿零五万； （2）3个亿；3个千万；133972万； （3）见详解； （4）88110000；118830000；176030000 【思路引导】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”。 （2）数位上是几，就表示有几个该数位的计数单位；整万数改写成以“万”为单位的数，也就是去掉整数末尾的4个0，再在数的后面写上单位“万”。 （3）数轴上一个单位长度表示100万，88110000的位置在8800万到8900万之间靠近8800万的位置，据此用“▲”标出即可。 （4）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。 【规范解答】（1）2019年末我国大陆总人口数读作：十四亿零五万。 （2）2010年末我国大陆总人口数中左起第一个“3”表示3个亿，第二个“3”表示3个千万， 这个总人口数改写成以“万”为单位的数是133972万。 （3）在数线上用“▲”表示出2000年65岁及以上人口数的大概位置。 （4）把以上数据中65岁及以上人口数按从小到大的顺序排列。 88110000＜118830000＜176030000 【考点剖析】本题主要考查学生对整数的读写、改写及大小比较知识的掌握和灵活运用。 10．（21-22四年级上·福建泉州·期末）某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话机？ 【答案】9000000部 【思路引导】据题意可知：要计算最多可容纳多少部电话机这件事，需要分七步完成： 第一步首位，由于首位不能是0，所以十个数字中有9种排法； 第二步第二位，由于不同位的数字可以重复，所以十个数字中有10种排法； 同理，第三至第七步即第三位至第七位数字都有10种排法； 所以共有：9×10×10×10×10×10×10＝9000000（部）。 【规范解答】9×10×10×10×10×10×10 ＝90×10×10×10×10×10 ＝900×10×10×10×10 ＝9000×10×10×10 ＝90000×10×10 ＝900000×10 ＝9000000（部） 答：这个城市最多可以容纳9000000部电话机。 【考点剖析】此题考查排列组合问题，只要我们把可容纳的电话部数转变为可组成的电话数的种数即可轻松解答。 第二单元 三位数乘两位数 11．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）快递公司收费规则：首重5千克以内（包括5千克）按p元收费（固定费），超过5千克的部分每千克收费q元。妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（    ）元。 A．12p B．p＋7q C．5p＋7q 【答案】B 【思路引导】根据题意，妈妈寄了一个12千克的包裹，5千克按p元收费，超过5千克的部分12－5＝7（千克），每千克收费q元，就是7q元，总费用＝首重费用＋超过部分费用，据此用含字母的式子表示数量关系。 【规范解答】12＞5 超过5千克的部分：12－5＝7（千克） 超过5千克的部分需付：q×7＝7q元 一共应付：（p＋7q）元 妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（p＋7q）元。 故答案为：B 12．（24-25四年级下·四川成都·期末）用图可以解释计算的道理。“西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元？”解决这个问题时，笑笑既写了竖式，又画了图（如图）。关于竖式中的“105”，说法正确的是（    ）。 A．表示105元 B．表示图中①与②的面积和 C．表示图中①与③的面积和 【答案】B 【思路引导】西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元，根据总价＝单价×数量，计算应付的钱，即3.5×3.6。计算3.5×3.6的竖式中，“105”是3.5×3的结果，这里的3是3.6中的整数部分3。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，计算图形面积，①是边长为3的正方形，面积为3×3＝9，②是长为3，宽为0.5的长方形，面积为3×0.5＝1.5，③是长为3，宽为0.6的长方形，面积为3×0.6＝1.8，④是长为0.6，宽为0.5的长方形，面积为0.6×0.5＝0.3，据此解答。 【规范解答】3.5×3 ＝（3＋0.5）×3 ＝3×3＋3×0.5 3×3＋3×0.5对应的是图①和图②的面积和，3.5×3＝10.5，竖式中省略了小数点写成了105，所以竖式中的“105”表示图中①与②的面积和。 故答案为：B 13．（24-25四年级上·山东青岛·期末）莱西处处好风光。“十一”黄金周期间，小明一家外出游玩，对旅行社收入情况进行了调查：光明旅行社共收入24.5万元，惠民旅行社共收入33.6万元。小明要比较两个旅行社收入相差多少万元，他列出的算式为33.6÷7－24.5÷7，这种算法先求( )，再求( )。 【答案】 每个旅行社平均每天的收入 两个旅行社平均每天收入相差多少万元 【思路引导】小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算顺序与整数一致，都是先乘除后加减，有括号先算括号内的‌。结合题目所给信息即可分析出先求什么后求什么。 【规范解答】算式“33.6÷7－24.5÷7”先算两个除法，再算减法； 第一空：结合“黄金周”和“光明旅行社共收入24.5万元，惠民旅行社共收入33.6万元”分析可知，“33.6÷7”和“24.5÷7”求的是每个旅行社平均每天的收入； 第二空：求出每个旅行社平均每天的收入后，用减法“33.6÷7－24.5÷7”求的是两个旅行社平均每天收入相差多少万元。 14．（24-25四年级下·河北邢台·期末）估算，可以把38看作( )，把102看作( )，积大约是( )，估算结果比准确结果( )（“大”或“小”）。 【答案】 40 100 4000 大 【思路引导】在估算乘法时，利用四舍五入法，我们通常把乘数看成与之接近的整十数或整百数来方便计算。 对于38×102，38接近40，102接近100，估算成40×100；然后比较估算结果和准确结果的大小关系。 【规范解答】把38看作40，把102看作100，估算结果是：40×100＝4000 准确结果是：38×102＝3876 因为4000＞3876，所以估算结果比准确结果大。 填空如下： 估算38×102，可以把38看作（40），把102看作（100），积大约是（4000），估算结果比准确结果（大）。 15．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）观察下面算式，根据发现的规律填一填。 143×14＝2002，143×21＝3003，143×28＝4004，143×35＝( )，143×( )＝9009…… 【答案】 5005 63 【思路引导】观察算式，第二个因数依次为14、21、28、35，均为7的倍数，乘积依次为2002、3003、4004，均为对应倍数（2、3、4）与1001的乘积。由此可得规律：第二个因数是7的几倍时，乘积为几×1001。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 143×35中，35是7×5，故乘积为5×1001＝5005，即143×35＝5005。 9009＝9×1001，对应第二个因数为7×9＝63，因此143×63＝9009。 16．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两个因数的积是35.7，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数的小数点向左移动2位，变化后的积是0.357。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一。 根据小数点移动规律，小数点向左移动两位，相当于缩小到原来的；小数点向右移动一位，相当于扩大到原来的10倍。据此解答。 【规范解答】两个因数的积是35.7，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数先不变，那么积也扩大到原来的10倍。也就是把积的小数点向右移动一位是357。这时一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动两位，也就是把它缩小到原来的。那么积在357的基础上，也缩小到原来的，就是把357的小数点向左移动两位，变化后的积是3.57。与题目中的0.357不符，原题结论错误。 故答案为：× 17．（25-26四年级上·河北张家口·期末）已知每箱牛奶36元，有12盒，则288元能买多少盒这样的牛奶？列式为288÷12×36。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】本题考查单价、数量和总价之间的关系。每箱牛奶36元，有12盒，可求出每盒牛奶的价格为：36÷12＝3（元）。再用总金额288元除以每盒价格3元，得到能买的盒数：288÷3＝96（盒）；要求288元能买多少盒这样的牛奶，列式为：288÷（36÷12）；给定的列式288÷12×36，先计算288÷12＝24（24表示每盒24元？但实际每盒价格为3元，单位意义不明确），再24×36＝864，结果与正确盒数96不符，因此错误。 【规范解答】288÷（36÷12） ＝288÷3 ＝96（盒） 288÷12×36 ＝24×36 ＝864 864≠96 故原题说法错误。 故答案为：× 18．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝        *612÷81＝ 280×45＝        *392÷49＝ 【答案】 8640；7……45； 12600；8 【思路引导】三位数乘两位数（末尾有0）：计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数对齐相乘，得出积后，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就要看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 有余数的除法验算，被除数＝除数×商＋余数；无余数的除法验算：被除数＝除数×商进行验证。 【规范解答】360×24＝8640 *612÷81＝7……45      验算 280×45＝12600 *392÷49＝8       验算 19．（25-26四年级上·甘肃定西·期末）如下图。 (1)张爷爷给这个花圃围了一圈整齐的篱笆，篱笆长有多少米？ (2)若每平方米种40棵郁金香，这个花圃一共可以种多少棵郁金香？ 【答案】(1)110米 (2)30000棵 【思路引导】（1）由图中信息可知，这个花圃是一个长30米、宽25米的长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可求出篱笆有多少米长。 （2）根据“长方形面积＝长×宽”，计算出这个花圃的面积，再乘40，即可求出这个花圃一共可以种多少棵郁金香。 【规范解答】（1）（30＋25）×2 ＝55×2 ＝110（米） 答：篱笆长有110米。 （2）30×25×40 ＝750×40 ＝30000（棵） 答：这个花圃一共可以种30000棵郁金香。 20．（25-26四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）禾下乘凉梦是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷对杂交水稻高产的一个理想追求，在一块长400米、宽50米的长方形水稻试验田中，种植袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”。平均每公顷产水稻15吨，这块试验田一共能收获水稻多少吨？ 【答案】30吨 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式可以算出这块长方形水稻试验田的面积是（400×50）平方米，1公顷＝10000平方米，据此把这块长方形水稻试验田的面积换算成几公顷。每公顷产水稻产量乘试验田面积，即可算出这块试验田一共能收获水稻多少吨。 【规范解答】400×50＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 15×2＝30（吨） 答：这块试验田一共能收获水稻30吨。 第三单元 用计算器计算 21．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）小刚的计算器上数字键“8”坏了，如果要计算出6345×28的结果，可以用下面（    ）的方法。 A．6345×4×7 B．6345×30－2 C．6345×27＋1 D．6345×2×10 【答案】A 【思路引导】根据乘法分配律，把28变成（27＋1）与6345分别相乘，再把它们的积相加，可以算出6345×28的积。或者28变成（30－2）与6345分别相乘，再把它们的积相减，可以算出6345×28的积。根据乘法交换律和乘法结合律把28变成（4×7）或（2×14）与6345相乘，可以算出6345×28的积。 【规范解答】A．6345×4×7 ＝6345×（4×7） ＝6345×28 与原来的算式相等，符合题意。 B． 6345×28 ＝6345×（30－2） ＝6345×30－6345×2 与6345×30－2不相等，不符合题意。 C．6345×（27＋1） ＝6345×27＋6345×1 ＝6345×27＋6345 与6345×27＋1不相等，不符合题意。 D．6345×28 ＝6345×（2×14） ＝6345×2×14 与6345×2×10不相等，不符合题意。 可以用6345×4×7的方法。 22．（25-26四年级上·四川自贡·期末）小丽用计算器计算“1523－834”时，误输成“1523－843”，下面做法不正确的是（    ）。 A．再输入“＋9” B．再输入“－9” C．清除843，再输入834 【答案】B 【思路引导】首先计算正确结果与错误结果的差值，，，，即错误结果比正确结果小。 A.再输入“”，可以使结果增加，从而得到正确结果，该做法正确。 B.再输入“”，会使结果再减少，结果会更偏离正确答案，该做法不正确。 C.清除，再输入，就可以得到正确的计算式子，能得到正确结果，该做法正确。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，小丽用计算器计算“1523－834”时，误输成“1523－843”，再输入“－9”是不正确的。 23．（25-26四年级上·陕西西安·期末）李明利用计算器计算480000除以1500，他依次按了4800÷15后，发现在前面的操作中被除数少按了两个零，如果继续操作下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．＝ B．0＝ C．00＝ D．×100＝ 【答案】A 【思路引导】在除法中，被除数和除数同时除以或者乘同一个数（0除外），商不变。据此可解答。 【规范解答】A．按“＝”：该算式为：4800÷15＝， ，，符合商不变规律，此选项正确； B．按“0＝”：该算式为：4800÷150＝， ， ，不符合商不变规律，此选项错误； C．按“00＝”：该算式为：4800÷1500＝， ， ，不符合商不变规律，此选项错误； D．按“×100＝”：该算式为：4800÷15×100＝，4800÷15所得结果与原式相同，但再×100后，结果发生变化，不符合商不变规律，此选项错误。 可以得到正确结果的操作方法是按＝。 24．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）奇思用计算器计算1250×48。他依次按键后，计算器上显示出10000。这时，奇思发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据乘法的结合律，1250×48＝1250×（8×6）＝1250×8×6，所以如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知：1250×48可把48拆分成8×6，也就是1250×8×6，他已经按完了1250×8，那么应该继续依次按“×6＝”。 故答案为：C 25．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 【答案】 44444 444443555556 【思路引导】观察前三个算式可以发现，第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，并且两个因数的位数是相同的。所得积的数字依次是4、3、5、6，其中4和5的个数等于因数的位数减1；只有一个3在4的后面，一个6在积的末尾。据此解答。 【规范解答】4×9＝36 4444×9999＝44435556 44×99＝4356 44444×99999＝4444355556 444×999＝443556 444444×999999＝444443555556 26．（25-26四年级上·陕西西安·期末）阅读探索。在学习运算律的时候，我们已经看到，字母可以表示数，当然也可以表示线段的长度。我们知道，测评的过程也是学习探索的过程，而数学的两个基本方面就是数和形，让我们就从这两个方面开始探索吧！ b a 丙 乙 a 甲 丁 b 上图整体是一个大正方形，我们可以把它分成四部分，其中甲、乙是两个正方形，丙、丁是两个相同的长方形。把甲的边长用b表示，乙的边长用a表示，那么大正方形的边长就是（a＋b），于是一方面，大正方形的面积可以表示为（a＋b）×（a＋b），另一方面，大正方形的面积也等于甲、乙、丙、丁的面积之和：b×b＋a×a＋b×a＋b×a即b×b＋a×a＋a×b×2，因为它们都表示的是大正方形的面积，自然相等， （a＋b）×（a＋b）＝b×b＋a×a＋a×b×2 这样，我们就从图形之间的关系得到了一个数之间的关系：两个数的和与自身相乘，其结果等于这两个数各与自身相乘所得积的和，再加上这两个数相乘之积的2倍。 正如我国已故著名数学家华罗庚所说：数无形时少直观，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 上面这个数量关系式可以给我们提供一些计算方便，比如计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 类似的，81×81＝( )×( )＋( )×( )＋2×( )×( ) ＝( )＋( )＋( ) ＝( ) 【答案】 【思路引导】把一个数拆成整十数加个位数，再代入公式 （a＋b）×（a＋b）＝a×a＋b×b＋2×a×b；计算：把81拆成80＋1，对应公式展开，得到第一步填空；分别计算各项：80×80＝6400，1×1＝1，2×80×1＝160，得到第二步填空；求和得到最终结果：6400＋1＋160＝6561。 【规范解答】计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 81×81 ＝（80＋1）×（80＋1） ＝80×80＋1×1＋2×80×1 ＝6400＋1＋160 ＝6561 27．（23-24四年级上·四川泸州·期末）先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝      222222÷37037＝      333333÷37037＝      444444÷37037＝ 555555÷37037＝      666666÷37037＝      777777÷37037＝      888888÷37037＝ 【答案】3；6；9；12 15；18；21；24 【思路引导】先用计算器算出前三个算式的得数；通过观察算式可得规律：被除数是6个相同的数字组成，除数是相同的数字37037，在除法算式中，除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答即可。 【规范解答】111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 （111111×4）÷37037＝444444÷37037＝3×4＝12 （111111×5）÷37037＝555555÷37037＝3×5＝15 （111111×6）÷37037＝666666÷37037＝3×6＝18 （111111×7）÷37037＝777777÷37037＝3×7＝21 （111111×8）÷37037＝888888÷37037＝3×8＝24 28．（24-25四年级下·山东青岛·期末）小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，你能帮他想办法吗？把你的办法用算式表示出来。 【答案】1832×8×8（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，把64分成两个数乘积的形式，有：1×64、2×32、4×16、8×8，因为计算器上数字键“4”不好用了，所以选择把64分成8×8、2×32都可以，进而进行计算即可，据此解答。 【规范解答】小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，我采用先把64分成8×8，然后把计算1832×64变成计算1832×8×8。（答案不唯一） 29．算一算、说一说。 小明用计算器计算“1235×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器计算，你会怎样算？并说说你这样算的理由。 【答案】1235×3×8（答案不唯一） 理由见详解 【思路引导】根据题意可知，用计算器计算“1235×24”时，可将24拆成（3×8），然后再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【规范解答】1235×24 ＝1235×（3×8） ＝1235×3×8 ＝3705×8 ＝29640 所以如果还用这个计算器，可以写成算式：1235×3×8，运用乘法结合律进行简算。 30．小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48，你能帮她想出4种不同的计算方法吗？（用算式表示出你的算法） 【答案】见详解 【思路引导】观察需要计算的算式，发现计算324×48，由于数字按键“8”失灵，所以“48”就不能按出来，所以我们需要把“48”用其余算式进行替代。我们可以把“48”看成（4×12），（3×16）或者（2×24），然后根据乘法结合律来进行计算，我们也可以把“48”看成（50－2），或者（24＋24）等，然后根据乘法分配律来进行计算。据此解答。 【规范解答】方法一： 324×48 ＝324×（4×12） ＝324×4×12 ＝1296×12 ＝15552 方法二： 324×48 ＝324×（3×16） ＝324×3×16 ＝972×16 ＝15552 方法三： 324×48 ＝324×（2×24） ＝324×2×24 ＝648×24 ＝15552 方法四： 324×48 ＝324×（50－2） ＝324×50－324×2 ＝16200－648 ＝15552 【考点剖析】本题主要考查乘法分配律与乘法结合律，解决此题的关键是在不需要用到按键“8”的同时，要能够凑出“48”。 第四单元 解决问题的策略 31．（25-26四年级下·江苏南京·期中）欢欢和爸爸今年相差28岁，再过2年，爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年（    ）岁。 A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】A 【思路引导】根据题意，再过2年，爸爸年龄是欢欢的5倍，且年龄差仍为28岁，可利用差倍公式求出再过2年时欢欢的年龄，进而求出爸爸再过2年的年龄，最后减去2得到爸爸今年的年龄。 【规范解答】 （岁） （岁） （岁） 则爸爸今年33岁。 32．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 【答案】C 【思路引导】把上衣的价格（不含30元部分）看作1份，则上衣的价格为1份＋30元，裤子的价格为2份。据此分析各说法即可。 【规范解答】①上衣的2倍为2份＋60元，2份＋60元－60元＝2份，所以裤子的价格比上衣的2倍少60元，原说法错误。 ②裤子价格÷2＋30元＝上衣价格，所以上衣的价格比裤子的一半多30元，说法正确。 ③从图中可得上衣和裤子一共270元，原说法错误。 ④从图中可得上衣和裤子一共270元，说法正确。 ②和④说法正确。 故答案为：C 33．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 【答案】A 【思路引导】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【规范解答】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 34．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）四年级同学列方阵表演，共组成5个方阵，每个方阵排成7行，每行6人。最外圈同学手拿花环（每人2个），其余同学手拿彩带（每人1条）。共需准备( )个花环，( )条彩带。 【答案】 220 100 【思路引导】首先根据每个方阵的行数和每行人数，计算出每个方阵的总人数。 根据矩形方阵最外层人数计算公式:（行数＋每行人数）×2－4，求出每个方阵最外圈的人数。 用每个方阵的总人数减去最外圈人数，得到其余同学（内圈）的人数。 分别根据最外圈每人2个花环、其余同学每人1条彩带，结合方阵总数5个，计算出花环和彩带的总数量。 【规范解答】每个方阵的总人数：7×6＝42（人） 每个方阵最外圈的人数：（7＋6）×2−4＝13×2−4＝26−4＝22（人） 每个方阵其余同学的人数：42−22＝20（人） 共需准备花环的数量：22×2×5＝44×5＝220（个） 共需准备彩带的数量：20×1×5＝20×5＝100（条） 共需准备220个花环，100条彩带。 35．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【思路引导】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【规范解答】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 36．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【思路引导】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【规范解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 37．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；第一筐苹果42千克；第二筐苹果30千克 【思路引导】72除以2可以求出当两筐质量相等时各自的质量，而质量相等是因为从第一筐中取出6千克放入第二筐中，所以给所得商加6即可求出第一筐原来的质量，给所得商减6即可求出第二筐原来的质量。 【规范解答】 72÷2＋6 ＝36＋6 ＝42（千克） 72÷2－6 ＝36－6 ＝30（千克） 答：第一筐苹果原来有42千克，第二筐苹果原来有30千克。 38．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 【答案】91平方米 【思路引导】根据题意，在宽上画出减少的5米，标出减少的面积。据此画出图形即可。用减少的面积除以减少的宽等于长方形的长。原来的宽减去减少的宽等于现在的宽。再用长方形的长乘现在的宽等于现在的面积。 【规范解答】如图： 65÷5×（12－5） ＝65÷5×7 ＝13×7 ＝91（平方米） 答：现在这个实验田面积是91平方米。 39．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 【答案】75厘米 【思路引导】从图中可以发现数量关系： 图①中：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＝80厘米；图②中：桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝70厘米；将两个等式左右两边分别相加，可以得到：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＋桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝80厘米 ＋ 70厘米，将左边相同的加数和减数抵销，得桌子的高度＋桌子的高度＝150厘米；从而可以求出桌子的高度：用150厘米除以2即可。 也可以将图②与图①重叠（使图②上面的木块和图①下面的木块重合）（如下图），再把图①上面的木块下移到图②下面的木块位置，这样可以看出，80厘米和70厘米的和就是两张桌子的总高度；所以，用80与70的和再除以2，即得到这张桌子的高度。据此解答。 【规范解答】（80＋70）÷2 ＝150÷2 ＝75（厘米） 答：这张桌子的高度是75厘米。 【考点剖析】这道题的解题关键在于找到题目中的等量关系，找到80厘米与70厘米的和就是两张桌子的高度，从而求出桌子的高度。 40．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【规范解答】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 第五单元 运算律 41．（25-26四年级上·浙江金华·期末）下面的简算过程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据运算定律以及简便运算的方法，逐项进行分析判断即可。 【规范解答】A．根据乘法结合律可得：，所以，所以本题计算错误； B．根据商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个不为0的数，商不变，所以，计算正确； C．根据乘法分配律，把22看成，可得，计算正确； D．，所以计算正确。 42．（25-26四年级上·广东惠州·期末）下列算式中，与101×99结果不相等的是（    ）。 A．101×（100－1） B．（100＋1）×99 C．100＋1×99 D．101×（90＋9） 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律分别计算每个选项的结果，对比找出不相等的那个。 【规范解答】101×99 ＝（100＋1）×99 =100×99＋1×99 =9900＋99 ＝9999 A．101×（100-1） ＝101×99 ＝9999 B．（100＋1）×99 ＝101×99 ＝9999 C．100＋1×99 ＝100＋99 ＝199 D．101×（90＋9） ＝101×99 ＝9999 43．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）下面是三位同学计算420÷35的三种不同方法，方法正确的有（    ）个。 小红：把算式转化成：（420÷7）÷（35÷7） 小林：把算式转化成：（420×2）÷（35×2） 小刚：把算式转化为：420÷7×5 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。据此解答即可。 【规范解答】A．小红是将被除数和除数同时除以7，根据商不变的性质，420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），小红的方法正确。 B． 小林是将被除数和除数同时乘2，根据商不变的性质，420÷35＝（420×2）÷（35×2），小林的方法正确。 C．因为7×5＝35，根据除法的性质，420÷35＝420÷（7×5）＝420÷7÷5，而不是420÷7×5，小刚的方法错误。 因此方法正确的有2个。 44．（25-26四年级上·陕西西安·期末）在括号填里“＞”“＜”或“＝”。 600600( )1020300   ( )  ( )20000 ( )  ( )  ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ 【思路引导】（1）整数比较大小，位数多的数更大。600600是六位数，1020300是七位数。 （2）两个乘法算式有相同因数207，另一个因数越大乘积越大。 （3）先计算算式的结果，再比较大小。 （4）根据积的变化规律进行比较。 （5）先计算算式的结果，再比较大小。 （6）根据乘法分配律，先计算算式的结果，再比较大小。 【规范解答】； ，； ，20300＞20000，； ，； 4848÷48＝101，4848÷6÷8＝808÷8＝101，4848÷48＝4848÷6÷8； ，，，。 45．（25-26四年级上·河南周口·期末）阅读能减轻压力、改善注意力。学校图书室购买了328本图书，其中故事类有144本，科技类有156本，其余的是文艺类。文艺类图书有( )本。 【答案】28 【思路引导】根据题意，用购买的图书总本数减去故事类和科技类的本数，即可求出文艺类的本数，可以利用减法的性质简便计算。 【规范解答】328－144－156 ＝328－（144＋156） ＝328－300 ＝28（本） 46．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 58＋397＋42                                125×56 64×101－64                                900÷[（76－73）×12] 【答案】497；7000 6400；25 【思路引导】（1）观察算式会发现，58加上42得100，所以运用加法交换律将算式写成：58＋42＋397，再按照从左往右的顺序依次计算即可； （2）56＝8×7，所以可以将算式写成：125×（8×7），再运用乘法结合律将算式写成：（125×8）×7，然后先算括号里的，再算括号外的。 （3）算式可以看成64×101－64×1，再运用乘法分配律进行简便计算即可。 （4）算式中有小括号又有中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【规范解答】（1）58＋397＋42 ＝58＋42＋397 ＝100＋397 ＝497 （2）125×56 ＝125×（8×7） ＝（125×8）×7 ＝1000×7 ＝7000 （3）64×101－64 ＝64×101－64×1 ＝64×（101－1） ＝64×100 ＝6400 （4）900÷[（76－73）×12] ＝900÷[3×12] ＝900÷36 ＝25 47．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【答案】 人 【思路引导】计算喜欢听《十字歌》的一共有多少人，把127，284和173相加计算即可。先计算127＋173，再加284，这样可以使计算过程更简便。 【规范解答】 （人） 答：这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有584人。 48．（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 【答案】(1)6000千克 (2)剩下的物资能在第三次全部运完 【思路引导】（1）用每架无人机运输的重量乘无人机的个数，分别计算出两次运输的重量，再求和，可以利用乘法分配律简便计算； （2）用无人机的最大承载一次运输的重量和剩下的物资比较，看能否运完。 【规范解答】（1）225×12＋275×12 ＝（225＋275）×12 ＝500×12 ＝6000（千克） 答：第一次和第二次共运输物资6000千克。 （2）8700－6000＝2700（千克） 300×12＝3600（千克） 3600＞2700， 答：剩下的物资能在第三次全部运完。 49．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 【答案】6分；12分 【思路引导】根据题意，兄妹俩按顺时针方向跑步，涉及的是追及问题，哥哥速度快，要比妹妹多跑一圈才能与妹妹相遇，所以他们的路程差就是环形跑道的长，两人的速度差＝路程差÷追及时间； 当哥哥改为逆时针跑时，兄妹两人是相向而行，就变成了相遇问题，那么两人的速度和＝路程÷相遇时间； 已知两兄妹的速度和和两兄妹的速度的差，可以分别求出哥哥的速度和妹妹的速度： 哥哥的速度＝（两兄妹的速度和＋两兄妹的速度的差）÷2； 妹妹的速度＝（两兄妹的速度和－两兄妹的速度的差）÷2； 已知兄妹的速度后，就可以根据路程÷速度求出两人跑一圈各要几分钟。 【规范解答】兄妹两人速度差：600÷12＝50（米/分） 兄妹两人速度和：600÷4＝150（米/分） 哥哥的速度：（150＋50）÷2＝200÷2＝100（米/分） 妹妹的速度：（150－50）÷2＝100÷2＝50（米/分） 哥哥所需的时间：600÷100＝6（分） 妹妹所需的时间：600÷50＝12（分） 答：哥哥跑一圈要6分钟，妹妹跑一圈要12分钟。 50．（25-26四年级下·四川眉山·期中）他们游玩过程中突发奇想，挑战数一数一共有多少摊位，他们从美食街的两端出发，全长640米，他们两人8分钟相遇，已知张明每分钟走45米，请你算一算王强每分钟走多少米？ 【答案】 35米/分 【思路引导】本题属于行程问题中的相遇问题。已知总路程为 640 米，相遇时间为 8 分钟，可以先求出两人的速度和。又已知张明的速度，用速度和减去张明的速度，即可求出王强的速度。 【规范解答】640÷8－45 ＝80－45 ＝35（米/分） 答：王强每分钟走35米。 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 51．（25-26四年级上·陕西安康·期末）下图中的a∥b，下面描述错误的是（    ）。 A．线段AB和线段DC的长度一样 B．四边形CDFE是等腰梯形 C．四边形ABCD是一个特殊的平行四边形 【答案】B 【思路引导】两条平行线之间的距离处处相等；等腰梯形是一组对边平行（上底和下底），另一组对边不平行但相等（两腰）的四边形，属于特殊的梯形；长方形是有一个角是直角的平行四边形。 【规范解答】A．因为a∥b，且AB⊥a，DC⊥a，平行线间的距离处处相等，所以线段AB和线段DC的长度一样，说法正确。 B．四边形CDFE中，DF在b上，CE在a上，因为a∥b，所以DF∥CE，满足梯形“一组对边平行”的条件，又CD是平行线间的垂线段，EF是连接两底的另一条腰，从图中看出CD和EF长度不相等，即两腰CD、EF不相等，所以它不是等腰梯形，说法错误。 C．四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，且∠ABC＝90°，所以它是一个长方形，属于特殊的平行四边形，说法正确。 52．（25-26四年级上·浙江台州·期末）如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】梯形四条边的长度和是它的周长，分割成两个完全相等的等腰梯形，则此时每个等腰梯形的上底＋下底的长度和是原来平行四边形的底边长度，即50厘米，腰是原来平行四边形的斜边长度，即22厘米，等腰梯形两条腰长相等，将所有边的长度相加即可求出每个等腰梯形的周长是多少厘米。 【规范解答】50＋22＋22＝94（厘米） 每个等腰梯形的周长是94厘米。 53．（25-26四年级上·陕西安康·期末）在数学课堂上，王老师在如图所示的4个图形中选择了一个，并请一位同学通过提问的方式来猜这个图形的形状，王老师只需回答“是”或“不是”。下面是王老师和明明的对话，请帮明明猜出王老师选择的图形是什么形状。 明明：“这个图形是四边形吗？”        王老师：“是。” 明明：“这个图形有钝角吗？”        王老师：“是。” 明明：“这个图形有两组对边互相平行吗？”        王老师：“不是。” 王老师选择的这个图形可能是________。 【答案】梯形 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；四个角都是直角的平行四边形是长方形；三条边首尾连接成的图形是三角形；钝角比直角大，比平角小。据此解答。 【规范解答】这个图形是四边形，排除了三角形； 这个图形有钝角，排除了长方形； 这个图形没有两组对边互相平行，排除了平行四边形； 梯形是只有一组对边平行的四边形，且其中有钝角，符合题意。 所以王老师选择的这个图形可能是梯形。 54．（25-26四年级上·陕西西安·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 4 12 【思路引导】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【规范解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 55．（23-24四年级下·四川达州·期末）找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 【答案】 6 2 3 9 【思路引导】根据学过的图形的特点，依次数出各个图形的个数。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；长方形的两组对边互相平行，且两组对边分别相等，4个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【规范解答】 如图：，直角三角形有6个，分别是图形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四边形有2个，分别是①和②、⑤和⑥拼成的平行四边形。 长方形有3个，分别是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的长方形。 梯形有9个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。 直角三角形有6个，平行四边形有2个，长方形有3个，梯形有9个。 【考点剖析】熟记三角形、长方形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。 56．（25-26四年级上·福建福州·期末）一个直角梯形各边的长度如图所示。 (1)这个梯形的周长是多少厘米？ (2)用两个这样的梯形拼四边形。下面是三个同学不同的拼法，谁的拼法正确？请在（    ）中画“√”。选择其中一个同学拼的图形，求出这个图形的周长。 【答案】(1)235厘米 (2)星星（√）青青（ ）丽丽（√）； 星星：320厘米；青青：380厘米；丽丽：300厘米。 【思路引导】（1）将梯形四条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。 （2）星星将梯形直角所在的腰拼接在一起，两个梯形上下放，可以得到一个底边是（30＋45）厘米，斜边是85厘米的平行四边形；青青将两个梯形的下底拼接在一起，每个梯形其余的三条边都不重合且不能拼成一条边，则拼成的图形有6条边，不是四边形；丽丽将梯形直角不在的腰拼接在一起，两个梯形上下放，30＋45＝75（厘米），可以得到一个边长是75厘米的正方形；封闭图形一周的长度是周长，据此即可计算出图形的周长。 【规范解答】（1）30＋75＋45＋85＝235（厘米） 答：这个梯形的周长是235厘米。 （2） 星星：30＋45＝75（厘米） 75×2＋85×2 ＝150＋170 ＝320（厘米） 青青：（30＋75＋85）×2 ＝190×2 ＝380（厘米） 丽丽：75×4＝300（厘米） 答：星星拼的图形周长是320厘米，青青拼的图形周长是380厘米，丽丽拼的图形周长是300厘米。 57．（25-26四年级上·云南昭通·期末）等腰梯形的上底长是5厘米，下底长是10厘米，腰长是6厘米。把两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】42厘米 【思路引导】两个等腰梯形拼成平行四边形的方式：两个等腰梯形拼接时，会把腰长重合，所以平行四边形的两组对边分别是：一组对边是等腰梯形的上底加下底的长度和，另一组对边是等腰梯形的腰长。平行四边形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 【规范解答】5＋10＝15（厘米） （15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：这个平行四边形的周长是42厘米。 58．（25-26四年级上·北京西城·期末）如下图，一块等腰梯形的菜园，在中间建了一道竹篱笆，将菜园分成了一个平行四边形和一个三角形。平行四边形菜园的周长是多少米？ 【答案】 22米 【思路引导】根据题意，明确等腰梯形的两腰相等，先注意到这是一个等腰梯形，上下底分别是5米和10米，两条腰都为6米。那道竹篱笆将梯形“切”成了一个平行四边形和一个三角形。结合等腰梯形“上下底之差为5米”这一特点，可以看出：该平行四边形的“上、下两边”各取5米，另外两条边分别与等腰梯形的腰及那道竹篱笆相吻合，长度均为6米。把平行四边形的四条边相加，求出平行四边形菜园的周长是多少米，列式计算即可。 【规范解答】5＋5＋6＋6 ＝10＋6＋6 ＝16＋6 ＝22（米） 答：平行四边形菜园的周长是22米。 59．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）小明用一根铁丝恰好可围成一个边长是4.5厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【思路引导】由题意得，小明将一根铁丝围成一个边长是4.5厘米的正方形框架，那么这根铁丝的长度就等于正方形框架的周长。根据正方形的周长＝边长×4，算出这根铁丝的长度。 如果将这根铁丝围成一个等边三角形框架，则等边三角形的周长等于这根铁丝的长度。因为等边三角形的三条边长度相等，用这根铁丝的长度除以3，即可算出等边三角形的边长。 【规范解答】4.5×4＝18（厘米） 18÷3＝6（厘米） 答：这个等边三角形的边长是6厘米。 60．（24-25四年级下·山东日照·期末）“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】 23厘米 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，用18厘米乘4即可求出铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，用铁丝的长度减去26厘米求出两条腰的长度，再除以2即可求解。 【规范解答】18×4＝72（厘米） （72－26）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：这个三角形的一条腰长是23厘米。 课题学习 多边形的内角和 61．（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 【答案】D 【思路引导】根据题意，四边形沿一条直线剪一刀后，新图形的形状取决于切割方式：可能为三角形（内角和180°）、四边形（360°）或五边形（540°），因此内角和各有可能。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 沿对角线切割：四边形被分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°。 切割线从顶点到非顶点的边：分割为一个三角形（内角和180°）和一个四边形（内角和360°）。 切割线穿过两条边且不经过顶点：分割为一个五边形（内角和540°）和一个三角形。 一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是以上都有可能。 故答案为：D 62．（24-25四年级下·四川达州·期末）小红画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（    ）°。 A．540 B．600 C．720 【答案】B 【思路引导】多边形都可以分成若干个三角形，所以多边形的内角和是180°的倍数，所以逐项判断哪一个角度不是180°的倍数就是答案。 【规范解答】A．540°÷180°＝3 B．600°÷180°＝3……60° C．720°÷180°＝4 即这个多边形的内角和不可能是600°。 故答案为：B 63．（24-25四年级下·河北保定·期末）一个多边形的内角和是900°，这是个（    ）边形。 A．五边形 B．六边形 C．七边形 【答案】C 【思路引导】计算多边形的内角和度数时，可将多边形分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，则这个多边形能被分成几个三角形，它的内角和就是几个180°，一个多边形可被分成（它的边数－2）个三角形，即多边形的内角和度数＝（多边形的边数－2）×180°，因此边数＝内角和度数÷180＋2，依此解答。 【规范解答】由分析可得： 900÷180＋2 ＝5＋2 ＝7 因此内角和是900°的多边形是7边形。 故答案为：C 64．（24-25四年级下·山西大同·期末）如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是( )度，剪去的涂色部分是( )三角形。 【答案】 540 直角 【思路引导】如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°，剪去的涂色部分是一个有直角的三角形，因为长方形的角是直角，所以有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【规范解答】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 由分析可知：图中一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是540度，剪去的涂色部分是直角三角形。 65．（24-25四年级下·广东汕头·期末）角度计算。 如图：_______________。        ________________。 【答案】 42°/42度 115°/115度 【思路引导】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°，先用180°－80°求出∠ACB的度数；再计算∠2＝180°－38°－∠ACB。给四边形做辅助线，180°可以把四边形分成两个三角形，可知四边形的内角和是180°×2＝360°，∠D＝360°－115°－90°－40°，以此计算即可。 【规范解答】根据分析可知： ∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° 180°×2＝360° ∠D＝360°－115°－90°－40° ＝245°－90°－40° ＝155°－40° ＝115° 综上可知，∠A＝42°；∠D＝115° 66．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 【答案】（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【思路引导】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【规范解答】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 67．（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 【答案】能；360° 【思路引导】根据图2，观察发现∠1和三角形其中一个内角组成平角，∠2和三角形其中一个内角组成平角，∠3和三角形其中一个内角组成平角，平角为180°，说明∠1、∠2、∠3与三角形的3个内角共组成了3个平角；三角形的内角和为180°，那么先用180°乘3计算出3个平角的度数和，再减去三角形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3的和； 根据图3，发现∠1和四边形其中一个内角组成平角，∠2和四边形其中一个内角组成平角，∠3和四边形其中一个内角组成平角，∠4和四边形其中一个内角组成平角，∠1、∠2、∠3、∠4与四边形的4个内角共组成了4个平角；多边形的内角和为（边数－2）×180°，先用180°乘4计算出4个平角的度数和，再减去多边形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和；据此解答。 【规范解答】180°×4－（4－2）×180° ＝720°－2×180° ＝720°－360° ＝360° 答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。 【考点剖析】掌握平角的度数、三角形的内角和以及多边形的内角和计算方法，是解答本题的关键。 68．（25-26四年级上·陕西西安·期末）如下图，四边形ABCD的一个角不小心被撕毁了。 (1)想办法量一量，∠B＝( )°，是( )角（填“锐”“直”或“钝”）。 (2)过点P分别画出线段DC的平行线和线段AD的垂线。 【答案】(1) 75 锐 (2)见详解 【思路引导】（1）根据量角器的使用方法，中心点需与角的顶点对齐，零刻度线需与角的一条边对齐，看另一条边对应的刻度，就是该角的度数；据此测量出∠A、∠D、∠C的度数，根据四边形的内角和是360°，用360°减去这三个角的度数即可求出∠B的度数；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，据此解题即可。 （2）过点P作直线DC的平行线：把三角板的一边靠紧直线DC，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线DC重合的一边经过点P时，沿这条边画的直线就是过点P作的直线DC的平行线；过点P作直线AD的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线AD，沿这直线AD滑动三角板，当另一直角边经过点P时，沿这条直角边画的直线就是过点P作的直线AD的垂线。 【规范解答】（1）通过测量：∠A＝120°，∠C＝60°，∠D＝105°； ∠B＝360°－120°－105°－60° ＝240°－105°－60° ＝135°－60° ＝75° 75°的角是锐角； 所以，∠B＝75°，是锐角。 （2）过点P分别画出线段DC的平行线和线段AD的垂线，如下图： 第七单元 小数的意义和性质 69．（24-25四年级下·广西百色·期末）如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.01 C．10个0.1 D．1个10 【答案】B 【思路引导】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。十分位上的数表示几个0.1，“2”在十分位，向“2”借“1”，十分位上的1表示1个0.1，十分位上的1借到百分位，表示10个0.01，据此解答即可。 【规范解答】方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示10个0.01。 故答案为：B 70．（24-25四年级下·河南开封·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数性质，“5.030”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定是6厘米 C．把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果相同 D．a×△＝c（△≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷△来求a 【答案】D 【思路引导】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）；小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、；在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。据此解答。 【规范解答】A．在小数5.030中，一个0在小数末尾，另一个0在小数中间。由小数的基本性质可知，只有小数末尾的0可以去掉。该选项说法错误。 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米。假设这条边是底，那么另外两条边都是腰。（20－8）÷2＝12÷2＝6（厘米），即另外两条边的长度都是6厘米。6＋6＝12（厘米），12＞8，即这三边可以围成三角形，该假设成立；假设8厘米长的边是腰，那么另一条腰的长度也是8厘米。20－8×2＝20－16＝4（厘米），即另外两条边的长度分别是8厘米、4厘米。4＋8＝12（厘米），12＞8，即这三边可以围成三角形，该假设成立。所以这个等腰三角形的另外两条边可能是6厘米和6厘米，也有可能是8厘米和4厘米。该选项说法错误。 C．把286缩小到原来的，只需要把它的小数点向左移动两位，得到的数是2.86；把0.286扩大到它的100倍，只需要把它的小数点向右移动两位，得到的数是28.6。2.86＜28.6，所以把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果不相同。该选项说法错误。 D．a×△＝c（△≠0），根据一个乘数＝积÷另一个乘数可知，a＝c÷△。该选项说法正确。 故答案为：D 71．（24-25四年级下·四川乐山·期末）一个三位小数的十位上是6，百分位上是7，其他数位上都是0，这个数是( )，这个数再加上( )是100。 【答案】 60.070 39.93 【思路引导】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字，据此写出这个数；用100减去这个数即可求出这个数再加上多少是100，据此填空即可。 【规范解答】十位上是6，百分位上是7，其他数位上都是0的三位小数是：60.070。 100－60.070＝39.93 一个三位小数的十位上是6，百分位上是7，其他数位上都是0，这个数是60.070，这个数再加上39.93是100。 72．（24-25四年级下·山西晋中·期末）发动机机匣是航空发动机上的一个重要部位，它被称作航空发动机的“骨骼”或“骨架”、“基座”。一个航空发动机机匣内径的长度是1.8235m（如图所示）。这个数读作( )，这个数中的2表示2( )，3表示3( )（填cm、mm或dm），5在( )位上，表示( )个( )。 【答案】 一点八二三五 cm mm 万分 5 0.0001/万分之一/ 【思路引导】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字； 1.8235m中，整数部分的1表示1m，小数部分的8表示8dm，2表示2cm，3表示3mm； 1.8235中，小数点后面第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点后面第二位是百分位，计数单位是0.01；小数点后面第三位是千分位，计数单位是0.001；小数点后面第四位是万分位，计数单位是0.0001；据此解答。 【规范解答】发动机机匣是航空发动机上的一个重要部位，它被称作航空发动机的“骨骼”或“骨架”、“基座”。一个航空发动机机匣内径的长度是1.8235m（如图所示）。这个数读作一点八二三五，这个数中的2表示2cm，3表示3mm，5在万分位上，表示5个0.0001。 73．（24-25四年级上·山东东营·期末）在某省运动会的跳水比赛中，选手每轮得分的计算方法如下： 一名选手在难度系数为3.1的跳水比赛中，各裁判的评分分别为9.0，8.7，8.2，9.2，9.5，8.6，8.5。 请你根据上面提供的方法，算出这名选手本次跳水的得分。（得分保留一位小数） 【答案】81.8分 【思路引导】根据题意，已知各裁判的评分分别为9.0，8.7，8.2，9.2，9.5，8.6，8.5，先去掉最高分9.5和最低分8.2，剩余5个分数为：9.0，8.7，9.2，8.6，8.5；用加法求出它们的和； 将和乘难度系数3.1； 再除以5后乘3，就是这名选手本次跳水的得分，再按照“四舍五入”法，看百分位的数，保留一位小数即可。 【规范解答】根据分析可知： （9.0＋8.7＋9.2＋8.6＋8.5）×3.1÷5×3 ＝44×3.1÷5×3 ＝81.84（分） ≈81.8（分） 答：这名选手本次跳水的得分是81.8分。 74．（24-25四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两臂伸开与身高相当），你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 【答案】55米 【思路引导】一个人两臂伸开与身高相当，说明身高179厘米的成年人两臂伸开的长度也差不多是179厘米，用179乘31可以计算出大树树干一周的长度大概是多少厘米； 1米＝100厘米，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立； 求大约是多少米，可将结果保留整数，求小数的近似数方法是：保留整数时，就把十分位上的数省略（当十分位上的数等于或大于5时，应向个位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。 【规范解答】179×31＝5549（厘米） 5549÷100＝55.49（米） 55.49米≈55米 答：这棵大树树干一周的长度大约是55米。 75．（23-24四年级下·北京石景山·期末）某商场举办促销活动，袜子买5双送1双。 （1）估算一下，小慧想买3双这种袜子，她有20元钱够吗？ （2）王老师想给舞蹈队的12名同学每人买1双这种袜子，需要花多少钱？ 【答案】（1）够 （2）59.8元 【思路引导】（1）3双袜子不符合买5双送1双。可以把小数看成与它接近的整数，然后用单价×数量＝总价，再和20元进行比较。 （2）要求给12名同学买袜子花多少钱。这里买5双送1双，也就是实际得到6双，但只要付5双袜子的价钱。12双里面有2个这样的6双，所以实际付款的是10双袜子。再用10乘一双袜子的单价就可以求出。 【规范解答】（1）5.98≈6 6×3＝18（元） 18＜20 答：她有20元钱够。 （2）12÷（5＋1）×5 ＝12÷6×5 ＝2×5 ＝10（双） 10×5.98＝59.8（元） 答：需要花59.8元。 76．小明、爸爸、妈妈三个人建了一个微信群。六一节时爸爸发了一个100元的红包，妈妈抢了38.80元，爸爸抢了5.20元，小明抢了剩下的。谁抢的最多？（请用计算过程说明你的方法） 【答案】小明；理由见详解 【思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……由题意得，六一节时爸爸发了一个100元的红包，妈妈抢了38.80元，爸爸抢了5.20元，小明抢了剩下的，可以先用38.80加上5.20算出妈妈和爸爸一共抢了多少钱，接着再用100减去前面的得数即可算出小明抢了多少钱。最后再比较他们三人抢的多少即可。 【规范解答】100－（38.80＋5.20） ＝100－44 ＝56（元） 56＞38.80＞5.20 答：小明抢的最多。 77．（23-24四年级下·广西柳州·期末）用不同的方式表示小数。 （1）如图，每个大正方形表示“1”，那么涂色部分用小数表示是（    ），它是由 （    ）个一和35个（    ）组成的。 （2）在如图数直线上用“↓”标出56.296的位置。 观察数直线，与56.296相邻的三位小数是（    ）和（    ），它们精确到百分位都是（    ）。 【答案】（1）2.35；2；0.01 （2）图见详解 56.295；56.297；56.30 【思路引导】（1）大正方形表示“1”，图中2个大正方形则表示为2，根据小数的初步认识，另外一个大正方形被平均分成了100份，每份是0.01，涂色部分共有35个，即0.35，把两部分相加求和即是涂色部分，即2.35，是由2个1和35个0.01组成的。 （2）根据图示可知：56.29到56.30差了0.01，0.01又被平均分成10份，每份表示其中的0.001，据此表示出56.296；56.296在56.29和26.30之间第六格的位置，和59.296相邻的2个数，则在56.29和26.30之间第五格和第七格的位置；根据求小数的近似数可知，精确到百分位，则看千分位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向百分位进1，据此填空即可。 【规范解答】（1）每个大正方形表示“1”，那么涂色部分用小数表示是2.35，它是由2个一和35个0.01组成的。 （2）如图： 56.295≈56.30 56.297≈56.30 与56.296相邻的三位小数是56.295和56.297，它们精确到百分位都是56.30。 78．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）这学期，我们认识了小数，下面有关小数的问题你能回答吗？试一试。 （1）5.28由5个（    ），2个（    ）和8个（    ）组成。 （2）在下面的数线上表示出5.28，并在线下方框内写出你是怎么表示的。 （3）把5.28扩大到它的1000倍是（    ），把5.28缩小到原数的是（    ）。 （4）5.28和5.280（    ）相等，但（    ）不同。5.28表示528个（    ），5.280表示（    ）个（    ）。 （5）如果5.28是一个三位小数四舍五入得到的，那么这个三位小数最小是（    ），最大是（    ）。 （6）在括号中填入合适的“＞”“＜”或“＝”。 5.28m（    ）528cm     5.28平方米（    ）528平方厘米     5280克（    ）5.28吨 （7）2023年国庆期间某景点累计接待游客超过52756人次。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（    ）万，保留两位小数约是（    ）万。 【答案】（1）1；0.1；0.01； （2）图见详解； （3）5280；0.0528； （4）大小；计数单位；0.01；5280；0.001； （5）5.275；5.284； （6）＝；＞；＜； （7）5.2756；5.28 【思路引导】（1） 小数的组成部分分别是整数部分和小数部分，5.28由5个1，2个0.1和8个0.01组成。 （2）在数线上表示5.28时，首先找到5和6之间的位置，然后在5和6之间分成10等份，找到第2个位置到第3个位置中间，即5.25的位置，再大一点的地方就是5.28的位置。 （3） 扩大1000倍即乘1000，缩小到原数的即除以100。 （4）小数位数不同，但数值相等。5.28和5.280表示的数值相同，但小数位数不同，即计数单位不同。 （5）四舍五入到两位小数，表示原数的第三位小数可能是0到9之间的任意数。最小的三位小数是5.275，四舍五入后为5.28；最大的三位小数是5.284，四舍五入后也是5.28。 （6）根据长度单位厘米和米之间的进率是10，先换算再比较大小；根据面积单位平方米和平方厘米之间的进率是100，1平方米＝10000平方厘米；质量单位克和千克以及吨之间相邻单位之间的进率是1000，换算完再比较大小； （7）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。保留两位小数就是精确到百分位，省略千分位后面的尾数，我们看的是千分位，把千分位上的数四舍五入。 【规范解答】（1）5.28由5个1，2个0.1和8个0.01组成。 （2） （3）把5.28扩大到它的1000倍是5280，把5.28缩小到原数的是0.0528。 （4）5.28和5.280大小相等，但计数单位不同。5.28表示528个0.01，5.280表示5280个0.001。 （5）如果5.28是一个三位小数四舍五入得到的，那么这个三位小数最小是5.275，最大是5.284。 （6）根据分析得：5.28m＝528cm＝528cm 5.28平方米＝52800平方厘米 ＞ 528平方厘米 5280克＜5.28吨＝5280千克＝5280000克 （7）2023年国庆期间某景点累计接待游客超过52756人次。横线上的数改写成用“万”作单位的数是5.2756万，保留两位小数约是5.28万。 【考点剖析】本题主要考查的是小数的综合知识，包括对小数的计数单位的认识，对小数的组成的认识，小数点移动的进率之间的计算，还有小数的近似数的求法，解题关键在于熟记知识点并理解。 第八单元 小数加法和减法 79．（25-26四年级上·山东东营·期末）小迷糊在计算一个数加3.6时，把3.6看成了36，算得结果是48.8。这个题的正确结果是（    ）。 A．12.8 B．16.4 C．22.8 D．81.2 【答案】B 【思路引导】根据题意，因为加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，用48.8减去36，先求出另一个加数，再用求出的加数加上3.6，求出正确的结果即可。 【规范解答】根据分析可得： 80．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）小丽在计算小数减法时，将减数5.2错看成52，结果得100，正确的结果是（    ）。 A．42.8 B．146.8 C．10.0 【答案】B 【思路引导】将减数5.2错看成52，结果得100，据此用100加上52，先算出被减数，然后再用求出的被减数减去正确的减数，即可求出正确的结果。 【规范解答】100＋52＝152 152－5.2＝146.8 小丽在计算小数减法时，将减数5.2错看成52，结果得100，正确的结果是146.8。 故答案为：B 81．（24-25四年级下·湖南永州·期末）明明在计算一个数加2.7时，误把2.7看成了27，算得结果为54，正确结果是( )。 【答案】29.7 【思路引导】根据题意，明明将加数2.7错看成27，相当于一个加数增加了27－2.7，所以得数也会增加27－2.7，将错误的结果减去24.3即可得到正确的结果。 【规范解答】27－2.7＝24.3 54－24.3＝29.7 明明在计算一个数加2.7时，误把2.7看成了27，算得结果为54，正确结果是29.7。 82．（24-25四年级下·河北保定·期末）一段彩带，第一次用去8.6分米，第二次用去9.4分米，还剩下11.2分米。这段彩带比原来短了( )分米。 【答案】18 【思路引导】根据题意，一段彩带，第一次用去8.6分米，第二次用去9.4分米，还剩下11.2分米，求这段彩带比原来短了多少，就是求用去的长度；用加法列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 8.6＋9.4＝18（分米） 一段彩带，第一次用去8.6分米，第二次用去9.4分米，还剩下11.2分米。这段彩带比原来短了18分米。 83．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）列竖式计算，带*的算式要验算。 3.67＋8.59＝          42.38－26.69＝          *32－15.67＝ 【答案】12.26；15.69；16.33 【思路引导】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法的验算方法和整数减法的验算方法相同，用减数加差看是不是等于被减数。 【规范解答】3.67＋8.59＝12.26 42.38－26.69＝15.69 32－15.67＝16.33                               验算： 【考点剖析】 84．（24-25四年级下·河南安阳·期末）计算下面各题，能简便的就简便。 ①125×48                    ②462÷[（52＋234）÷26] ③9.65－1.09－3.91－0.65            ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ⑤4000÷25÷8                    ⑥49×16＋49×85－49 【答案】①6000；②42； ③4；④11.96 ⑤20；⑥4900 【思路引导】①125×48此题先将48写成8×6，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 ②462÷[（52＋234）÷26]此题先算小括号内的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 ③9.65－1.09－3.91－0.65此题先根据带符号搬家将0.65移动到1.09的前面，再计算9.65－0.65，最后根据减法的性质进行简算。 ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9此题先根据加法交换律将0.9移动到0.76的前面，再根据加法结合律的特点进行简算。 ⑤4000÷25÷8此题根据整数除法的性质“a÷b÷c＝a÷（b×c）”进行简算。 ⑥49×16＋49×85－49此题根据乘法分配律的逆运算的特点“c×a＋c×b－c×d＝c×（a＋b－d）进行简算。 【规范解答】①125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 ②462÷[（52＋234）÷26] ＝462÷[286÷26] ＝462÷11 ＝42 ③9.65－1.09－3.91－0.65 ＝9.65－0.65－1.09－3.91 ＝9－1.09－3.91 ＝9－（1.09＋3.91） ＝9－5 ＝4 ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ＝7.06＋0.9＋0.76＋3.24 ＝（7.06＋0.9）＋（0.76＋3.24） ＝7.96＋4 ＝11.96 ⑤4000÷25÷8 ＝4000÷（25×8） ＝4000÷200 ＝20 ⑥49×16＋49×85－49 ＝49×16＋49×85－49×1 ＝49×（16＋85－1） ＝49×100 ＝4900 85．（24-25四年级上·山东淄博·期末）2024年12月，国家移民管理局实施了新的过境免签政策，此举进一步促进了旅游业的恢复和发展。跨地区旅游中往往需要进行不同货币之间的兑换，2024年12月22日这天，人民币和其它货币的兑换情况大致如下： 1美元兑换人民币7.29元； 1欧元兑换人民币7.6元； 1港币兑换人民币0.94元； （1）2024年12月22日这天兑换人民币时，1欧元比1美元能多兑换人民币多少元？ （2）明明在这天跟随家人去香港特别行政区游玩，他随身带了141元的人民币作为零用钱，可以兑换成多少元的港币？ （3）一位美国游客艾伦在这天来到中国旅游，随身带了800美元，想买一台价值5700元人民币的华为笔记本电脑，他带的钱够吗？ （4）中国的熊猫摆件是国外游客特别喜欢的纪念品，艾伦这天买了12个熊猫摆件，给了售货员人民币600元，找回了54元，每个熊猫摆件需要人民币多少元？ 【答案】（1）0.31元；（2）150元；（3）够；（4）45.5元 【思路引导】（1）1美元兑换人民币7.29元；1欧元兑换人民币7.6元；用7.6－7.29＝0.31（元）即可解答； （2）1港币兑换人民币0.94元；用141÷0.94即可解答； （3）1美元兑换人民币7.29元；用800×7.29求出800美元可以兑换多少人民币，再和5700比较大小即可； （4）用600减去54求出一共付出多少钱，再除以12即可求得每个熊猫摆件多少钱。 【规范解答】（1）7.6－7.29＝0.31（元） 答：1欧元比1美元能多兑换人民币0.31元。 （2）141÷0.94＝150（元） 答：可以兑换成150元的港币。 （3）800×7.29＝5832（元） 5832＞5700 答：他带的钱够。 （4）（600－54）÷12 ＝546÷12 ＝45.5（元） 答：每个熊猫摆件需要人民币45.5元。 86．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）铜陵产姜的历史悠久，早在春秋时期就有种植。铜陵白姜在北宋年间，被列入朝廷贡品。2023年11月，铜陵白姜被认定为全球重要农业文化遗产。某超市“6.18”举办“满减”促销活动，爸爸买A、B品牌的生姜各一瓶，实际付多少元？ 【答案】95.5元 【思路引导】先计算买A、B品牌的生姜各一瓶原价需付多少钱，再看总价符合哪种优惠，减去优惠的金额。 【规范解答】56.5＋49＝105.5（元） 99＜105.5＜199 105.5－10＝95.5（元） 爸爸买A、B品牌的生姜各一瓶，实际付95.5元。 87．（24-25四年级下·河南周口·期末）河南是孕育文明的摇篮，也是中国唯一地跨长江、黄河、淮河、海河四大流域的省份。长江在河南的流域面积是2.72万平方千米，比黄河的省内流域面积少0.9万平方千米，淮河的省内流域面积比黄河多5.21万平方千米。淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米？ 【答案】8.83万平方千米 【思路引导】根据题意，用长江在河南的流域面积加上长江比黄河的省内流域面积少的部分，得到黄河在河南的流域面积。黄河在河南的流域面积再加上淮河比黄河多的省内流域面积，就是淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米。 【规范解答】2.72＋0.9＋5.21 ＝3.62＋5.21 ＝8.83（万平方千米） 答：淮河在河南省内的流域面积是8.83万平方千米。 88．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）荔枝的大量上市时间一般在6－7月，此时桂味、糯米糍等晚熟品种大量上市，口感达到巅峰。 （1）明明妈妈在超市会员日那天买了1千克荔枝，比原价优惠了多少钱？ （2）明明今天吃了300克荔枝，他摄入的糖量超标了吗？你是怎么想的？ 每100克荔枝可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖；14.1克 营养学家认为：正常人每日摄入糖的总量大约30~40克。如果超过40克，对人体就有可能产生危害。 【答案】（1）3.15元（2）超标了，理由见详解 【思路引导】（1）根据题意，用原价减去会员价即可求出优惠了多少元。 （2）根据题意，用3个100克荔枝的含糖量即为300克荔枝的含糖量，再和40克比较，如果大于40克则超标，如果小于或等于40克则没超标。 【规范解答】（1）25.9－22.75＝3.15（元） 答：比原价优惠了3.15元。 （2）300÷100＝3 14.1＋14.1＋14.1＝42.3（克） 42.3克＞40克 答：他摄入的糖量超标了。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-8单元 共88题】 2026年6月 第一单元 认识多位数 2 第二单元 三位数乘两位数 3 第三单元 用计算器计算 5 第四单元 解决问题的策略 7 第五单元 运算律 10 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 12 课题学习 多边形的内角和 15 第七单元 小数的意义和性质 17 第八单元 小数加法和减法 20 第一单元 认识多位数 1．（25-26四年级上·福建龙岩·期末）如图，算盘上的数不能用下面（    ）方式表示。 A．25个万和16个百 B．25个万和1600个一 C．20000＋50000＋1000＋600 D．2个十万、5个万、1个千和6个百 2．（25-26四年级上·湖南娄底·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．比直角大的角只有钝角 B．每两个计数单位之间的进率是10 C．条形统计图横轴和纵轴表示的数据一样 D．算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1 3．（25-26四年级下·江苏苏州·阶段检测）丁丁在计数器上拨了8颗算珠，表示出一个九位数，他拨的这个数最大是( )；乐乐在算盘上拨了8颗算珠，表示出一个九位数，他拨的这个数最小是( )。 4．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在（    ）里最大能填几？ 4( )100≈5万    37( )056≈37万    10( )8472589≈10亿 5．（25-26四年级上·湖南张家界·期末）朱迪在算盘上拨了一个数：亿位上有3颗下珠，千万位上有1颗上珠和2颗下珠，万位上只有1颗上珠，百位上有4颗下珠，其他数位上没有算珠。这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 6．（25-26四年级上·天津滨海新区·期末）在算盘上表示出5370000，需要拨出的算珠颗数是7。( )（判断对错） 7．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）2024年“五一”假期，全国旅游行业强劲复苏，国内旅游出游合计274060000人次。 （1）横线上的数读作（                 ），这个数由（    ）个亿和（    ）个万组成。 （2）在如图的直线上描“•”标出这个数的大概位置。 （3）把这个数改写成用“亿”作单位的近似数约是（    ）亿。 8．用1、3、5、6、7、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 9．仔细阅读，完成下面的问题。 根据国家统计局网站消息，2000年末我国大陆总人口为1265830000人，其中65岁及以上人口为88110000人；2010年末我国大陆总人口为1339720000人，其中65岁及以上人口为118830000人；2019年末我国大陆总人口为1400050000人，其中65岁及以上人口为176030000人。 （1）2019年末我国大陆总人口数读作（    ）。 （2）2010年末我国大陆总人口数中左起第一个“3”表示（    ），第二个“3”表示（    ）， 这个总人口数改写成以“万”为单位的数是（     ）。 （3）在数线上用“▲”表示出2000年65岁及以上人口数的大概位置。 （4）把以上数据中65岁及以上人口数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（     ） 10．（21-22四年级上·福建泉州·期末）某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话机？ 第二单元 三位数乘两位数 11．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）快递公司收费规则：首重5千克以内（包括5千克）按p元收费（固定费），超过5千克的部分每千克收费q元。妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（    ）元。 A．12p B．p＋7q C．5p＋7q 12．（24-25四年级下·四川成都·期末）用图可以解释计算的道理。“西瓜每千克3.5元，买了3.6千克，应付多少元？”解决这个问题时，笑笑既写了竖式，又画了图（如图）。关于竖式中的“105”，说法正确的是（    ）。 A．表示105元 B．表示图中①与②的面积和 C．表示图中①与③的面积和 13．（24-25四年级上·山东青岛·期末）莱西处处好风光。“十一”黄金周期间，小明一家外出游玩，对旅行社收入情况进行了调查：光明旅行社共收入24.5万元，惠民旅行社共收入33.6万元。小明要比较两个旅行社收入相差多少万元，他列出的算式为33.6÷7－24.5÷7，这种算法先求( )，再求( )。 14．（24-25四年级下·河北邢台·期末）估算，可以把38看作( )，把102看作( )，积大约是( )，估算结果比准确结果( )（“大”或“小”）。 15．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）观察下面算式，根据发现的规律填一填。 143×14＝2002，143×21＝3003，143×28＝4004，143×35＝( )，143×( )＝9009…… 16．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两个因数的积是35.7，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数的小数点向左移动2位，变化后的积是0.357。( )（判断对错） 17．（25-26四年级上·河北张家口·期末）已知每箱牛奶36元，有12盒，则288元能买多少盒这样的牛奶？列式为288÷12×36。( )（判断对错） 18．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝         *612÷81＝ 280×45＝         *392÷49＝ 19．（25-26四年级上·甘肃定西·期末）如下图。 (1)张爷爷给这个花圃围了一圈整齐的篱笆，篱笆长有多少米？ (2)若每平方米种40棵郁金香，这个花圃一共可以种多少棵郁金香？ 20．（25-26四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）禾下乘凉梦是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷对杂交水稻高产的一个理想追求，在一块长400米、宽50米的长方形水稻试验田中，种植袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”。平均每公顷产水稻15吨，这块试验田一共能收获水稻多少吨？ 第三单元 用计算器计算 21．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）小刚的计算器上数字键“8”坏了，如果要计算出6345×28的结果，可以用下面（    ）的方法。 A．6345×4×7 B．6345×30－2 C．6345×27＋1 D．6345×2×10 22．（25-26四年级上·四川自贡·期末）小丽用计算器计算“1523－834”时，误输成“1523－843”，下面做法不正确的是（    ）。 A．再输入“＋9” B．再输入“－9” C．清除843，再输入834 23．（25-26四年级上·陕西西安·期末）李明利用计算器计算480000除以1500，他依次按了4800÷15后，发现在前面的操作中被除数少按了两个零，如果继续操作下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．＝ B．0＝ C．00＝ D．×100＝ 24．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）奇思用计算器计算1250×48。他依次按键后，计算器上显示出10000。这时，奇思发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． 25．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 26．（25-26四年级上·陕西西安·期末）阅读探索。在学习运算律的时候，我们已经看到，字母可以表示数，当然也可以表示线段的长度。我们知道，测评的过程也是学习探索的过程，而数学的两个基本方面就是数和形，让我们就从这两个方面开始探索吧！ b a 丙 乙 a 甲 丁 b 上图整体是一个大正方形，我们可以把它分成四部分，其中甲、乙是两个正方形，丙、丁是两个相同的长方形。把甲的边长用b表示，乙的边长用a表示，那么大正方形的边长就是（a＋b），于是一方面，大正方形的面积可以表示为（a＋b）×（a＋b），另一方面，大正方形的面积也等于甲、乙、丙、丁的面积之和：b×b＋a×a＋b×a＋b×a即b×b＋a×a＋a×b×2，因为它们都表示的是大正方形的面积，自然相等， （a＋b）×（a＋b）＝b×b＋a×a＋a×b×2 这样，我们就从图形之间的关系得到了一个数之间的关系：两个数的和与自身相乘，其结果等于这两个数各与自身相乘所得积的和，再加上这两个数相乘之积的2倍。 正如我国已故著名数学家华罗庚所说：数无形时少直观，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 上面这个数量关系式可以给我们提供一些计算方便，比如计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 类似的，81×81＝( )×( )＋( )×( )＋2×( )×( ) ＝( )＋( )＋( ) ＝( ) 27．（23-24四年级上·四川泸州·期末）先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝      222222÷37037＝      333333÷37037＝      444444÷37037＝ 555555÷37037＝      666666÷37037＝      777777÷37037＝      888888÷37037＝ 28．（24-25四年级下·山东青岛·期末）小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，你能帮他想办法吗？把你的办法用算式表示出来。 29．算一算、说一说。 小明用计算器计算“1235×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器计算，你会怎样算？并说说你这样算的理由。 30．小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48，你能帮她想出4种不同的计算方法吗？（用算式表示出你的算法） 第四单元 解决问题的策略 31．（25-26四年级下·江苏南京·期中）欢欢和爸爸今年相差28岁，再过2年，爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年（    ）岁。 A．33 B．35 C．37 D．39 32．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 33．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 34．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）四年级同学列方阵表演，共组成5个方阵，每个方阵排成7行，每行6人。最外圈同学手拿花环（每人2个），其余同学手拿彩带（每人1条）。共需准备( )个花环，( )条彩带。 35．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 36．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 37．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 38．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 39．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 40．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 第五单元 运算律 41．（25-26四年级上·浙江金华·期末）下面的简算过程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 42．（25-26四年级上·广东惠州·期末）下列算式中，与101×99结果不相等的是（    ）。 A．101×（100－1） B．（100＋1）×99 C．100＋1×99 D．101×（90＋9） 43．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）下面是三位同学计算420÷35的三种不同方法，方法正确的有（    ）个。 小红：把算式转化成：（420÷7）÷（35÷7） 小林：把算式转化成：（420×2）÷（35×2） 小刚：把算式转化为：420÷7×5 A．1 B．2 C．3 44．（25-26四年级上·陕西西安·期末）在括号填里“＞”“＜”或“＝”。 600600( )1020300   ( )  ( )20000 ( )  ( )  ( ) 45．（25-26四年级上·河南周口·期末）阅读能减轻压力、改善注意力。学校图书室购买了328本图书，其中故事类有144本，科技类有156本，其余的是文艺类。文艺类图书有( )本。 46．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 58＋397＋42                                125×56 64×101－64                                900÷[（76－73）×12] 47．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 48．（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 49．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 50．（25-26四年级下·四川眉山·期中）他们游玩过程中突发奇想，挑战数一数一共有多少摊位，他们从美食街的两端出发，全长640米，他们两人8分钟相遇，已知张明每分钟走45米，请你算一算王强每分钟走多少米？ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 51．（25-26四年级上·陕西安康·期末）下图中的a∥b，下面描述错误的是（    ）。 A．线段AB和线段DC的长度一样 B．四边形CDFE是等腰梯形 C．四边形ABCD是一个特殊的平行四边形 52．（25-26四年级上·浙江台州·期末）如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定 53．（25-26四年级上·陕西安康·期末）在数学课堂上，王老师在如图所示的4个图形中选择了一个，并请一位同学通过提问的方式来猜这个图形的形状，王老师只需回答“是”或“不是”。下面是王老师和明明的对话，请帮明明猜出王老师选择的图形是什么形状。 明明：“这个图形是四边形吗？”        王老师：“是。” 明明：“这个图形有钝角吗？”        王老师：“是。” 明明：“这个图形有两组对边互相平行吗？”        王老师：“不是。” 王老师选择的这个图形可能是________。 54．（25-26四年级上·陕西西安·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 55．（23-24四年级下·四川达州·期末）找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 56．（25-26四年级上·福建福州·期末）一个直角梯形各边的长度如图所示。 (1)这个梯形的周长是多少厘米？ (2)用两个这样的梯形拼四边形。下面是三个同学不同的拼法，谁的拼法正确？请在（    ）中画“√”。选择其中一个同学拼的图形，求出这个图形的周长。 57．（25-26四年级上·云南昭通·期末）等腰梯形的上底长是5厘米，下底长是10厘米，腰长是6厘米。把两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 58．（25-26四年级上·北京西城·期末）如下图，一块等腰梯形的菜园，在中间建了一道竹篱笆，将菜园分成了一个平行四边形和一个三角形。平行四边形菜园的周长是多少米？ 59．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）小明用一根铁丝恰好可围成一个边长是4.5厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 60．（24-25四年级下·山东日照·期末）“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 课题学习 多边形的内角和 61．（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 62．（24-25四年级下·四川达州·期末）小红画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（    ）°。 A．540 B．600 C．720 63．（24-25四年级下·河北保定·期末）一个多边形的内角和是900°，这是个（    ）边形。 A．五边形 B．六边形 C．七边形 64．（24-25四年级下·山西大同·期末）如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是( )度，剪去的涂色部分是( )三角形。 65．（24-25四年级下·广东汕头·期末）角度计算。 如图：_______________。        ________________。 66．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 67．（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 68．（25-26四年级上·陕西西安·期末）如下图，四边形ABCD的一个角不小心被撕毁了。 (1)想办法量一量，∠B＝( )°，是( )角（填“锐”“直”或“钝”）。 (2)过点P分别画出线段DC的平行线和线段AD的垂线。 第七单元 小数的意义和性质 69．（24-25四年级下·广西百色·期末）如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.01 C．10个0.1 D．1个10 70．（24-25四年级下·河南开封·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数性质，“5.030”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定是6厘米 C．把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果相同 D．a×△＝c（△≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷△来求a 71．（24-25四年级下·四川乐山·期末）一个三位小数的十位上是6，百分位上是7，其他数位上都是0，这个数是( )，这个数再加上( )是100。 72．（24-25四年级下·山西晋中·期末）发动机机匣是航空发动机上的一个重要部位，它被称作航空发动机的“骨骼”或“骨架”、“基座”。一个航空发动机机匣内径的长度是1.8235m（如图所示）。这个数读作( )，这个数中的2表示2( )，3表示3( )（填cm、mm或dm），5在( )位上，表示( )个( )。 73．（24-25四年级上·山东东营·期末）在某省运动会的跳水比赛中，选手每轮得分的计算方法如下： 一名选手在难度系数为3.1的跳水比赛中，各裁判的评分分别为9.0，8.7，8.2，9.2，9.5，8.6，8.5。 请你根据上面提供的方法，算出这名选手本次跳水的得分。（得分保留一位小数） 74．（24-25四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两臂伸开与身高相当），你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 75．（23-24四年级下·北京石景山·期末）某商场举办促销活动，袜子买5双送1双。 （1）估算一下，小慧想买3双这种袜子，她有20元钱够吗？ （2）王老师想给舞蹈队的12名同学每人买1双这种袜子，需要花多少钱？ 76．小明、爸爸、妈妈三个人建了一个微信群。六一节时爸爸发了一个100元的红包，妈妈抢了38.80元，爸爸抢了5.20元，小明抢了剩下的。谁抢的最多？（请用计算过程说明你的方法） 77．（23-24四年级下·广西柳州·期末）用不同的方式表示小数。 （1）如图，每个大正方形表示“1”，那么涂色部分用小数表示是（    ），它是由 （    ）个一和35个（    ）组成的。 （2）在如图数直线上用“↓”标出56.296的位置。 观察数直线，与56.296相邻的三位小数是（    ）和（    ），它们精确到百分位都是（    ）。 78．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）这学期，我们认识了小数，下面有关小数的问题你能回答吗？试一试。 （1）5.28由5个（    ），2个（    ）和8个（    ）组成。 （2）在下面的数线上表示出5.28，并在线下方框内写出你是怎么表示的。 （3）把5.28扩大到它的1000倍是（    ），把5.28缩小到原数的是（    ）。 （4）5.28和5.280（    ）相等，但（    ）不同。5.28表示528个（    ），5.280表示（    ）个（    ）。 （5）如果5.28是一个三位小数四舍五入得到的，那么这个三位小数最小是（    ），最大是（    ）。 （6）在括号中填入合适的“＞”“＜”或“＝”。 5.28m（    ）528cm     5.28平方米（    ）528平方厘米     5280克（    ）5.28吨 （7）2023年国庆期间某景点累计接待游客超过52756人次。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（    ）万，保留两位小数约是（    ）万。 第八单元 小数加法和减法 79．（25-26四年级上·山东东营·期末）小迷糊在计算一个数加3.6时，把3.6看成了36，算得结果是48.8。这个题的正确结果是（    ）。 A．12.8 B．16.4 C．22.8 D．81.2 80．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）小丽在计算小数减法时，将减数5.2错看成52，结果得100，正确的结果是（    ）。 A．42.8 B．146.8 C．10.0 81．（24-25四年级下·湖南永州·期末）明明在计算一个数加2.7时，误把2.7看成了27，算得结果为54，正确结果是( )。 82．（24-25四年级下·河北保定·期末）一段彩带，第一次用去8.6分米，第二次用去9.4分米，还剩下11.2分米。这段彩带比原来短了( )分米。 83．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）列竖式计算，带*的算式要验算。 3.67＋8.59＝          42.38－26.69＝          *32－15.67＝ 84．（24-25四年级下·河南安阳·期末）计算下面各题，能简便的就简便。 ①125×48                     ②462÷[（52＋234）÷26] ③9.65－1.09－3.91－0.65            ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ⑤4000÷25÷8                     ⑥49×16＋49×85－49 85．（24-25四年级上·山东淄博·期末）2024年12月，国家移民管理局实施了新的过境免签政策，此举进一步促进了旅游业的恢复和发展。跨地区旅游中往往需要进行不同货币之间的兑换，2024年12月22日这天，人民币和其它货币的兑换情况大致如下： 1美元兑换人民币7.29元； 1欧元兑换人民币7.6元； 1港币兑换人民币0.94元； （1）2024年12月22日这天兑换人民币时，1欧元比1美元能多兑换人民币多少元？ （2）明明在这天跟随家人去香港特别行政区游玩，他随身带了141元的人民币作为零用钱，可以兑换成多少元的港币？ （3）一位美国游客艾伦在这天来到中国旅游，随身带了800美元，想买一台价值5700元人民币的华为笔记本电脑，他带的钱够吗？ （4）中国的熊猫摆件是国外游客特别喜欢的纪念品，艾伦这天买了12个熊猫摆件，给了售货员人民币600元，找回了54元，每个熊猫摆件需要人民币多少元？ 86．（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）铜陵产姜的历史悠久，早在春秋时期就有种植。铜陵白姜在北宋年间，被列入朝廷贡品。2023年11月，铜陵白姜被认定为全球重要农业文化遗产。某超市“6.18”举办“满减”促销活动，爸爸买A、B品牌的生姜各一瓶，实际付多少元？ 87．（24-25四年级下·河南周口·期末）河南是孕育文明的摇篮，也是中国唯一地跨长江、黄河、淮河、海河四大流域的省份。长江在河南的流域面积是2.72万平方千米，比黄河的省内流域面积少0.9万平方千米，淮河的省内流域面积比黄河多5.21万平方千米。淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米？ 88．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）荔枝的大量上市时间一般在6－7月，此时桂味、糯米糍等晚熟品种大量上市，口感达到巅峰。 （1）明明妈妈在超市会员日那天买了1千克荔枝，比原价优惠了多少钱？ （2）明明今天吃了300克荔枝，他摄入的糖量超标了吗？你是怎么想的？ 每100克荔枝可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖；14.1克 营养学家认为：正常人每日摄入糖的总量大约30~40克。如果超过40克，对人体就有可能产生危害。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $