专题03 圆柱与圆锥（期末真题汇编）六年级数学下学期（广东专用）

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥专题，汇编广东各地市2025年期末真题，涵盖选择、填空等6类题型，注重基础公式应用与现实问题解决。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|圆柱侧面展开、圆锥体积等|结合圆柱侧面展开正方形（题1）、旋转长方形形成圆柱（题4）考查空间观念| |填空题|15|圆柱侧面积、圆锥体积等|通过圆柱切拼长方体（题11）、胶水瓶容积（题16）考查转化思想| |应用题|14|圆柱圆锥体积计算等|融入“七步洗手法”（题32）、火箭整流罩（题35）等现实与科技情境| |解答题|5|圆柱圆锥综合应用|设计旋转长方形形成圆柱的探究（题49），培养数学思维与创新意识|

专题03 圆柱与圆锥 2025-2026学年六年级下学期期末备考真题分类汇编（广东专用） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025•中山市）一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（　　）cm。 A．5π B．10π C．15π D．20π 2．（2025•金平区）圆锥的侧面展开图是一个（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．扇形 3．（2025•惠城区）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（　　） A．3.14dm2 B．6.28dm2 C．12.56m2 D．25.12dm2 4．（2025•肇庆）把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，（　　）圆柱的体积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 5．（2025•东莞市）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4：1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．4 B．4.5 C．8 D．12 6．（2025•光明区）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．（2025•金平区）如图，在密封的容器里装一些水，如果将这个容器倒过来，水面的高度是（　　） A．8cm B．14cm C．3cm 8．（2025•东莞市）一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（　　）厘米。（π取3） A．12 B．24 C．36 D．48 二．填空题 9．（2025•高要区）一个底面直径为3厘米，高6厘米的圆柱，侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是　 　 厘米，宽是　 　 厘米。 10．（2025•惠城区）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是 　 　 平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是 　 　 立方分米。 11．（2025•湛江）如图所示：把一个高为4厘米圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成一个近似长方体，长是6.28厘米，高是4厘米，则圆柱的底面半径是　 厘米，侧面积是　 　 平方厘米。 12．（2025•深圳）如图，把一个底面周长为25.12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的侧面积是 　 　 平方厘米。（π取3.14计算） 13．（2025•惠东县）把一根长3米，底面半径为6厘米的圆柱形木料沿直径锯成两半，表面积增加了 　 　 。 14．（2025•金平区）刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了 　 　 cm2的铁皮。 15．（2025•金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是 　 　 立方分米。 16．（2025•揭阳）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。如图 所示，已知瓶子装满（容积）为35π立方厘米，当正放 时瓶内的液面高度为8厘米；瓶子倒放时，空余部分 的高为2厘米。那么瓶内装有胶水的体积为　 　 立方厘米。 17．（2025•阳春市）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是　 　 m3，圆锥的体积是　 　 m3． 18．（2025•罗湖区）如图所示，王师傅将一张长方形薄铁皮制成一个圆柱形状的通风管（接缝处损失忽略不计）。如果通风管的长是1.35米，底面直径是0.3米，那么原来长方形薄铁皮的长是 　 　 米，宽是 　 　 米。 19．（2025•金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是　 　 m3． 20．（2025•龙川县）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是 　 　 平方厘米． 21．（2025•湛江）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3：2，体积之比为9：2，则圆锥与圆柱高的比为 　 　 。 22．（2025•阳春市）一个圆柱的体积是24立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削成的部分是　 　 立方分米。 23．（2025•光明区）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4cm的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3cm，这个陨石的体积是 　 　 立方厘米。 三．判断题 24．（2025•揭阳）从一圆柱中挖去一圆锥，圆锥的体积是圆柱的。　 　 25．（2025•南雄市）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 　 　 26．（2025•金平区）圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大到原来的4倍。 　 　 四．计算题 27．（2025•龙川县）计算下面图形的体积。（单位：cm） 28．（2025•惠城区）计算下图组合立体图形体积（单位：cm）。 29．（2025•金平区）如图，求空心圆柱的体积。 五．应用题 30．（2025•中山市）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2：5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 31．（2025•金平区）汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 32．（2025•高要区）学校提倡学生采用“七步洗手法”洗手，为了确保双手各个部位都能得到充分清洁，每一步骤都应当适当揉搓，每次洗手时间不少于20秒，这样才能有效去除手部的污垢和细菌。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为15厘米/秒。笑笑使用这样的方法洗一次手，至少用水多少毫升？ 33．（2025•南雄市）加油站现有一辆油罐车，如下图1所示，用（单位：分米）于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面半径为1米，长为5米。某种小型货车的油箱如图2所示。如果这辆油罐车装满油，可以装满多少个这样的油箱？ 34．（2025•赤坎区）社区要在广场布置景观，定制了150个大小相同的圆柱形花钵。 （1）制作这些圆柱形花钵至少需要多少dm3的陶土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形花钵的表面刷防水涂料（底部不刷、接缝处忽略不计），刷涂料的面积是多少dm2。 35．（2025•阳东区）北京时间2025年5月17日12时12分，朱雀二号改进型遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，将搭载的天仪29星、天仪34星、天仪35星、天仪42星、天仪45星、天仪46星共6颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功。实验小学科技兴趣小组同学制作了一个火箭整流罩上端的模型（如图圆锥部分）。 （1）这个模型的体积是多少立方分米？ （2）如果将这个模型放进一个长方体的包装盒中，那么制作这个长方体的包装盒至少要多少平方分米硬纸板？（接头处和纸板厚度忽略不计） 36．（2025•肇庆）一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 37．（2025•龙川县）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，茶叶筒的底面半径是4厘米，高是20厘米。这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 38．（2025•中山市）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 39．（2025•惠东县）在科技节上，笑笑准备制作一个创意模型来展示“物质形态的变化”。笑笑捏出一个底面半径为4cm、高为1.5cm的圆锥，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆柱，应该捏多高？ 40．（2025•光明区）如图所示是运载火箭的模型，火箭模型的体积是多少dm3？ 41．（2025•赤坎区）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将铁块烧击打成圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（损耗忽略不计） 42．（2025•惠城区）一个圆柱形容器，底面直径是4分米，高是5分米，里面装有水，水深3分米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深3.5分米，这块圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 43．（2024•花都区）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？ 44．（2025•湛江）小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验： ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 六．解答题 45．（2025•肇庆）把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状？ 46．（2025•阳春市）砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？ 47．（2025•光明区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　 号和 　 　 号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是 　 　 dm2。 48．（2025•湛江）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 49．（2025•深圳）平面图形经过旋转形成几何体，长方形经过旋转可以得到圆柱。某学校六年级的学生准备了若干张长是12cm，宽是8cm的长方形卡纸，他们想借助这些面积相同的长方形卡纸来研究圆柱。（以下涉及圆或圆柱的计算，结果可以用π表示） （1）奇奇将长方形卡纸沿着对称轴按照如图所示的方式旋转，形成圆柱①。圆柱①的侧面积和体积分别是多少？ （2）乐乐、亮亮和小丽也拿出了相同的卡纸，他们按照不同的方式旋转形成圆柱②、圆柱③和圆柱④。 请认真观察以上（1）、（2）题中4个通过旋转得到的圆柱，想一想、算一算，填写如表。 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① ② ③ ④ （3）上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，在研究和比较的过程中，你有什么发现或猜想，请你至少写出两条。 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A B D A A 9．9.42、6。 10．75.36；37.68。 11．2；50.24。 12．125.6。 13．3600平方厘米。 14．3768。 15．6.28。 16．28π。 17．36；12 18．1.35，0.942。 19．3.14 20．36 21．3：2。 22．8。 23．235.5。 24．×。 25．√ 26．× 27．75.36cm3；100.48cm3。 28．357.3cm3。 29．1413cm3。 30．（1）1个；（2）150平方厘米。 31．2355平方厘米。 32．942毫升。 33．314个。 34．（1）1884dm3；（2）4239dm2。 35．（1）3.14立方分米；（2）32平方分米。 36．117.75米。 37．502.4平方厘米。 38．（1）37.68立方厘米；（2）176平方厘米。 39．2厘米。 40．395.64立方分米。 41．4710立方厘米。 42．6.28立方分米。 43．12分米． 44．113.04立方厘米。 45． 46．1004.8千克． 47．（1）③，④；（2）62.8。 48．1004.8立方厘米。 49．（1）301.44cm2；904.32cm3； （2）6、8、301.44、904.32；4、12、301.44、602.88；3、16、301.44、452.16；2、24、301.44、301.44； （3）如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，表面积相等。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025•中山市）一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（　　）cm。 A．5π B．10π C．15π D．20π 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，底面周长＝圆周率×直径。 【解答】解：10×π＝10π（厘米） 答：一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是10πcm。 故选：B。 2．（2025•金平区）圆锥的侧面展开图是一个（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．扇形 【答案】C 【分析】圆锥的侧面沿母线展开后，母线成为扇形的半径，底面圆的周长对应扇形的弧长，因此展开图为扇形。 【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 故选：C。 3．（2025•惠城区）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（　　） A．3.14dm2 B．6.28dm2 C．12.56m2 D．25.12dm2 【答案】B 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱形木料，表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方分米） 答：表面积增加了6.28平方分米。 故选：B。 4．（2025•肇庆）把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，（　　）圆柱的体积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 【答案】A 【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：以长为轴得到圆柱的体积： 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 以宽为轴得到圆柱的体积： 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314＞251.2 答：甲圆柱的体积大。 故选：A。 5．（2025•东莞市）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4：1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．4 B．4.5 C．8 D．12 【答案】B 【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高；圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆柱的体积：圆锥的体积＝4：1；即圆柱的底面积×高：圆锥的底面积×高 ＝4：1；圆柱的底面积＝圆锥的底面积；所以圆柱的高：圆锥的高4：1；设圆锥的高是x厘米，列比例：6：x4：1，解比例，即可解答。 【解答】解：设圆锥的高是x厘米。 6：x4：1 x×4＝6×1 x＝6 x＝6 x＝6 x＝4.5 答：圆锥的高是4.5厘米。 故选：B。 6．（2025•光明区）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知②的体积是①的体积的3倍，①和④的体积相等；对比②③可知，等高不等底的圆柱，底面积越大，体积越大，即②的体积大于③的体积，对比③④可知，③的高是④的高的3倍，但底面半径是④的，即④的体积是③的体积的3倍。据此可知只有①④体积相等。 【解答】解：V①π×（6÷2）2×15＝45π（cm3） V②＝π×（6÷2）2×15＝135π（cm3） V③＝π×（2÷2）2×15＝15π（cm3） V④＝π×（6÷2）2×5＝45π（cm3） 即V②＞V①＝V④＞V③ 故选：D。 7．（2025•金平区）如图，在密封的容器里装一些水，如果将这个容器倒过来，水面的高度是（　　） A．8cm B．14cm C．3cm 【答案】A 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：VSh（S为底面积，h为圆锥的高），所以在圆柱和圆锥等底等体积时，圆柱高圆锥高，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。容器中圆锥部分的高是9厘米，将圆锥部分的水倒入等底的圆柱中，所以水的高度为9÷3＝3厘米。原来圆柱部分水的高度是5厘米，圆锥部分的水倒入圆柱后高度为3厘米，所以倒过来后水面的高度就是用5加3计算即可。 【解答】解：根据题意可知圆锥的高是圆柱的高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 5+3＝8（厘米） 水面的高度是8厘米。 故选：A。 8．（2025•东莞市）一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（　　）厘米。（π取3） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水桶的底面积×上升部分水的高度，再根据“h＝3V圆锥÷S”求出圆锥的高，据此解答。 【解答】解：3×3×202×1÷（3×102） ＝9×400×1÷（3×100） ＝3600÷300 ＝12（厘米） 所以，圆锥的高是12厘米。 故选：A。 二．填空题 9．（2025•高要区）一个底面直径为3厘米，高6厘米的圆柱，侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是　9.42　 厘米，宽是　6　 厘米。 【答案】9.42、6。 【分析】长方形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽是圆柱的高，由此解答本题。 【解答】解：3.14×3＝9.42（厘米） 答：这个长方形的长是9.42厘米，宽6厘米。 故答案为：9.42、6。 10．（2025•惠城区）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是 　75.36　 平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是 　37.68　 立方分米。 【答案】75.36；37.68。 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可求出圆柱的侧面积； 根据圆锥的体积公式V锥πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。 【解答】解：2×3.14×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×9 3.14×4×9 ＝37.68（立方分米） 答：圆柱的侧面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是37.68立方分米。 故答案为：75.36；37.68。 11．（2025•湛江）如图所示：把一个高为4厘米圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成一个近似长方体，长是6.28厘米，高是4厘米，则圆柱的底面半径是　2　 厘米，侧面积是　50.24　 平方厘米。 【答案】2；50.24。 【分析】如图所示，长方体的长为圆柱体底面周长的一半，长方体的高即为圆柱体的高，所以可用长方体的长乘2计算出圆柱体的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr计算出圆柱体的底面半径，利用圆柱体的侧面积＝底面周长×高进行计算即可解答。 【解答】解：圆柱体的底面半径：6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝2（厘米） 圆柱的侧面积：6.28×2×4＝ 50.24 （平方厘米） 答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是50.24 平方厘米。 故答案为：2；50.24。 12．（2025•深圳）如图，把一个底面周长为25.12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的侧面积是 　125.6　 平方厘米。（π取3.14计算） 【答案】125.6。 【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积S＝2πrh公式计算即可。 【解答】解：底面半径为：25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 高：40÷2÷4＝5 侧面积为： 3.14×4×2×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：原来圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 故答案为：125.6。 13．（2025•惠东县）把一根长3米，底面半径为6厘米的圆柱形木料沿直径锯成两半，表面积增加了 　3600平方厘米　 。 【答案】3600平方厘米。 【分析】根据表面积的意义可知，把这根圆柱形木料沿直径锯成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个吗的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的就公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3米＝300厘米 6×2×300 ＝12×300 ＝3600（平方厘米） 答：表面积增加了3600平方厘米。 故答案为：3600平方厘米。 14．（2025•金平区）刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了（ 　3768　 ）cm2的铁皮。 【答案】3768。 【分析】已知圆柱形通风管的长是60cm，底面直径是2dm，先统一单位2dm＝20cm，根据圆柱侧面积公式：S＝πdh，计算出圆柱的侧面积，即为做这节通风管所需铁皮的面积。 【解答】解：2dm＝20cm 3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（cm2） 答：做这节通风管用了3768cm2的铁皮。 故答案为：3768。 15．（2025•金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是（ 　6.28　 ）立方分米。 【答案】6.28。 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，根据圆柱的体积公式：v＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。 故答案为：6.28。 16．（2025•揭阳）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。如图 所示，已知瓶子装满（容积）为35π立方厘米，当正放 时瓶内的液面高度为8厘米；瓶子倒放时，空余部分 的高为2厘米。那么瓶内装有胶水的体积为　28π　 立 方厘米。 【答案】28π。 【分析】液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为8+2＝10厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的胶水的液面高即可得胶水的体积。 【解答】解：圆柱的底面积：35π÷（8+2）＝3.5π（cm2） 瓶内胶水体积：3.5π×8＝28π（cm3） 答：瓶内胶水体积是28π立方厘米。 故答案为：28π。 17．（2025•阳春市）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是　36　 m3，圆锥的体积是　12　 m3． 【答案】36；12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积差是圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：24÷（3﹣1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 答：这个圆柱的体积是36立方米，圆锥的体积是12立方米． 故答案为：36、12． 18．（2025•罗湖区）如图所示，王师傅将一张长方形薄铁皮制成一个圆柱形状的通风管（接缝处损失忽略不计）。如果通风管的长是1.35米，底面直径是0.3米，那么原来长方形薄铁皮的长是 　1.35　 米，宽是 　0.942　 米。 【答案】1.35，0.942。 【分析】原来长方形薄铁皮的长等于通风管的长，宽等于直径是0.3米的圆的周长，由此解答本题。 【解答】解：3.14×0.3＝0.942（米） 答：原来长方形薄铁皮的长是1.35米，宽是0.942米。 故答案为：1.35，0.942。 19．（2025•金平区）一个圆柱的体积是9.42m3，与它等底等高的圆锥的体积是　3.14　 m3． 【答案】3.14 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积是9.42m3，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：9.423.14（m3）， 答：与它等底等高的圆锥的体积是3.14m3． 故答案为：3.14． 20．（2025•龙川县）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是 　36　 平方厘米． 【答案】36 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可． 【解答】解：12×3＝36（平方厘米）． 答：圆锥的底面积是36平方厘米． 故答案为：36． 21．（2025•湛江）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3：2，体积之比为9：2，则圆锥与圆柱高的比为（ 　3：2　 ）。 【答案】3：2。 【分析】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3：2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3：2，圆柱与圆锥的体积比为9：2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）。圆锥体积公式：Vπr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2（π×22），即圆锥与圆柱高的比为：，然后化简即可。 【解答】解：由分析可知：底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3：2；把圆柱的半径看作3，体积看作9。 [2（π×22）]：[9÷（π×32）] ＝[2×3÷（π×4）]：＝9÷9π ＝[6÷4π]： ： ： ＝（2π）：（2π） ＝3：2 答：圆锥与圆柱高的比为3：2。 故答案为：3：2。 22．（2025•阳春市）一个圆柱的体积是24立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削成的部分是　8　 立方分米。 【答案】8。 【分析】一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的底面积和高同圆柱的底面积和高相等。等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，据此解答。 【解答】解：248（立方分米） 答：削成的部分是8立方分米。 故答案为：8。 23．（2025•光明区）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4cm的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3cm，这个陨石的体积是 　235.5　 立方厘米。 【答案】235.5。 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个陨石的体积等于圆柱形玻璃缸中水上升的体积，结合圆柱的体积公式解答即可。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个陨石的体积是235.5立方厘米。 故答案为：235.5。 三．判断题 24．（2025•揭阳）从一圆柱中挖去一圆锥，圆锥的体积是圆柱的。　×　 【答案】×。 【分析】根据“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”判断即可。 【解答】解：从一圆柱中挖去一圆锥，这个圆柱和圆锥不一定等底等高，圆锥的体积不一定是圆柱的，所以原题说法错误。 故答案为：×。 25．（2025•南雄市）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 　√　 【答案】√ 【分析】由圆柱、圆锥体积的认识可知，等底等高的圆锥体体积是圆柱体积的。 【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√。 26．（2025•金平区）圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大到原来的4倍。 　×　 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，如果圆柱高不变，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。据此判断。 【解答】解：如果圆柱高不变，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 因此，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。这种说法是错误的。 故答案为：×。 四．计算题 27．（2025•龙川县）计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】75.36cm3；100.48cm3。 【分析】根据圆柱体积公式，代入圆柱的高和底面半径计算即可；根据圆锥体积公式，代入圆锥的高和底面半径计算即可。 【解答】解：3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 3.14×（8÷2）2×6 3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 答：圆柱的体积是75.36cm3，圆锥的体积是100.48cm3。 28．（2025•惠城区）计算下图组合立体图形体积（单位：cm）。 【答案】357.3cm3。 【分析】根据“正方体体积＝边长3”以及“圆柱体积＝πr2h”分别求出正方体和圆柱后的体积后求和即可解答。 【解答】解：6×6×6+3.14×（6÷2）2×5 ＝216+141.3 ＝357.3（cm3） 答：组合立体图形体积是357.3cm3。 29．（2025•金平区）如图，求空心圆柱的体积。 【答案】1413cm3。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积﹣底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×50﹣3.14×（8÷2）2×50 ＝3.14×52×50﹣3.14×42×50 ＝3.14×25×50﹣3.14×16×50 ＝3925﹣2512 ＝1413（cm3） 空心圆柱的体积是1413cm3。 五．应用题 30．（2025•中山市）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2：5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）1个；（2）150平方厘米。 【分析】（1）根据纸板的大小计算无盖圆柱形容器（仅有一个底面）能制作的侧面和底面，根据容器表面积（无盖）和纸板面积大小关系即可判断可以制作的个数； （2）先计算出容器的侧面积和底面积，从而得到容器的表面积（不含上盖），再根据装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比例关系求出彩色贴纸的面积。 【解答】解：（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆）组成： 侧面展开后长＝2πr＝2×3×5＝30（厘米）（与硬纸板长度完全匹配），宽＝高度＝10厘米 硬纸板宽20厘米可沿宽度方向放置2个侧面（2×10＝20厘米），因此侧面最多可制作2个 底面直径＝2r＝10（厘米），需占用10×10厘米的正方形区域 硬纸板长30厘米可放3个底面（3×10＝30厘米），宽20厘米可放2个底面（2×10＝20厘米） 共可制作3×2＝6（个）底面 每个容器需1个侧面和1个底面需要的纸板面积为30×10+10×10＝300+100＝400（平方厘米）（实际圆柱侧面积和底面积之和为30×10+3×52＝300+75＝375平方厘米） 而纸板面积为30×20＝600（平方厘米） 600÷400＝1（个）……200（平方厘米） 因此最多制作1个容器。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）容器表面积（不含上盖）＝侧面积+底面积： 侧面积＝底面周长×高＝30×10＝300（平方厘米） 底面积＝3×52＝75（平方厘米） 总表面积＝300+75＝375（平方厘米） 装饰面积＝375150（平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 31．（2025•金平区）汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【答案】2355平方厘米。 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积+花灯的上下底面积﹣78.5×2，据此解答即可。 【解答】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2﹣78.5 ＝62.8×30+3.14×100×2﹣157 ＝1884+628﹣157 ＝2512﹣157 ＝2335（平方厘米） 答：小欣用了2355平方厘米彩纸。 32．（2025•高要区）学校提倡学生采用“七步洗手法”洗手，为了确保双手各个部位都能得到充分清洁，每一步骤都应当适当揉搓，每次洗手时间不少于20秒，这样才能有效去除手部的污垢和细菌。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为15厘米/秒。笑笑使用这样的方法洗一次手，至少用水多少毫升？ 【答案】942毫升。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出圆柱的高，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）×（2÷2）×15×20 ＝3.14×15×20 ＝47.1×20 ＝942（立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 答：至少用水942毫升。 33．（2025•南雄市）加油站现有一辆油罐车，如下图1所示，用（单位：分米）于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面半径为1米，长为5米。某种小型货车的油箱如图2所示。如果这辆油罐车装满油，可以装满多少个这样的油箱？ 【答案】314个。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱形油罐车能装多少油，再根据长方体体积＝长×宽×高求出小型货车能装多少油，再相除即可解答此题。 【解答】解：3.14×12×5 ＝3.14×5 ＝15.7（立方米） 15.7立方米＝15700升 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 15700÷50＝314（个） 答：可以装满314个这样的油箱。 34．（2025•赤坎区）社区要在广场布置景观，定制了150个大小相同的圆柱形花钵。 （1）制作这些圆柱形花钵至少需要多少dm3的陶土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形花钵的表面刷防水涂料（底部不刷、接缝处忽略不计），刷涂料的面积是多少dm2。 【答案】（1）1884dm3； （2）4239dm2。 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，再乘150，即可解答； （2）根据圆柱花钵表面积＝侧面积+底面积，求出圆柱花钵表面积，再乘150，即可解答。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）×（2÷2）×4×150 ＝12.56×150 ＝1884（dm3） 答：制作这些圆柱形花钵至少需要1884dm3的陶土。 （2）[3.14×2×4+3.14×（2÷2）×（2÷2）]×150 ＝[25.12+3.14]×150 ＝28.26×150 ＝4239（dm2） 答：刷涂料的面积是4239dm2。 35．（2025•阳东区）北京时间2025年5月17日12时12分，朱雀二号改进型遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，将搭载的天仪29星、天仪34星、天仪35星、天仪42星、天仪45星、天仪46星共6颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功。实验小学科技兴趣小组同学制作了一个火箭整流罩上端的模型（如图圆锥部分）。 （1）这个模型的体积是多少立方分米？ （2）如果将这个模型放进一个长方体的包装盒中，那么制作这个长方体的包装盒至少要多少平方分米硬纸板？（接头处和纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）3.14立方分米； （2）32平方分米。 【分析】（1）根据圆锥体积底面积×高，即可解答； （2）制作这个长方体的长和宽是2分米，高是3分米，再根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可解答。 【解答】解：（1） ＝3.14（立方分米） 答：这个模型的体积是3.14立方分米。 （2）（2×2+2×3+2×3）×2 ＝（4+6+6）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：制作这个长方体的包装盒至少要32平方分米硬纸板。 36．（2025•肇庆）一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】117.75米。 【分析】根据“圆锥体积＝底面积×高÷3”，求出圆锥体积，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，即可解答 【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×2.5÷3 ＝70.65÷3 ＝23.55（立方米） 2厘米＝0.02米 23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米。 37．（2025•龙川县）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，茶叶筒的底面半径是4厘米，高是20厘米。这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】502.4平方厘米。 【分析】商标纸贴在圆柱形茶叶筒的侧面，求商标纸的面积即求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将数据代入公式计算即可。 【解答】解：根据分析可知： 2×3.14×4×20＝502.4（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是502.4平方厘米。 38．（2025•中山市）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）37.68立方厘米； （2）176平方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中r是底面半径，h是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝2×（ab+ah+bh）（其中a是长，b是宽，h是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×9 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）（4×4+4×9+4×9）×2 ＝（16+36+36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 39．（2025•惠东县）在科技节上，笑笑准备制作一个创意模型来展示“物质形态的变化”。笑笑捏出一个底面半径为4cm、高为1.5cm的圆锥，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆柱，应该捏多高？ 【答案】2厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥转化为圆柱后体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×1.5÷（3.14×22） 3.14×16×1.5÷（3.14×4） ＝25.12÷12.56 ＝2（厘米） 答：应该捏2厘米高。 40．（2025•光明区）如图所示是运载火箭的模型，火箭模型的体积是多少dm3？ 【答案】395.64立方分米。 【分析】由图可知：火箭模型是由一个底面直径为6分米、高为12分米的圆柱和一个底面直径为6分米、高为（18﹣12）分米的圆锥组成，根据圆柱体体积公式“V＝πr2h”和圆锥体体积公式“Vπr2h”，代入数据计算出两部分的体积和即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×123.14×（6÷2）2×（18﹣12） ＝3.14×（6÷2）2×12+3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×（6÷2）2×（12+2） ＝395.64（立方分米） 答：火箭模型的体积是395.64立方分米。 41．（2025•赤坎区）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将铁块烧击打成圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（损耗忽略不计） 【答案】4710立方厘米。 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5＝4710（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是4710立方厘米。 42．（2025•惠城区）一个圆柱形容器，底面直径是4分米，高是5分米，里面装有水，水深3分米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深3.5分米，这块圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】6.28立方分米。 【分析】圆柱容器内，增加部分水的体积与圆锥的体积是相等的，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×（3.5﹣3） ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方分米） 答：这块圆锥形铁块的体积是6.28立方分米。 43．（2024•花都区）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升3.14分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高． 【解答】解：8×6×3.14÷（3.14×22）， ＝48×3.14÷12.56， ＝150.72÷12.56， ＝12（分米）； 答：这个圆柱形铁块的高是12分米． 44．（2025•湛江）小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验： ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米。 【分析】这个石块的体积等于上升部分水的体积，然后根据圆柱的体积公式解答即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（6﹣2） ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积大约是113.04立方厘米。 六．解答题 45．（2025•肇庆）把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状？ 【答案】 【分析】根据立体图形的认识，结合题意分析解答即可。 【解答】解：解答如下： 46．（2025•阳春市）砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的千克数求出需要水泥的千克数． 【解答】解：抹水泥的面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2+25.12×2， ＝50.24+50.24， ＝100.48（平方米）， 需要水泥的千克数：10×100.48＝1004.8（千克）． 答：共需水泥1004.8千克． 47．（2025•光明区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是 　③　 号和 　④　 号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是 　62.8　 dm2。 【答案】（1）③，④； （2）62.8。 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式分别求出两个圆的周长，然后与长方形的长进行比较。我选择的材料是③号和④号（答案不唯一）。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可。 【解答】解：（1）3.14×3＝9.42（分米） 3.14×4＝12.56（分米） 我选择的材料是③号和④号（答案不唯一）。 （2）12.56×4+3.14×（4÷2）2 ＝50.24+3.14×4 ＝50.24+12.56 ＝62.8（平方分米） 答：我选择的材料是③号和④号，制作的水桶的表面积是62.8平方分米。 故答案为：③，④；62.8。 48．（2025•湛江）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1004.8立方厘米。 【分析】根据题意，把底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直拉出水面5厘米，即铁块露出水面5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块露出水面部分的体积；已知铁块垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么铁块露出水面部分的体积相当于长方体容器内2厘米水深的体积；而铁块完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整个铁块的体积相当于长方体容器内8厘米水深的体积；用铁块露出水面部分的体积除以2，求出长方体容器内1厘米水深的体积，再乘8，即是长方体容器内8厘米水深的体积，也就是整个铁块的体积。 【解答】解：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 251.2÷2×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1004.8立方厘米。 49．（2025•深圳）平面图形经过旋转形成几何体，长方形经过旋转可以得到圆柱。某学校六年级的学生准备了若干张长是12cm，宽是8cm的长方形卡纸，他们想借助这些面积相同的长方形卡纸来研究圆柱。（以下涉及圆或圆柱的计算，结果可以用π表示） （1）奇奇将长方形卡纸沿着对称轴按照如图所示的方式旋转，形成圆柱①。圆柱①的侧面积和体积分别是多少？ （2）乐乐、亮亮和小丽也拿出了相同的卡纸，他们按照不同的方式旋转形成圆柱②、圆柱③和圆柱④。 请认真观察以上（1）、（2）题中4个通过旋转得到的圆柱，想一想、算一算，填写如表。 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① ② ③ ④ （3）上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，在研究和比较的过程中，你有什么发现或猜想，请你至少写出两条。 【答案】（1）301.44cm2；904.32cm3； （2）6、8、301.44、904.32；4、12、301.44、602.88；3、16、301.44、452.16；2、24、301.44、301.44； （3）如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，表面积相等。 【分析】（1）圆柱①是以长方形的短边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的短边，底面直径为长方形的长边，根据圆柱的体积：V＝πr2h，即可计算出体积；根据圆柱的侧面积：S＝πdh，即可计算出侧面积；（2）圆柱②是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面直径为长方形的短边；圆柱③是以长方形的2个短边的长度为轴旋转而成，此时圆柱的高为2个短边的长度，底面直径为长方形的长边的一半；圆柱④是以长方形的2个长边的长度为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的2个长边的长度，底面直径为长方形的短边的一半；再根据圆柱的表面积和体积公式计算；（3）根据四个圆柱的体积的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【解答】解：（1）12÷2＝6（cm） 3.14×12×8 ＝37.68×8 ＝301.44（cm2） 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 答：圆柱①的侧面积是301.44cm2，体积是904.32cm3。 （2）圆柱②8÷2＝4（cm） 3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（cm2） 3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（cm3） 圆柱③半径：12÷2÷2＝3（cm） 高：8×2＝16（cm） 3.14×（12÷2）×16 ＝3.14×6×16 ＝18.84×16 ＝301.44（cm2） 3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝28.26×16 ＝452.16（cm3） 圆柱④半径8÷2÷2＝2（cm） 高：12×2＝24（cm） 3.14×（8÷2）×24 ＝3.14×4×24 ＝12.56×24 ＝301.44（cm2） 3.14×22×24 ＝3.14×4×24 ＝12.56×24 ＝301.44（cm3） 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① 6 8 301.44 904.32 ② 4 12 301.44 602.88 ③ 3 16 301.44 452.16 ④ 2 24 301.44 301.44 （3）904.32＞602.88＞452.16＞301.44 上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，我发现：如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，表面积相等。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $