3.3.2 抛物线的几何性质（课件）- 2025-2026学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一上册

该中职数学课件聚焦抛物线的几何性质及标准方程应用，以赵州桥、平南三桥等桥梁实例导入，通过“温故知新”回顾抛物线定义与四种标准方程，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合生活实例与数学探究，借助桥拱设计分析抛物线对称性等性质培养数学眼光，通过类比不同开口方向抛物线归纳性质发展数学思维，结合抛物线拱桥等实际问题提升数学语言表达能力。小结兼顾知识梳理与情感教育，助力学生理解应用，教师可高效开展教学。

抛物线的几何性质 五原县高级职业中学 贾睿恩 平南三桥，是2020年建成的最大的跨径拱桥。 学习目标： 1、学习抛物线的性质； 2、初步运用抛物线的标准方程和性质解决有关问题； 3、培养学生数形结合、分类与整合的思想，提高学生分析、对比、概括、转化等方面的能力； 温故知新 0 x y 图 形 方 程 焦 点 准 线 类比探索 结合抛物线 的标准方程和图形，探索它的简单的性质： （1）范围： （2）对称性： 方程不改变 这说明：抛物线关于x轴对称。 抛物线的对称轴又称为抛物线的轴。 F 桥拱的设计采用抛物线形状，主要优点在于能够有效地分散桥梁上方的重量，提高桥梁的稳固性和承载能力。抛物线的对称性使得桥拱在受力时更加均匀，有效减少了桥梁结构的应力集中现象。赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，距今已经千年的历史，仍保存完好，这体现了我国古人的智慧，作为一名中国人，我深感骄傲和自豪，我们要继续为自己的目标、为祖国的富强而奋斗。 （3）顶点： 抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点。 因此，抛物线的顶点为原点。 F （4）离心率： 抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线距离的比称为抛物线的离心率，记作e。 由抛物线的定义可知， 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 举一反三，类比拓展及归纳 F F F F 巩 固 知 识 典 型 例 题 例1. 顶点在原点，对称轴为x轴，顶点到准线的距离为4的 抛物线的方程是（ ）。 D 巩 固 知 识 典 型 例 题 例2. 根据条件，求抛物线的标准方程。 解 巩 固 知 识 典 型 例 题 例2. 根据条件，求下列抛物线标准方程： （2）顶点在原点，关于 轴对称，且过点 ； 设抛物线的标准方程为 将点 的坐标 代入方程，得 解得 因此，抛物线的标准方程为 解 由于抛物线关于 轴对称，而点 为第三象限的点，故抛物线的焦点在 轴的负半轴上. 巩 固 知 识 典 型 例 题 例2. 根据条件，求抛物线的标准方程。 （3）顶点在原点，对称轴为 轴，焦点在直线 上； 解 由于抛物线关于 轴对称，因此抛物线的焦点在 轴上 直线 与 轴的交点为 因此抛物线的焦点坐标为 ，焦点在 轴正半轴 则 归 纳 小 结 自 我 反 思 1、掌握抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率； 2、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题； 人生就像抛物线所示，有上有下，起起落落，在我们日常的生活和学习中，我们要学会接受和适应这种变化，保持积极的心态，勇敢的面对挑战，追求自己的梦想和目标。 运 用 知 识 课 后 拓 展 基础巩固 1. 默写抛物线四种标准方程及所对应的范围、对称轴、顶点坐标、开口方向及离心率； 2. 顶点在原点，对称轴为 轴，且 ，求抛物线的标准方程； 3. 顶点在原点，对称轴为 轴，且过点 ，求抛物线的标准方程； 运 用 知 识 课 后 拓 展 能力提升 1. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线对的距离为4，求抛物线的标准方程； 2. 顶点在原点，且过点 ，求抛物线的标准方程； 3. 顶点在原点，对称轴为 轴，焦点在直线 ， 上，求抛物线的标准方程； 运 用 知 识 课 后 拓 展 综合拓展 1. 如图所示抛物线拱桥，当水面位于 时，拱桥距离水面2m，水面宽4m，问水面下降1m后水面的宽是多少？ 运 用 知 识 课 后 拓 展 综合拓展 2. 如图所示，吊车梁（支撑桥式起重机运行的梁结构）的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m，求这段抛物线的方程。 $