3.3.2 抛物线的几何性质（教学设计）- 2025-2026学年高二上学期数学高教版拓展模块上册

该中职数学教学设计聚焦抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），以拱桥、卫星接收天线等生活实例导入，衔接学生已学的抛物线定义、标准方程及椭圆、双曲线性质，通过类比构建“方程→图像→性质”的学习支架。 资料特色在于数形结合推导性质，以y²=2px为范例引导学生从方程推导图像特征，再小组合作类比另外三种抛物线性质，培养数学思维（推理能力）。分层任务驱动（预习单、课中分层例题、课后分层作业）落实数学语言表达（模型意识），融入赵州桥案例与人生抛物线思政元素提升数学眼光（创新意识）。多元评价体系帮助教师精准掌握学情，学生提升性质应用与问题解决能力。

抛物线的几何性质 授课内容 抛物线的几何性质 授课形式 新授 授课地点 多媒体教室 授课学时 1学时 一、教学内容 本节课是中职数学拓展模块上册第三章解析几何的重要内容，是圆锥曲线知识体系的收尾内容，抛物线是刻画抛体运动、建筑造型、光学反射的重要数学模型，在工程、物理、日常生活中应用广泛，是解决实际应用问题的核心工具。 本节课在学生已经学习抛物线的定义、四种标准方程的基础上，类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，通过方程与图像结合，探究抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四项核心几何性质，并运用这些性质解决“由条件求抛物线标准方程”的问题，强化数形结合、类比归纳的数学思想，为后续圆锥曲线综合应用奠定基础。 二、学情分析 知识基础 1.学生已掌握抛物线的定义、四种标准方程形式、焦点与准线位置，能进行简单的方程代入计算； 2.已经学习过椭圆、双曲线的几何性质，初步了解“由方程研究曲线性质”的基本方法； 3.多数学生能记住公式，但对方程变形推导性质、性质与图像对应的逻辑联系理解不深。 认知能力 1.直观观察能力较强，能从图像中看出大致范围、对称性； 2.抽象概括、严谨推理能力较弱，对“为什么由方程能推出性质”理解不到位； 3.分类讨论意识不足，求方程时容易遗漏开口方向不同的情况。 学习特点 1.职高学生对生活化实例、直观图像兴趣更高，对纯理论推导易产生倦怠； 2.小组合作积极性强，适合任务驱动、同伴互助的学习方式； 3.动手做题意愿强，但步骤书写不规范，易跳步、漏条件。 三、教学目标 课前目标 1.准确默写抛物线四种标准方程，说出对应焦点、准线位置； 2.预习抛物线几何性质内容，初步尝试填写性质表格。 课中目标 1.理解并掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四项几何性质； 2.能根据已知条件（对称轴、过定点、顶点到准线距离等）正确求出抛物线标准方程，规范解题步骤； 3.体会类比、数形结合、分类讨论的数学思想，提升观察、归纳、推理能力； 4.通过拱桥实例感受数学的实用性，增强民族自豪感与学习兴趣。 课后目标 1.熟练运用几何性质解决基础题与中档综合题； 2.能独立完成性质总结与错题整理，形成知识体系； 3.能用抛物线性质解释生活中的简单应用问题。 四、教学重难点及突破策略 教学重点 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四项几何性质。 教学难点 根据抛物线的几何性质，准确、规范地求出抛物线的标准方程。 突破策略 1.以范例引路：先以 为典型，师生共同推导性质，建立“方程→图像→性质”的思维链条； 2.类比迁移：引导学生用同样方法自主推导另外三种抛物线的性质，以表格对比强化记忆； 3.步骤固化：总结 “定对称轴→设方程→代条件→求参数→写方程” 五步解题法，规范书写； 4.讲练结合：例题示范、学生板演、即时纠错、当堂巩固，层层递进突破难点。 五、教学方法与学习方法 教学方法 类比探究法、启发引导法、讲练结合法、小组合作法、情境导入法。 学习方法 自主预习法、合作探究法、归纳总结法、分层练习法、错题整理法。 六、学习设计评价 首先，对于知识获取，可以关注学生对抛物线几何性质的理解程度，例如已知抛物线的标准方程，能准确说出其范围、对称性、顶点与离心率。此外，能根据条件求出抛物线的标准方程，明确不同开口方向抛物线性质的区别。 其次，让学生通过观察图像和自主探究等活动，体会抛物线几何性质的内涵。因此，在教学中主要采用类比探究、数形结合的方法，促进学生思考，丰富学生的活动经验。学生通过自主归纳、小组合作和例题演练掌握基本知识技能，积极探究思考并获得成功体验。在梳理抛物线几何性质的环节，设计列表对比、画图辨析等实践活动，让学生在已有椭圆、双曲线的经验基础上观察、表达和交流，逐步总结出抛物线的几何性质。通过这样的教学，学生不仅掌握运用性质求解抛物线方程的方法，还能深刻体会数形结合、分类讨论的数学思想方法。 再者，对于学习态度和学习方法，教师可以通过观察学生的课堂表现情况、课内外作业完成情况以及考勤等方面的表现来进行评价。同时，教师也可以通过学生的动手画图、主动归纳总结来提高学生的学习兴趣。 此外，对于思维发展和价值观培育，教师可以通过设计具有挑战性和创新性的问题来激发学生的思维活跃度，并引导学生形成严谨求实的数学认知和价值观。 总的来说，过程性评价应建立规范完善的多元评价体系，加强过程性评价，全面评价学生的学习过程，以激发学生的学习积极性。 七、教学实施 为了让学生由被动学习转变为主动学习，让学生提高课堂学习效率，培养学生的学习自主性，我将本节课的学习由课堂延伸至课外，分为预习启航、课中实施、课后续航三个阶段。 （一）预习启航（课前实施） 预习任务布置：发放预习单，包含抛物线四种标准方程书写填空、椭圆与双曲线几何性质回顾习题，在平面直角坐标系中绘制抛物线草图的任务，以及“类比椭圆、双曲线，我们可以从哪些角度研究抛物线的几何性质”的思考问题。 （二）课中实施 第一环节：温故启思，情境引航（5分钟） 1.提问抽查学生抛物线的标准方程、椭圆与双曲线的几何性质，针对预习中的共性疑问进行简单点拨。 2.创设问题情境：“拱桥、卫星接收天线都呈现抛物线形态，我们该如何利用图像特征精准描述它的形状？”引出本节课主题，激发学生探究欲。 第二环节：探究新知，推导定义（15分钟） 1.教师在希沃白板中画出抛物线，引导学生结合方程与图像，回忆椭圆、双曲线的研究思路，尝试从范围、对称性、顶点、离心率四个方面分析抛物线的特征； 2.组织小组讨论：将四种开口方向的抛物线进行分类研究，对比图像与方程，探究不同抛物线的性质差异，小组代表发言分享结论； 3.教师总结并板书抛物线的几何性质：梳理四种抛物线的范围、对称轴、顶点坐标、离心率，明确抛物线离心率恒为1的核心特点，完善性质的对比表格。 第三环节：剖析难点，规范建模（10分钟） 1.易错点梳理：结合四种抛物线方程，引导学生分析开口方向与一次项变量的对应关系，辨析对称轴混淆、范围判断错误等问题，用表格形式板书对比记忆。 2.例题示范：讲解基础例题（已知条件求抛物线标准方程），总结“定开口 设方程 代条件 求参数四步法，强调解题步骤的规范性”。 3.即时小练：给出1道基础练习题，学生独立完成，教师巡视批改，针对错误进行即时讲解。 第四环节：巩固提升，分层练习（10分钟） 1.分层布置练习：基础层为根据条件直接写出抛物线方程，提升题为结合几何性质求解含参数的抛物线方程，学生自主选择完成，基础薄弱的学生可寻求小组互助。 2.小组展示：邀请不同层次的学生上台讲解解题过程，教师点评，梳理易错点（如开口方向判断错误、值符号忽略）。 3.拓展点拨：简单讲解抛物线几何性质的实际应用，为课后实践作业铺垫。 第五环节：课堂复盘，凝思沉淀（5分钟） 1.引导学生自主总结本节课核心知识：抛物线的四大几何性质、求抛物线标准方程的解题步骤，体会类比推理、数形结合的数学思想。 2.教师补充梳理知识框架，强调几何性质是后续综合应用的基础，布置课后作业。 （三）课后续航 1.分层作业布置：基础层完成教材基础习题+预习单配套习题，掌握基本求值方法；提升层完成教学设计中的拓展题，尝试解决抛物线几何性质的综合应用问题。 2.知识巩固与答疑：发放本节课知识梳理单（包含四种抛物线性质、解题步骤、易错警示），学生结合课堂笔记梳理知识；教师开放课后答疑通道，针对学生作业中的问题进行个性化辅导。 □ 组织训练 □ 解答问题 □ 整理学生问题 □ 发布预习通知 □ 批阅测试作业 □ 情境引入 教师 课后 课中 课前 □ 分析测评数据 □ 点评总结 □ 课堂考核 □ 发布任务清单 课下自主学 师生互动学 分享交流学 □ 完成课后作业 □ 师生交流讨论 学生 □ 完成测试作业 □ 相互交流反思 □ 完成训练任务 □ 解决学习问题 □ 学生互相评价 □ 课堂任务准备 □ 进行自主学习 八、教学实施基本流程 九、教学实施过程 预习启航（课前实施） 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 预 课前预习 1.复习抛物线的定义与四种标准方程，完成预习表格； 2.回忆椭圆、双曲线几何性质的研究角度； 3.观察拱桥等抛物线实例，思考对此特征。 发放预习单，明确任务，提醒学生结合图像与方程思考，收集预习疑问。 独立完成预习，默写方程，回归旧知，初步感知抛物线特征，记录困惑。 温故知新，为课堂探究铺垫，让学生带着问题进课堂，提高听课的针对性。 课中研学（课中实施） 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 导 情境导入，引出新课 （2分钟） 展示拱桥图片，提问拱桥的轮廓形状，设问为何拱桥多用抛物线？ 播放图片，引导学生观察，引出本节课主题：抛物线的几何性质。 观察思考，回答抛物线。 以生活实例激发好奇，调动积极性，点明学习价值。 回 旧知回顾，铺垫新知（4分钟） 1. 抛物线的定义：一般地，把平面内到一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点F称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线。 2. 抛物线的四种标准方程： 1.提问抽查，用希沃白板展示预习表格，订正答案。 2.过渡：类比前面学的椭圆和双曲线，我们知道由抛物线的定义推出抛物线的方程，那么这节课我们应该通过抛物线的方程和图像来研究抛物线的简单几何性质。 积极回答，核对预习内容，巩固基础，并要求学生理解记忆抛物线的定义及四种标准方程。 复习导入，启发学生温故知新，激发学生的求知欲，从而为本节课做好铺垫。 探 探究新知，数形结合 （10分钟） 以为例探究： 1.范围： 2.对称性： 抛物线关于轴对称。 3. 顶点：抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点。抛物线的顶点为原点。 4.离心率：抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记为。由抛物线的定义知，。 以抛物线为例： 1.用希沃白板画出标准抛物线图像，提问： 问题1：图像位于坐标轴的哪一侧？ 问题2：由抛物线的图像，你能不能确定中的范围和的范围？ 2.明确：无限增大，向上下无限延伸。 3.在图像上标注对称点，引导学生用“代换法”验证：把换成，方程不变，说明关于轴对称，结合赵州桥讲解对称在建筑中的应用。 思政：拱桥的设计为抛物线就是运用了它的对称性，以赵州桥为例，它是中国四大名桥之一，距今已有千年的历史，但它还在继续使用，保持着良好的状态，这体现了我国古人的智慧，作为一名中国人，我深感骄傲和自豪，我们要继续为自己的目标、为祖国的富强而奋斗。 4.提问：抛物线与坐标轴交于哪一点？ 5.引导学生令，求的值；明确顶点是抛物线与坐标轴的交点。 6.回顾抛物线的定义，强调“距离相等”这一核心；直接给出离心率的定义，引导学生由定义推出比值恒为1，强调这是抛物线独有的特征。 1.观察图像位置，结合方程特点思考回答，理解范围由方程符号决定，口述范围结论并记录。 4. 观察对称特征，参与代换验证，口述对称性结论，联系生活实例理解对称的实际意义。 5. 计算取值，得出顶点坐标，理解顶点定义，在图上标出顶点位置。 5.回顾定义，理解定义推导过程，牢记抛物线离心率，并与椭圆、双曲线做简单比较。 1.从“形”直观感知，从“数”严谨推导，双管齐下让学生真正理解范围的由来，落实数形结合思想。 2. 用代数方法证明几何特征，把数学知识与实际应用结合，既强化理解又激发学生的学习兴趣，渗透文化自信。 3.由特殊点切入，降低理解难度，帮助学生快速抓住抛物线的核心特征，为后续求方程打下基础。 4.紧扣定义展开教学，回归知识本源，帮助学生建立圆锥曲线的整体认知，突出抛物线的独特性。 合 类比归纳，小组合作 （6分钟） 小组合作完成另外三种抛物线几何性质的表格： 1.让学生类比归纳总结其他三种形式的抛物线的相关性质，这一环节通过小组讨论的形式来完成。讨论完成以后让每组的代表回答问题，完善多媒体PPT中的表格。 2.强调开口不同，但性质研究思路一致。 分组讨论，类比已学内容填写性质，代表发言，全班完善表格。 培养学生合作、类比、归纳能力，落实全员参与，突破易混淆点。 练 例题应用，巩固提升（20分 钟） 例1、 顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、根据条件，求抛物线的标准方程。 （1）顶点在原点，关于轴对称，且过点； （2） 顶点在原点，关于轴对称，且过点； （3）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点； 1.引导学生分析已知条件，先定对称轴或开口方向，从而确定焦点位置。 2.教师引导学生分析已知条件，规范“设方程——代条件——求参数——写方程”的步骤，示范例2中（1），让给学生扮演（2）（3），点评纠错。 3.分析：（1） 由于抛物线关于轴对称，而点为第四象限的点，故抛物线的焦点在轴负半轴上。设抛物线标准方程为，将点的坐标代入方程，得 解得 因此，抛物线的标准方程为； 4.强调：注意例2中（3）需分类讨论。 1.例1为基础题，由学生思考后口答。 2.例2中（1）由学生分析解题思路后，教师引导学生完成，并规范解题步骤。 3.例2中（2）（3）由学生独立完成并板演，注意解题步骤规范，后互评互纠错，掌握解题模型。 1.通过基础练习与典型例题分层推进，由浅入深，由易到难，帮助学生将抛物线的几何性质转化为解题能力。 2.讲练结合，突破难点，形成解题套路，提升应用能力。 3.在学生口答、板演、互评过程中，及时暴露易错点，教师针对性点拨纠正，提升学生知识运用能力和逻辑表达能力。 结 课堂小结，凝思升华（3分钟） 1.掌握抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率； 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程。 1.引导学生自主梳理，补充提升。 2.思政融入：有人说，人生就像抛物线所示，有上有下，起起落落，我们要学会接受和适应这种变化，保持积极的心态，勇于面对挑战，追求自己的梦想和目标。 教师引导，由学生总结抛物线的几何性质，梳理框架，内化知识。 1.对教学内容进行归纳、梳理、提升，加深学生对抛物线几何性质的记忆与理解。 2.利用人生就像抛物线一样，有上有下起起伏伏，来让学生明白：不管遇到什么事情，都有保持积极的心态，学会接受和适应，勇于面对挑战，追求自己的梦想和目标。 课后续航（课后实施） 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 展 学以致用 基础巩固类 1.默写抛物线四种标准方程及所对应的范围、对称轴、顶点坐标、开口方向及离心率； 2.顶点在原点，对称轴为轴，且，求抛物线的标准方程； 3.顶点在原点，对称轴为轴，且过点，求抛物线的方程； 能力提升类 1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4，求抛物线的标准方程； 2.顶点在原点，且过点，求抛物线的标准方程； 3.顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，求抛物线标准方程； 综合拓展类 1.如图所示抛物线拱桥，当水面位于时，拱顶距离水面，水面宽，问水面下降后水面的宽是多少？ 1. 如图所示，吊车梁（支撑桥式起重机运行的梁结构）的鱼腹部分是一段抛物线，宽为，高为，求这段抛物线的方程。 1.批改学生的巩固作业，及时反馈学生的作业情况，对作业中出现的问题进行详细分析和讲解。 2.强调：分析已知条件，先定对称轴或开口方向，从而确定焦点位置。 3.分析：对称轴为坐标轴，即焦点可以在轴，也可以在轴，需分类讨论。 4.即时点评、表扬规范作答的学生。 5.创设生活或专业情境，引导学生把实际问题转化为数学坐标。 总结提升：数学来源于生活，服务于专业。 1.认真完成巩固作业，在完成作业过程中，遇到问题及时查阅教材或向教师、同学请教。 2.同桌互查答案，订正错误。 3.主动举手展示解题步骤，说出定义公式。 4.按规范步骤解题，独立思考，主动标清疑问点。 5.推选代表上台板演，讲解解题过程。 6.小组合作完成综合拓展题。 7.每组派代表分享结果。 1.面向全体学生夯实最核心、最保底的知识，强化性质记忆； 2.提升分类讨论与条件转化的能力，巩固解题模型，突破本节课难点； 3.实现知识迁移应用，打通数学与生活的联系，增强学生对数学的热爱和学习动力。 十、板书设计 例2的求解过程 例1的求解过程 1.抛物线的几何性质： 1.抛物线的定义： 抛物线的几何性质 十一、教学评价 1.教学评价：课堂表现评价：关注学生课堂参与、发言和小组合作，表扬优秀表现，引导参与度低的学生。 2.作业评价：仔细批改作业，分析错误，集中讲解常见问题，个别辅导。通过作业评价了解学生知识掌握情况，为教学提供参考。 3.测验评价：定期测验学生对数学公式的理解和应用，根据结果反思教学，调整策略。教师通过反思提升教学和专业素养。 4.实践报告评价：综合评价报告的完整性、科学性、准确性、合理性、深入性和规范性。展示优秀报告，促进学生相互学习和提高。 考核过程及权重 考核类型 考核项及内容 评价办法 分值 课前20％ 自学10％ 学习资源、评价、问题、纠错等 教学平台自动评分 0--10 作业10％ 课前自测 教学平台自动评分 0--10 课中50％ 线下50％ 考勤5％ 教学平台自动统计 0--5 参与度20％，课堂提问 教师评价与学生互评 0--20 行为规范25％ 教师评价与学生互评 0--25 课后20％ 拓展10％ 课后拓展10％ 教学平台自动评分、教师评分 0--10 作业10％ 课后自测10％ 教学平台自动评分 0--10 增值评价10％ 能力提升5％ 能力提升表现 教师评价 0--5 综合素养5％ 综合素养表现 教师及学生评价 0--5 十二、教学反思与改进 本节课实现了预设的教学目标。 “评”动教学 “调”动教学 “情”动教学 “生”动教学 ●贯穿课前、课中、 ●充分利用信息化教 ●采纳有效教学. 课后的多元化评 ●实现从课内到课外 ●让课程内容生动、 学. ●体现学生为主体. 价. 的延伸. 有趣. ●学生参与度高. 本节课基本达成预设的教学目标，围绕抛物线几何性质展开探究学习，落实了数形结合的数学思想，整体课堂可从优点、不足、改进措施三方面总结如下： （一）课堂的优点 1.课前提前布置预习任务，让学生结合已学的椭圆、双曲线几何性质，自主梳理抛物线标准方程相关知识，学生在课前就对本节课的探究方向形成初步认知，有效降低了课堂学习难度。 2.在新课导入环节，选取拱桥的生活实例引入，结合赵州桥的建筑背景渗透德育内容，既让学生感受到抛物线在现实生活中的实用价值，也让职高学生理解数学在专业领域的应用意义，自然引出抛物线几何性质的探究主题。 3.在核心知识探究阶段，以为典型范例，引导学生从方程推导图像性质，再通过小组合作类比探究剩余三种抛物线的几何性质，让学生自主归纳总结，加深对范围、对称性、顶点、离心率的理解，同时为后续利用性质求解方程筑牢基础。课堂配套设置分层例题与当堂练习，及时反馈学生的知识掌握情况，便于动态调整课堂节奏。 4.课堂小结交由学生自主完成，学生在梳理知识的过程中，进一步巩固本节课的重难点，形成完整的知识框架。 （二）不足之处 1.本班学生数学基础整体薄弱，在探究四种抛物线开口方向与方程符号的对应关系时，课堂讲解内容偏多，留给学生自主思考、上台板演展示的时间不足，学生主动探究的空间有限。 2.多媒体课件的使用与传统板书的融合不够协调，在展示抛物线图像、推导性质的环节，课件切换节奏过快，部分基础较差的学生跟不上推导思路，作图投影环节较为仓促，细节呈现不够清晰。 3.对于容易混淆的易错点，比如求解抛物线方程时的分类讨论，课堂上仅通过例题简单强调，没有设计针对性的易错辨析练习，学生依旧容易出现遗漏开口方向的问题。 （三）改进措施 1.今后的课堂教学中，进一步精简教师讲授内容，在小组合作探究环节加强针对性指导，长期培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，多给学生上台展示、讲解思路的机会。 2.优化多媒体与传统板书的配合方式，放慢课件切换节奏，将核心的性质推导过程、易错解题步骤在黑板上完整板书，保证所有学生能够跟上课堂节奏，作图展示环节预留充足时间，强化图像与方程的对应认知。 3.后续教学中多结合生活、专业实例开展教学，让学生切实体会数学的实用价值；针对本节课的易错点，设计专门的辨析小练习，强化分类讨论的解题意识，帮助基础薄弱的学生稳步提升。 十三、课前学习任务单 课前学习指南 达成目标 通过自主学习，完成学习任务单中的任务，为本节课打好基础. 学习方法 自主探究学习法. 课堂组织形式预告 在课堂上，老师会根据同学们课前的预习情况，将同学们分组，对同学们存在的问题进行解答，采用信息化的教学手段，开展游戏抢答、小组竞答，以帮助同学们更好的掌握知识. 学习任务 1.复习抛物线的定义与四种标准方程，完成预习表格： 图形 标 准 方 程 焦点F 的坐标 准线的的方程 2.回忆椭圆、双曲线几何性质的研究角度； 3.观察拱桥等抛物线实例，思考对此特征。 十四、课中学案 课堂学习 学习内容 学习指导 即时感悟 一、情境导入，引出新课 展示拱桥图片，提问：（1）拱桥的轮廓、形状是什么样的？ （2）为什么拱桥大多用抛物线？ 二、旧知回顾，铺垫新知 1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线距离 的点的轨迹叫做抛物线。 2、抛物线的四种形式： 图形 标 准 方 程 焦点F 的坐标 准线的的方程 三、探究性质，数形结合1. P(x,y) N 以为例，研究抛物线的相关性质 （1）范围 问题：观察抛物线的图像可知，它位于 坐标轴的哪侧？ (2)对称性 观察抛物线的图像，请你试着说出它的对称性？ 抛物线的对称轴_________； 抛物线的 叫做抛物线的轴。 (3)顶点 1、顶点：抛物线与_______的交点叫做抛物线的顶点。 2、抛物线的顶点________________ (4)离心率 1、离心率：抛物线上点与_______的距离与点到 的距离的比叫做抛物线的离心率，用符号______表示。 2、由抛物线的定义可知的离心率__________ 四、类比归纳，小组合作 图形 标准 方程 焦点 坐标 准线 方程 范围 对称轴 顶点 坐标 离心 率 五、例题应用，巩固提升 例1、顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、根据条件，求抛物线的标准方程。 （1）顶点在原点，关于轴对称，且过点； （2）顶点在原点，关于轴对称，且过点； （3）顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上。 六、课堂小结，凝思升华 1.掌握抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率； 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程。 七、课后续航 基础巩固类 1.默写抛物线四种标准方程及所对应的范围、对称轴、顶点坐标、开口方向及离心率； 2.顶点在原点，对称轴为轴，且，求抛物线的标准方程； 3.顶点在原点，对称轴为轴，且过点，求抛物线的方程； 能力提升类 1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4，求抛物线的标准方程； 2.顶点在原点，且过点，求抛物线的标准方程； 3.顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，求抛物线标准方程； 综合拓展类 1.如图所示抛物线拱桥，当水面位于时，拱顶距离水面，水面宽，问水面下降后水面的宽是多少？ 2.如图所示，吊车梁（支撑桥式起重机运行的梁结构）的鱼腹部分是一段抛物线，宽为，高为，求这段抛物线的方程。 学科网（北京）股份有限公司 $