3.1.1函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

该中职数学课件聚焦“函数的概念”，从数学史（莱布尼茨、李善兰）导入，复习初中函数定义及正比例等实例，通过列车路程、圆面积问题情境衔接，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动结合历史情境，通过实例抽象函数关系培养数学眼光，对比判断同一函数发展数学思维，规范符号表达强化数学语言。典型例题和分层练习助学生理解概念本质，教师可直接用于课堂提升教学效率。

3.1.1函数的概念 1673年，德国数学家莱布尼茨首次使用了“function”一词 我国清代数学家李善兰在翻译《代微积拾级》时将“function”译为“函数” 创设情景 兴趣导入 唯一的值 复习回顾： 思考：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？初中学过哪些函数？ 每一个值 自变量 两个变量x与y ， ， ， ， 复习回顾： 初中学过的函数： 正比例 反比例函数 一次例函数 二次函数 问题情境： 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行两小时。这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 问题2：圆的面积和半径关系可表示为 以上两个例子，可以看出： 1、每个例子中都指出了自变量的取值范围； 2、都给出了对应法则，对自变量的每一个值，都有唯一的一个因变量与之对应 归纳： 函数关系实质上是两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系 探 索 新 知 概 念 记 作 集合是一个非空实数集，对于 内任意实数，按照某个确定的对应关系，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应关系为集合上的一个函数 探 索 新 知 概 念 自变量的取值范围集合称为函数的定义域，对应的因变量值的集合称为函数的值域 函数在的因变量值， 记作 函数处的函数值 函数两要素：定义域和对应关系 巩 固 知 识 典 型 例 题 定义域和对应关系都相同的两个函数表示同一函数，与字母无关. 如函数同一函数 例1 判断下列各组函数是否表示同一函数： 解为 所以两函数表示不同的函数 解都为 但法则不同，所以表示不同的函数 巩 固 知 识 典 型 例 题 分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数 的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合． （1）分母不为0 （2）开偶次方根式子大于等于0 （3）0次方没有意义 归纳 巩 固 知 识 典 型 例 题 　 例3 已知 解： 应 用 知 识 强 化 练 习   归 纳 小 结 强 化 思 想 函数的概念 求定义域 求函数值 集合是一个非空实数集，对于 内任意实数，按照某个确定的对应关系，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应关系为集合上的一个函数 （1）分母不为0 （2）开偶次方根式子大于等于0 （3）0次方没有意义 函数在的因变量值， 记作 函数处的函数值 函数两要素 定义域、对应关系 继 续 探 索 作 业 探 究 阅读 教材章节3.1.1 书写 练习题A组、B组 感谢聆听 再 见 例2　求下列函数的定义域： （１） ；　　　　（２） ． （１） 由 ，得 ． 因此函数的定义域为 ， 用区间表示为 ． （２）由，得． 因此函数的定义域为 ． 1．求下列函数的定义域： （１） ；（２） ． 2．已知 ，求 ， ， ． $