3.1.1函数的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

该中职数学教学设计聚焦函数的概念及两要素，从初中变量对应关系出发，结合我国数学家李善兰翻译“函数”的历史与“复兴号”高速列车实例，过渡到高中集合对应关系的函数定义，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于融入文化自信与数学严谨性，通过实例分析培养学生数学眼光的抽象能力，典型例题与强化练习提升数学思维的推理能力，助力学生理解概念，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

3.1.1函数的概念 【课题】 3.1.1 函数的概念 【教学目标】 知识与技能： (1) 理解函数的概念； (2) 学会判断两个函数是否是同一个函数； (3) 能求出一个简单函数的定义域； (4) 能求出给定函数在某一处的函数值 过程与方法： (1) 通过初中对函数概念的理解，引出高中阶段函数的定义，培养学生的数学思维能力； (2) 通过定义域值域函数值的学习，培养学生的计算能力； 情感态度价值观： （1）在习近平新时代中国特色社会主义思想下，通过我国数学家李善兰翻译引进函数的贡献引入，再用我国高速列车发展，增强文化自信，激发爱国情怀。 （2）通过本小节的学习，树立学生尊重依据、遵从规则的意识，感受数学的严谨性。 【教学重点】 (1) 函数的概念，函数两要素； (2) 函数的定义域，函数某一处的函数值． 【教学难点】 (1) 对函数的概念及记作的理解； (2) 函数的定义域． 【教学备品】 教学课件． 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 *揭示课题 3.1.1函数的概念 *创设情景 兴趣导入 最早提出函数概念是德国数学家莱布尼茨，法国数学家柯西给出了函数的定义，我国数学家李善兰在翻译《代微积拾级》时，把“function”译为“函数”。 *温故而知新 初中阶段，对函数的理解：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数 我们在初中学过哪些函数？ 正比例函数：； 反比例函数：； 一次函数：； 二次函数： 问题 1、 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行两小时。这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为： 2、 圆的面积和半径关系可表示为： 解决 以上两个例子，可以看出： （1） 每个例子中都指出了自变量的取值范围； （2） 都给出了对应法则，对自变量的每一个值，都有唯一的一个因变量与之对应。 归纳 函数关系实质上是两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 回忆 自我 分析 复习引入 从实际事 例使学生 自然的走 向知识点 引导 启发 学生 *动脑思考 探索新知 概念 集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数，按照某个确定的对应关系 ，有唯一确定的实数值与之对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作． 变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域． 当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作 函数值的集合叫做函数的值域． 函数的定义域与对应关系则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应关系叫做函数的两个要素． 说明 定义域与对应关系都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数． 引导学生 讲解 关键 词语 强调 讲解 说明 思考 理解 记忆 观察 领会 带领学生 总结 得到函数概念 理解函数 变量和法 则之间的 关系 *巩固知识 典型例题 例１　函数的定义域为，函数的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数； 函数与的定义域相同，都是R，但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数. 例2求下列函数的定义域： （１）；　　　　（２）． 分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合． 解　（１）由，得． 因此函数的定义域为， 用区间表示为． （２）由，得． 因此函数的定义域为． 归纳　代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．以及0次方没有意义. 例3 设，求，，，． 分析　本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值． 解 ，　 ， 质疑 说明 引领 强调 讲解 分析 讲解 观察 思考 主动 求解 记忆 观察 思考 理解 通过 例题 强化 定义 域的 含义 及时归纳 定义域的 基本情况 突出代入意义注意 观察学生是否理解知识点 *运用知识 强化练习 教材练习3.1.1 1．求下列函数的定义域： （1）；（2）． 2．已知，求，，． 3．判定下列各组函数是否为同一个函数： （1）， ； （2），º 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时了解学生知识掌握情况 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 函数的概念，函数两要素：定义域和对应关系，如何求定义域，求函数值 引导 提问 回忆 反思 培养学生反思学习过程能力 *作业布置 (1)读书部分： 教材章节3.1.1； (2)书面作业： 练习题A组、B组； 说明 记录 *教学反思 学生对函数的概念理解不够透彻，求定义域部分学生计算不准确 2 学科网（北京）股份有限公司 $